2023年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题08磁场

PAGEPAGE1专题08磁场【考向解读】1.磁场的产生、磁感应强度的叠加、安培定那么、左手定那么是磁场的根本知识，在近几年的高考中时有出现，考题以选择题的形式出现，难度不大．2.磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，该考点的命题规律主要有以下两点：(1)主要考查安培力的计算、安培力方向的判断、安培力作用下的平衡和运动，题型以选择题为主，难度不大．(2)与电磁感应相结合，考查力学和电路知识的应用，综合性较强，以计算题形式出现．3.带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，分析近几年高考试题，该考点的命题规律有以下两个方面：(1)通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题．(2)偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题．4.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界和极值问题，有时还会出现多解问题，解决这类问题，对考生分析能力、判断能力和综合运用知识的能力要求较高，因此可能成为2022年高考命题点．【命题热点突破一】对磁场根本性质的考查1.【2022·全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1­所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图1­A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)【变式探究】(多项选择)如下图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I.通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，以下说法正确的选项是()A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先增大后减小D．小球对桌面的压力一直在增大【解析】由安培定那么和磁场叠加原理可以判断出在MN连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球沿桌面方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，A错误，B正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，那么小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C正确，D错误．【答案】BC【命题热点突破二】磁场对电流的作用例2.(多项选择)如下图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，那么磁感应强度方向和大小可能为()A．z正向，eq\f(mg,IL)tanθ B．y正向，eq\f(mg,IL)C．z负向，eq\f(mg,IL)tanθ D．沿悬线向上，eq\f(mg,IL)sinθ【答案】BC【变式探究】(多项选择)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．那么金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【感悟提升】解决安培力问题的一般思路1.正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.2.画出辅助图如导轨、斜面等，并标明辅助方向磁感应强度B、电流I的方向.3.将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图.)【命题热点突破三】带电粒子在匀强磁场中的运动例3.【2022·四川卷】如图1­所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．那么()图1­A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2【答案】A【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如下图由qvB＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由t＝eq\f(θ,2π)T可以得出时间之比等于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，那么tb∶tc＝2∶1，选项A正确．【变式探究】一圆筒的横截面如下图，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移eq\f(2,3)d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于eq\f(π,3).由几何关系得r＝Rtaneq\f(π,3)④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvB＝meq\f(v2,r)⑤联立④⑤式得R＝eq\f(\r(3)mv,3qB).⑥【答案】(1)eq\f(mv2,2qd)(2)eq\f(\r(3)mv,3qB)(3)3【命题热点突破四】带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题例4、【2022·四川卷】如图1­所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝2l、倾角α＝eq\f(π,4)的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝eq\r(gl)、方向与水平面夹角θ＝eq\f(π,3)的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝eq\f(3l,π)的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l，g为重力加速度．(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)假设小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)假设小球A、P在时刻t＝βeq\r(\f(l,g))(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．图1­【答案】(1)eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl)(2)(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g))(3)eq\f(〔11－β2〕mg,q〔β－1〕2)极大值为eq\f(7mg,8q)，方向竖直向上；极小值为0【解析】(1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有meq\f(veq\o\al(2,0),r)＝qv0B代入数据解得B＝eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl).(3)设所求电场方向向下，在t′A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有s＝v0(t－tC)＋eq\f(1,2)aA(t－t′A)cosαmg＋qE＝maPH－h＋eq\f(1,2)aA(t－t′A)2sinα＝eq\f(1,2)aP(t－tC)2联立相关方程解得E＝eq\f(〔11－β2〕mg,q〔β－1〕2)对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝eq\f(7mg,8q)，方向竖直向上．【变式探究】如下图，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1.平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2.CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ＝45°，O′C＝a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：(1)进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度．因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小．设最小半径为r1，此带电粒子运动轨迹与CD板相切．那么有：r1＋eq\r(2)r1＝a，解得：r1＝(eq\r(2)－1)a.电荷量最大值q＝(eq\r(2)＋1)eq\f(mE,B1B2a).(3)带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r2，依题意r2＋a＝eq\r(2)r2解得：r2＝(eq\r(2)＋1)a那么CD板上被带电粒子击中区域的长度为x＝r2－r1＝2a答案：(1)eq\f(E,B1)(2)eq\f(\r(2)＋1mE,B1B2a)(3)2a【易错提醒】解决带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题极易从以下几点失分：①审题过程出现多层思维障碍，不能把粒子的运动和磁场的分布相结合分析问题；②对定圆心、求半径、找转角、画轨迹、求时间的方法不熟练；③找不出临界点，挖掘不出临界条件；④数学功底薄弱，求不出临界极值.可从以下几点进行防范：①正确判定洛伦兹力方向，确定轨迹的弯曲方向；②熟练掌握圆心、半径、轨迹、转角、时间的求解或确定方法；③灵活运用物理方程、几何知识找出等量关系，求出临界极值.)【高考真题解读】1．【2022·北京卷】中国宋代科学家沈括在?梦溪笔谈?中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，那么能指南，然常微偏东，不全南也．〞进一步研究说明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，以下说法不正确的选项是()图1­A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球外表任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用2．【2022·全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如下图．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．假设粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，那么带电粒子的比荷为()图1­A.eq\f(ω,3B)B.eq\f(ω,2B)C.eq\f(ω,B)D.eq\f(2ω,B)3．【2022·全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1­所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图1­A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)【答案】D【解析】设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，那么轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆如下图，其中O′为圆心，B为出射点．