安培环路定理及应用PPT课件

1、12. 磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数BSdSdSBSBBSmddcosd微元分析法（以平代曲，以不变代变）SBSmd0m对封闭曲面，规定外法向为正0m进入的磁感应线穿出的磁感应线nnBB第1页/共37页20dSBSnnBB3. 磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：0dSBS磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。第2页/共37页3练习已知：I，a，b，l 求：解：m方向：rIB20SBmddrlSdd abaln22dd00IlrrIlSBbaaSmIorablSd第3页/共37页40dSBS

2、内内qSES01d 磁场的高斯定理：静电场的高斯定理：性质1：磁场是无源场性质1：静电场是有源场第4页/共37页5LlE0d静电场环路定理：性质2：静电场是保守场稳恒磁场：lBLd类似的环路定理表达式？揭示出磁场具有怎样的性质？?第5页/共37页6本讲主要内容本讲主要内容: :一一. .安培环路定理的表述安培环路定理的表述（一）1 1.以无限长直电流的磁场为例验证,推广到任意稳恒电流磁场;二二. .安培环路定理的应用安培环路定理的应用（二）定理的意义及正确理解需注意的问题。（一）几种典型问题的求解；（从特殊到一般）（二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。2 2.第6页/共37页7一一. .安培

3、环路定理的表述安培环路定理的表述以无限长直电流的磁场为例分6 6步验证IlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o o为圆心，半径为 r r 的圆周路径 L L，其指向与电流成右旋关系。 BIroL1)（一）第7页/共37页8IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL2)若电流反向（包围电流的圆周路径 ）：L螺旋关系时,电流为正;反之为负.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手IlBL0d第8页/共37页90)(2)dd(2ddd021021IIlBlBlBLLLLL闭合路径不包围电流4）在垂直于导线平面内围绕

4、电流的任意闭合路径BdldrLI3)IIIrrIlBlBLLL002000d2d2dcosd若电流反向，则为第9页/共37页10)ddd/lBlBlBLLL0/dlBL00I)(LI穿过)(LI不穿过L5)如果闭合回路不在垂直于电流的平面内，任意形状的空间曲线，而是第10页/共37页11)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB6) 推广: :由磁场叠加原理空间存在若干个闭合稳恒电流时，任意形状的稳恒电流长直电流穿过 的电流：对 和 均有贡献LBlBLd不穿过 的电流：对 上各点 有贡献； 对 无贡献BLLlBLd第11页/共37页122.表述：稳恒磁场的安培环

5、路定理)(0dLiLIlB穿过稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。B（二）（二）. .安培环路定理的安培环路定理的意义意义2)2)反映了磁感应线与电流的互相套联。磁场是非保守场磁场是非保守场1)1)表征了 对任意闭合曲线的环流不恒等于零；B磁场是涡旋场磁场是涡旋场第12页/共37页130d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理0d LlE保守场、有势场保守场、有势场 ）（穿穿过过LiLIlB0d 环路定理比较静电场稳恒磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）第13页/共37页14.

6、 .正确理解安培环路定理需注意的问题.上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产LB生的的矢量和B（类似高斯定理中的类似高斯定理中的）E安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场随时间变化的磁场一段电流的磁场一段电流的磁场均不适用均不适用. .螺旋关系螺旋关系时,电流为正;反之为负.3.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手右手2.电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和.II（是指以（是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）L第14页/共37页15L与 绕向成右旋关系与 绕向成左旋关系L0iI0iI规定：1ILlBLd 4IIL例如：3

7、21)( IIIILi穿过IIIILi23 )(穿过第15页/共37页16二二. .安培环路定理的应用安培环路定理的应用求解具有某些对称对称性的磁场分布求解具有某些对称对称分布的静电场内qSEs01d)(0dLiLIlB穿过求解条件：求解条件：电流分布( (磁场分布) )具有某些对称性，以便可以找到恰当恰当的安培环路L，使 能积出，从而方便地求解 。lBLdB适用条件：适用条件：闭合稳恒电流的磁场第16页/共37页17orPIR在 平面内，作以 为中心、半径 的圆环 ， 上各点等价： 大小相等，方向沿切向 。 以 为安培环路，逆时针绕向为正: : BLroI LL+ +无限长均匀载流圆柱体 内

