2023年上海市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】

2023年上海市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

18.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

19.

20.

21.

22.

23.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C30.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

二、填空题(10题)31.z=ln(x+ey)，则

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.求函数z=x2+y2+2y的极值．

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.49.

50.

51.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

52.

53.

54.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C

11.D

12.

13.C

14.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.B解析：

16.C

17.B

18.D

19.D解析：

20.A

21.C

22.A

23.B

24.B

25.B

26.C

27.B

28.D

29.D

30.D

31.-ey/(x+ey)2

32.

33.

34.

解析：

35.

36.37.2x3lnx2

38.039.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

40.A

41.

42.

43.44.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

52.

53.54.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为55.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如