数与形王蕾-教学设计

义务教育教科书数学六年级上册数学广角——数与形济南市景山小学王蕾一、教学目标1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。二、教学重、难点积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。三、教学过程（一）谈话引入师：（出示课题）同学们，我们一起读课题。生：数学广角——数与形师：数学里面的“数”包含什么？生：自然数，整数，分数，小数，算式…师：“形”包含什么？生：正方形，长方形，三角形，梯形，正方体，长方体，运算符号…师：今天我们一起来研究“数与形”（板书：数与形）（二）新授内容1.（课件出示一组图形：先出示图形，留给学生观察的时间，然后再出示要求。）师：仔细观察这组图形，你能用“数”来表示在“形”中发现的规律吗？生1：我可以用“数”来表示发现的规律。生2：我可以用“式子”来表示发现的规律。学生独立观察，研究，记录。师巡视，进行个别交流，并选择不同的规律写到黑板上。2.交流师：我们一起来看看这三位同学发现的规律。（1）1、4、9、16师：结合图形，1、4、9、16这四个数表示什么意义？哪位同学给大家讲讲这些数的意义？生：1表示第一幅图形里面有1个正方形，4表示第二幅图形里面有4个小正方形，9表示第三幅图形里面有9个小正方形，16表示第四幅图形里面有16个小正方形。师：大家听明白他的解释了吗？生：听明白了。师：我们可以通过“数的方式”来表示每幅图形里面包含小正方形的数量。（板书：数一数）（2）1×1=12×2=43×3=94×4=16师：第二位同学用“1×12×23×34×4”这样的式子表示自己发现的规律，他的表达你明白吗？哪位同学说给大家说一说你的理解？生：第一幅图形横竖都是一个正方形，所以用1×1表示，一共有1个小正方形，第二幅图形横竖都是两个正方形，所以用2×2表示，一共有4个小正方形，第三幅图形横竖都有3个正方形，所以用3×3表示，一共有9个小正方形，第四幅图形横竖都有4个正方形，所以用4×4表示，一共有16个小正方形。师：这位同学的解释，大家能听明白吗？生：能听明白。师：第二位同学发现规律的角度与第一位同学不一样，根据图形的特点，我们可以通过“1×12×23×34×4”这样“乘一乘”的方式也能得到每个图形中包含的小正方形数量。（板书：乘一乘）（3）11+3=41+3+5=91+3+5+7=16师：第三位同学发现的规律很独特，大家结合图形认真观察一下，你能看懂这位同学的表达吗？同桌两人可以相互交流自己的想法。生：能！师：谁愿意与大家分享一下你对这组算式的理解？生：1表示第个图形里面有一个正方形；1+3表示在第一幅图形的基础上又加上三个小正方形，一共四个小正方形；1+3+5表示在第二幅图形的基础上再加上5个小正方形，一共是9个小正方形；1+3+5+7表示在第三幅图形的基础上再加上7个小正方形，一共是16个小正方形。师：为了更清晰的表示出这些加数所对应的的小正方形的数量，我们用不同的颜色标识一下。（课件演示逐一累加的过程）师：我们也可以这样加一加，得到每幅图形中包含的小正方形的数量。（板书：加一加）师：我们比较一下三位同学发现的规律：同样一组图形，我们可以用不同的数来表示。虽然观察角度不同，但是我们能够在三位同学发现的规律中感受到数与数之间是有紧密联系的。大家看！42×2和1+3，它们有什么关系？生：它们有相等关系：4=2×2=1+3，其它的三组也具有这样的相等关系。师：数与数之间有这样的相等关系，并且在第三位同学的表达方式中我们也能感受到图与图之间也是有联系的。3.师：如果我们按照刚才发现的规律继续思考，1+3+5+7+9这个式子你会想到哪些数与形呢？大家不要着急，如果没有想好，小组内先讨论，然后再把自己想到的记录下来。师：看见算式，你会想到什么？哪位同学愿意与大家分享？生1：我会想到边长为5的正方形。师：看到数能想到形，真了不起。你说说是怎样想的？生1：根据刚才的学习过程，比如1对应着1个正方形，1+3对应着边长为2的正方形，1+3+5对应着边长为3的正方形，1+3+5+7对应着边长为4的正方形，所以按照这种推理我们可以想到1+3+5+7+9对应着边长为5的正方形。