8、外磁场. . RI ,对称性分析：dII droPL 例一例一 BddBL第17页/共37页18内IrBlBL0 2ddBBddII droPLLrrIB120外:Rr II内:Rr 2222 RIrrRII内rRIrB202内I方向与 指向满足右旋关系BBoRrr1r第18页/共37页19方向与 指向满足右旋关系外BIBoRr0内BrIB20外无限长均匀载流直圆筒rB思考：曲线？第19页/共37页20练习：P.253 9 - 14无限长均匀载流圆柱体（ ）如图，求通过（ ）的磁通量. .hR , 2SIR , 220RIrB内 20rIB外解：磁场分布SBSBsSmdd内内SBSd外外rhR

9、IrRd2020)2ln21 (4d2020IhrhrIRRISB . .hRRSdSd微元分析法：取rhSdd 方方向向相相同同与与且且BSd第20页/共37页21B21IM 例二 无限长直载流螺线管内磁场（ 线密绕）. . nI单位长度上的匝数螺距为零解：对称性分析线密绕0外B等价，关于 M 镜像对称无限长：1 、2 面上对应点/轴任一直线上各点B大小相等，方向沿轴第21页/共37页22dBcab21IaddccbLbalBlBlBlBlBdddddabBabB000 cosabnII内作矩形安培环路如图，规定：+ +第22页/共37页23dBcab21InIB0无限长直螺线管内为均匀磁场

10、管外磁场几乎为零abnIabB0由安培环路定律：第23页/共37页24R解：nIB0等效于长直螺线管 单位长度上电流?nI22RnIR0nIB0练习：半径 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转.R已知：?B求： 内部R第24页/共37页25 例三 载流螺绕环的磁场分布（ ）I.N.R.R 21 1RLINL2Rrror对称性分析：环上各点 方向： 切向B同心圆环大小相等的点的集合：B以中心 , ,半径 的圆环为安培环路or+ +第25页/共37页26内IrBlBL0 2dr1r1RoB2R0外B: , 21RrRr0内I:21RrRrNIB20内NII内 1RLINL2Rrror第26页/共37页

11、27rRRrhS)d(dd12练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。rRRrNISBm)d(2 dd120内21d)(2 d120RRmmrrRRNI12120ln)(2 RRRRNIIISd12RRh1R2R解：第27页/共37页28B求： 分布解一. . 用叠加原理xjIdd rIB2dd0zzxojIdBddIdBrr练习： P. 253 9-11无限大导体平板在xyy电流沿平面内,密度方向，线j(x方向单位长度上的电流)。由对称性：0dzzBBxBBdrzrxjB2d cosd0220d2zxxzjzxzzjarctg12020j第28页/共37页29解二. . 用安培

12、环路定理jllBlBL0 2d20jB得：由：20j20jxBozxjL选如图安培环路在对称性分析的基础上l第29页/共37页30如有两块面积很大,彼此相距很近的金属薄板,两板上都有均匀分布的电流流过,但电流的流向相反.单位长度的电流密度为j，则磁感应强度jB00B板外板内练习:第30页/共37页31例五：P.254 9-12半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为 的圆柱形空腔： ，电流 在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：doorRI1. 圆柱轴线上磁感应强度2. 空心部分中任一点的磁感应强度OBRrdIpoo 部分电流与原柱体部分的电流 构成实心圆柱电流 ，方向： 1II用补偿

13、法 .解：即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流 和这等价于原来的空心部分。B第31页/共37页32原磁场为：21BBB电流密度22rRIj21RjI22rjI电流dIBO22021) 对圆柱轴线上任一点,由安培环路定理：01OB)(2222021rRdIrBBBoooRrdIpoo原电流分布等效于：实心圆柱电流空腔部分反向电流1I2I1B2B第32页/共37页332) 对空腔内任一点P设, 1rOP 2rPO1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydP由安培环路定理：2101jrB2202jrB2101121rjrBlBLd得：同理可得：第33页/共37页341r1B2r2BxooydP1212B2211sinsinBBBx)sinsin(221102rrj02211coscosBBBy)coscos(221102rrjjd021d空腔内为垂直于)(222