高考物理总复习第三章运动和力的关系实验四探究加速度与物体受力、物体质量的关系

实验四探究加速度与物体受力、物体质量的关系1.实验目的(1)学会应用控制变量法研究物理规律。(2)探究加速度与力、质量的关系。(3)掌握利用图像处理数据的方法。2.实验原理(1)控制变量法①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。(2)求加速度a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)或a＝eq\f(Δx,T2)。3.实验器材小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。4.实验步骤(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。图1(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。(4)操作：①悬挂小盘的细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源，后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。④描点作图，作a－F的图像。⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq\f(1,m)图像。1.数据处理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。(3)以a为纵坐标，eq\f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。2.注意事项(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。(2)不用重复用阻力补偿法测合力。(3)实验条件：m≫m′。(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。3.误差分析(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。命题点一教材原型实验【真题示例1(2020·北京卷，15)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图2所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：______(选填选项前的字母)。图2A.小车质量相同，钩码质量不同B.小车质量不同，钩码质量相同C.小车质量不同，钩码质量不同(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图3所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a－eq\f(1,M)图像。次数1234567a/(m·s－2)0.620.560.480.400.320.240.15M/kg0.250.290.330.400.500.711.00图3(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图4中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。图4A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力C.无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力D.让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力答案(1)B(2)见解析图(3)小车受力的示意图如解析图AD解析(1)为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。(2)数据描点和a－eq\f(1,M)图像如图所示。(3)小车受垂直桌面向上的支持力，竖直向下的重力，沿绳方向的拉力，平行桌面的摩擦力，如图：使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；对砂和砂桶，根据牛顿第二定律mg－FT＝ma，由此可知加速度越小，砂和砂桶的重力越接近绳的拉力，故C错误，D正确。【针对训练1】(2021·福建南平市质检)某实验小组利用如图5甲所示的装置探究物体的加速度与力的关系，调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上小桶，带动小车运动并打出纸带。图5(1)实验中打出的一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.10s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2(结果保留3位有效数字)。(2)利用图6测得的数据，可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像如图6所示(F＝mg，m为砂和小桶的总质量，g为重力加速度)。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加小桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量符号表示)。为了减少上述误差，可采取的有效措施是________。A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器B.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力答案(1)1.46(2)gB解析(1)小车运动的加速度a＝eq\f(8.62－4.24,3×0.12)×10－2m/s2＝1.46m/s2。(2)若不断增加小桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，当重物质量无限大时，重物将近似做自由落体运动，所以加速度a的趋向值为g。通过加入力传感器，将小车受到的实际拉力计算出来，可以避免用重物的重力代替细线拉力带来的误差。命题点二教材实验创新【真题示例2(2021·湖南卷，11)某实验小组利用图7(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：(a)(b)图7(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根据表中数据在图8上描点，绘制图线。图8如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。答案(1)1.02(5)如图所示0.345解析(1)根据游标卡尺读数规则可知h＝10mm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)根据题表中数据描点连线，绘制图线如图所示，由图可知第4组数据中的加速度a为0.345m/s2。命题点三实验拓展——测定动摩擦因数【真题示例3(2021·全国甲卷，22)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα＝0.34，cosα＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图9所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。