师：谁的想法和他一样，举手示意一下。生举手。师：能够用到刚才的研究来继续学习，推理过程非常清晰。我们看一看1+3+5+7+9对应的图形。（出示大正方形）生2：我还会想到5×5。师：你是怎样想的？和大家分享一下。生2：根据刚才的研究我发现，1，就是一个加数，对应着1×1=1,；1+3两个加数对应着2×2=4；1+3+5三个加数对应着3×3=9；1+3+5+7四个加数对应着4×4=16；按照这样的规律，我们继续往下想1+3+5+7+9这个加法算式是5个加数，应该对应着5×5=25。师：如果继续往下想的话，你还可以得到什么？生2：加数是几个，它们的相加的和就是几的平方。师：真厉害，从数中也能找到规律，用发现的规律帮我们继续解决问题。生3：我会想到25。师：你是怎样想的？和大家分享一下。生3：根据刚才的研究，我可以想到1+3+5+7+9这个算式对应着边长为5的正方形，所以用5×5得到25，这样算起来比较简便。师：利用“形”的帮忙很快得到它们相加的和，非常简便。4.（课件出示72）师：看见72，你又会想到什么？生1：看见72，我会想到边长为7的正方形。师：我们一起看这个边长是7的正方形。（课件出示）生2：和是49。师：你是怎样得到的？生：借助边长是7的正方形来算就更简便。生3：我可以想到1+3+5+7+9+11+13，7个从1开始的连续奇数相加的算式。5.（课件出示）那100呢？你还会想到什么？生1：想到10的平方；生2：想到边长为10的正方形；生3：想到一个从1开始的连续10个奇数相加的算式。师：咱们一起来写一写这个加法算式。生一起写1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100。4、师：如果我们像这样（指着1+3+5+7+9+11+13+15+17+19），从1开始n个连续加数的相加的和等于多少？生：n的平方。板书：从1开始，n个连续加数相加的和=n2师：我们一起回顾刚才研究过的内容：看见图形，我们能够用不同的数来表达；看见数或者式子，同样能够借助图形来理解。大家说说“数与形”有关系吗？（板书：数中显形）生：有！师：数中有形，形中有数，形中藏着抽象的数，数里含有直观的形。它们彼此相互帮助。师：大家看，像这样1、4、9、16、25的数，我们把它们成为平方数，也因为它们所对应的小正方形能够拼成大小不等的正方形，所以古希腊的毕达哥拉斯学派把它们也称为正方形数。看到平方数我们是不是就会自然想到正方形呢？古人真的很智慧，早已开始研究数与形了，我们也要努力研究啦！（三）巩固练习1.出示：下面每个图形最外圈各有多少个小正方形？师：第一幅图形最外圈有多少个小正方形？生：8个。师：你是怎样得到8的？生1：通过数一数得到的；生2：我发现最外围是一个边长是3的正方形，用32求出一共有9个正方形，然后减去1，就得到这幅图新最外围有8个小正方形。师：32-1=8，是这样吗？生：对！师：要求最外围的小正方形的数量，除了能够数出来之外，大家还可以用这样的式子来解决问题，非常简单。我们从中也能感觉到数与形的确联系紧密。（接着出示第2、3幅图形）生3：第二幅图形最外围一共有16个小正方形，因为最大的正方形边长是5，一共有5的平方，共25个小正方形，紧挨着里面的是边长为3的正方形，有3的平方，共9个小正方形，所以我用52-32=16得到的。生4：第三幅图形最外围一共有24个小正方形。我用72-52=24得到的。师：那么不画图，第5个图形最外圈有多少个小正方形？师：看到图形，能够用“数”来表达，同时在解决问题的过程中发现“数”中也有不同的规律。看来，我们观察的角度不同，就可以得到不同的解决方式。2.出示：（a+b）×c=ac+bc师：这个字母表达式，大家清楚吗？生：乘法分配律。师：我们也可以借助“形”的直观来理解它的算理。师：回顾刚才我们看见平方数，我们会想到正方形，这次看到两个不同的数相乘，我们很容易想到利用哪个图形的面积来帮我们理解？生：长方形的面积。师：看来，我们看见两数相乘就会想到平面图形的面积，这对我们将来继续学习数学是很有帮助的。3.回顾旧知师：其实我们早就研究过“数与形”，以前我们学习过很多的有关“数与形”的知识。比如六年级的分数乘分数，解决分数应用题，我们同样利用画图的方式来理解其中抽象的算