第6讲 勾股定理的逆定理及应用

第6讲股定理的定理及用知识要:1．勾股定理的逆定理：如果三形的三边长、、满a＋＝，那么这个三角形是直角三角形．2.满ab=三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5；、、；、、；、15、177、、.3.应勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比.4.判一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应.经典例例在ABC，

a:b:c1:1:

，那eq\o\ac(△,么)ABC是）A等腰三角形

B钝角三角形

C．角三角形

D．腰角三角形例2.若一三角形的长12

3

c一边长为

3

cm,其他边差

3

cm,则个三角是．例3.如图，已知四边形ABCD中，=90°，，BC=4CD=12，=13，求四边形ABCD的积例4.如图E、分别是正方形ABCD中和CD边的点，且=4=连接、AE，问AEF是么三角形？请说明理.

14

BC为CD的点，DF

1

22272227经典练习1.分以下列四组数为一个三角形的边长：1）3，4；2）5，，；3），15，；（4），，.其中能构成直角三角形的有（）A.组

B.3组

C.

D.2.三形的三边长分别为a

2

b

b

（b都正整数则个三角形是（）A直角三角形

B钝角三角形

锐三角形

D不确定3．如果把直角三角形的两条直边同时扩大到原来的2倍那么斜边扩大到原来()A.倍

B.

C.3倍

D.44.下各命题的逆命题不成立的()A两直线平,同旁内角互补C.对角相等

B.若个数的绝对值相等则这两个数也相等D.如=b那么=5．五根小木棒，其长度分别为7，25现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）725

24

20

25

24

2024

25

7

24

20

1515715(A)(B)(C)ABCD．如图，将一个边长分别为4、8的方形纸片折，

25(D)使C点A点合则的是（）

A

F

DA3BC．

D．

B

E

C如，校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角“捷径，在花铺内走出一“．他们仅仅少走了

步路（假设为1米，却踩伤了花草．3m

“”4m．图示是一“羊头形案，其作法

是，从2

正方形始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形，和，，次类推，若正方形7的长为1cm，则正方形1的边长_________cm.9.如所示的一块地，已知=4mCD=3mAD⊥DC，=13m，，这块地的面.CADB10.一零件的形状如左图所示，按规定这个零件中和C都为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？D17

8

15

1012．图，某学校A点与公路（直线L）的距离为300米又与公车站D点的距离为，现要在公路上建一个小商店C点，使之与该校A及站D的离相等求商店与车站之间的距离．能提3

1．如图，为棵大树，在树上距地面的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的处一筐水果一猴子从D处爬树顶处利用拉在处滑绳，滑到处另一只猴子从D滑到地面B，再由跑到C，已知两猴子所经路程都是15m求树高.

AD

.BC2.已，如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在的点处，如果=8BC=10c，求EC的．3．如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽和高分别等5cm3cm和1cm和是这个台阶的两个相对的端点点上有一只蚂蚁想点去吃可口的食请你想一想这蚂蚁从A点发，沿着台阶面爬到点，最短线路是多少A51

3B4.社区有两所学校所在的位置在C和D处⊥A⊥B知AB=25km=15km=10km，试问：阅览室应建在距多㎞处，才能使它到C、两学校的距离相等？．在直线l上次摆放着七个正方(如图所示．已知斜放置的三个正方形的面积分别是、2、，正放4

2置的四个正方形的面积依次是S、S、S、，则＋＋S＋＝_______．21312S

1

1

S

2

2

S

3

3

S

4

l巩练．eq\o\ac(△,)ABC的三个角的度数之比：：5最大边B最小边的关系_________．．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()．直三角形

B.角三角形

钝三角形

不直角三角形．下列命题中是假命题的()．Aeq\o\ac(△,)ABC若∠－∠,eq\o\ac(△,)ABC是角三角形Beq\o\ac(△,)ABC,若=(b+)(－c),则ABC是直角三角形Ceq\o\ac(△,)ABC中若∠∶∠∶∠C=34则直角三角形Deq\o\ac(△,)若∶b∶c=5∶∶3则ABC是角三角.．已知直角三角形的两边长为32则另一条边长是．．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边长().AB．4cm．在数轴上作出表示

cm的点．

C．

cm

D．存．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为㎝高为12㎝吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝问管要做多长？．12.如图，AB＝，＝AD＝求边形ABCD的积．5

．如图，铁路上AB两相距