图9s1s2s3s4s55.87cm7.58cm9.31cm11.02cm12.74cm由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2)。答案0.430.32解析利用匀变速直线运动规律的推论Δx＝a(ΔT)2，得a＝eq\f(（s4＋s5）－（s1＋s2）,6（ΔT）2)＝eq\f(（12.74＋11.02－5.87－7.58）×10－2,6×0.202)m/s2＝0.43m/s2；由牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，解得μ＝eq\f(gsinα－a,gcosα)＝eq\f(9.80×0.34－0.43,9.80×0.94)＝0.32。【针对训练2】(2021·广东惠州市调研)图10(a)是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置。接通电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带如图(b)所示。图中0～4是选取的五个计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，如图(b)所示，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速度为g，完成下列填空：(a)(b)图10(1)木块下滑的加速度大小为________(用符号T、x1、x4表示)；(2)下列物理量中，还需测量的是________；A.木块的质量m B.木板的质量MC.木块下滑的时间t D.木板的倾角(3)木块与木板间的动摩擦因数为________；(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是______________________________________________________________________。答案(1)eq\f(x4－x1,3T2)(2)D(3)tanθ－eq\f(x4－x1,3gT2cosθ)(4)木块受到纸带的阻力作用解析(1)根据逐差法有x4－x1＝3aT2解得木块下滑的加速度大小为a＝eq\f(x4－x1,3T2)。(2)根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma可得μ＝tanθ－eq\f(a,gcosθ)则要测量动摩擦因数还需要测量木板的倾角，故选项D正确。(3)木块与木板间的动摩擦因数为μ＝tanθ－eq\f(a,gcosθ)＝tanθ－eq\f(x4－x1,3gT2cosθ)。(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是木块受到纸带的阻力作用。1.图11是探究加速度与力关系的实验装置。提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)，砝码盘(质量5g)、质量5g的砝码5个。图11实验步骤：固定光电门，测出两光电门间的距离；调节气垫导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘。描点作图分析加速度与力的关系。(1)图12甲、乙分别为甲、乙同学用各自实验数据绘制的a－F图像。甲乙图12上述图像中只有________(填“图甲”或“图乙”)能正确反映加速度和力的关系。错误图像形成的原因可能是________。A.滑块释放时具有一定的初速度B.绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力FC.滑块上固定的挡光片发生倾斜(2)依据上述正确图像计算出滑块的质量为________g(结果保留3位有效数字)。答案(1)图甲B(2)190±3解析(1)根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线，所以上述图像中只有图甲能正确反映加速度和力的关系；图乙不是过原点的一条直线，形成的原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5g)本身的重量，使得实际的合力比绘制a－F图像时的合力偏大，故选项B正确。(2)设滑块的质量为m块，砝码盘及砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码mg－FT＝ma对滑块FT＝m块a可得列车加速度a＝eq\f(mg,m＋m块)＝eq\f(F,m＋m块)即图甲图像斜率为eq\f(1,m＋m块)有eq\f(1,m＋m块)＝eq\f(1.36,0.30)kg－1＝4.53kg－1变形为m＋m块＝eq\f(1,4.53)kg＝0.221kg＝221g由题知当F＝30×10－2N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m＝30g，所以滑块的质量m块＝190g。2.(2021·山东泰安市检测)用如图13所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶。图13(1)实验时，一定要满足的条件或必要的操作是________。A.平衡摩擦力B.小车的质量远大于砂桶和砂的质量(2)在实验中，有同学得到一条打点的纸带，取打点清晰部分做如下标记，如图14甲所示，已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的电源频率为50Hz，则小车加速度的大小为a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。甲乙图14(3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以eq\f(1,a)为纵坐标，在坐标纸上作出如图乙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，则小车的质量为________。答案(1)A(2)1.86(3)2Fb解析(1)用如图所示的装置探究加速度、力和质量的关系实验时，必要的操作是要平衡摩擦力，由于绳子的拉力大小可以通过弹簧测力计读出，故不一定要满足小车的质量远大于砂桶和砂的质量。(2)小车加速度的大小a＝eq\f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2)＝eq\f(（12.80＋14.65）－（9.10＋10.90）,4×（5×0.02）2)×10－2m/s2＝1.86m/s2。(3)对小车和砝码整体，根据牛顿第二定律有2F＝(m＋m车)a，整理得eq\f(1,a)＝eq\f(1,2F)m＋eq\f(m车,2F)则eq\f(1,a)－m图线的截距b＝eq\f(m车,2F)，所以小车的质量m车＝2Fb。3.(2021·1月江苏新高考适应性考试，12)用图15甲所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力Ff。改变M和m进行多次实验。甲(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。①释放木块②接通打点计时器电源③将木板固定在水平桌面上④调节滑轮高度使细线与木板平行⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上(2)实验打出的一段纸带如图乙所示，打点计时器的工作频率为50Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为______m/s2。乙(3)甲同学测得的数据见下表：M/kg0.7000.6000.5000.4000.300Ff/N2.482.181.801.501.16请根据表中的数据，