由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot30°＝eq\r(3)R；由对称性知，AC＝CD＝eq\r(3)R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以OB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，所以OB＝eq\f(4mv,qB)，D正确．4．【2022·北京卷】如图1­所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．图1­【答案】(1)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)(2)vB5．【2022·四川卷】如图1­所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．那么()图1­A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶26．【2022·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1­所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()图1­A．11B．12C．121D．144【答案】D【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，那么qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确．7．【2022·江苏卷】盘旋加速器的工作原理如图1­甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝eq\f(2πm,qB).一束该种粒子在t＝0～eq\f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能到达Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．图1­【答案】(1)eq\f(q2B2R2,2m)(2)eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)(3)d<eq\f(πmU0,100qB2R)(2)粒子被加速n次到达动能Em，那么Em＝nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt加速度a＝eq\f(qU0,md)匀加速直线运动nd＝eq\f(1,2)a·Δt2由t0＝(n－1)·eq\f(T,2)＋Δt，解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)(3)只有在0～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)－Δt))时间内飘入的粒子才能每次均被加速那么所占的比例为η＝eq\f(\f(T,2)－Δt,\f(T,2))由η>99%，解得d<eq\f(πmU0,100qB2R)8．【2022·四川卷】如图1­所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝2l、倾角α＝eq\f(π,4)的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝eq\r(gl)、方向与水平面夹角θ＝eq\f(π,3)的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝eq\f(3l,π)的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l，g为重力加速度．(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)假设小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)假设小球A、P在时刻t＝βeq\r(\f(l,g))(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．图1­【答案】(1)eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl)(2)(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g))(3)eq\f(〔11－β2〕mg,q〔β－1〕2)极大值为eq\f(7mg,8q)，方向竖直向上；极小值为0【解析】(1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有meq\f(veq\o\al(2,0),r)＝qv0B代入数据解得B＝eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl).(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有tC＝eq\f(θr,v0)s－hcotα＝v0(t1－tC)小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsinα＝maAeq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)aA(t1－tA)2联立以上方程解得tA＝(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g)).9．【2022·浙江卷】为了进一步提高盘旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦盘旋加速器〞．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图1­11所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).图1­11【答案】(1)eq\f(mv,qB)逆时针(2)eq\f(2π,3)eq\f(〔2π＋3\r(3)〕m,qB)(3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧谷区内的轨道圆弧半径r′＝eq\f(mv,qB′)⑨由几何关系rsineq\f(θ,2)＝r′sineq\f(θ′,2)⑩由三角关系sineq\f(30°,2)＝sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)代入得B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B10．【2022·天津卷】电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行平安性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1­所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对局部的电阻和磁场，其他局部电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.图1­(1)求铝条中与磁铁正对局部的电流I；(2)假设两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．【答案】(1)eq\f(mgsinθ,2Bd)(2)eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)(3)略(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E＝Bdv⑤铝条与磁铁正对局部的电阻为R，由电阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由欧姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦联立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)⑧(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝eq\f(2B2d2bv,ρ)⑨当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝eq\f(2B2d2b′v,ρ)⑩可见F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新到达平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．1．(2022·新课标全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小答案：D2．(2022·四川卷)如下图，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T.电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cm答案：AD3．(2022·新课标全国Ⅱ,18，6分)(多项选择)指南针是我国古代四大创造之一．关于指南针，以下说法正确的选项是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转解析指南针不可以仅具有一个磁极，故A错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C正确；根据安培定那么，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D错误．答案BC4．(2022·海南单科，1，3分)如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A．向上B．向下C．向左D．向右答案A5.(2022·江苏单科，4，3分)如下图，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．以下各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．假设磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确．答案A6．(2022·新课标全国Ⅰ，14，6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小答案D7．(2022·新课标全国Ⅱ,19，6分)(多项选择)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，设B2＝B，B1＝kB那么由牛顿第二定律得：qvB＝eq\f(mv2,R)①T＝eq\f(2πR,v)②由①②得：R＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)所以eq\f(R2,R1)＝k，eq\f(T2,T1)＝k根据a＝eq\f(v2,R)，ω＝eq\f(v,R)可知eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,k)所以选项A、C正确，选项B、D错误．答案AC8．(2022·广东理综，16，4分)在同一匀强磁场中，α粒子(eq\o\al(4,2)He)和质 子(eq\o\al(1,1)H)做匀速圆周运动，假设它们的动量大小相等，那么α粒子和质子()A．运动半径之比是2∶1B．运动周期之比是2∶1C．运动速度大小之比是4∶1D．受到的洛伦兹力之比是2∶1答案B9．(2022·四川理综，7，6分)(多项选择)如下图，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝ 9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B＝2.0×10－4T.电子质量m＝9.1×10－31kg,电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，那么()A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm解析