2023年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题03抛体运动与圆周运动

PAGEPAGE1专题03抛体运动与圆周运动【考向解读】抛体运动与圆周运动是高考热点之一．考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用．高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题．抓住处理问题的根本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件．【命题热点突破一】运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系：(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰．(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等．(4)合运动一定是物体的实际运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．例1．2022年CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧?陆军一号?，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，那么()A．绳索中拉力可能倾斜向上B．伤员一直处于失重状态C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力解析：选D.由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．【变式探究】如下图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，以下说法正确的选项是()A．环到达B处时，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为eq\f(4,3)d【命题热点突破二】平抛(类平抛)运动的规律1．平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如下图的坐标系，那么平抛运动规律如下．(1)水平方向：vx＝v0x＝v0t(2)竖直方向：vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2(3)合运动：合速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)合速度与水平方向夹角的正切值tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)合位移与水平方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)例2．[2022·天津卷]如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上(2)3.5s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入数据解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：【特别提醒】平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，那么tanα＝2tanθ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．【变式探究】在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如下图，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．假设不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是()A．甲先到达最大高度处B．乙先到达最大高度处C．乙先到达A点D．甲先到达水平地面【答案】C【解析】斜抛可以分解为水平匀速运动和竖直匀变速运动，由于甲、乙运动的最大高度相等，由v2＝2gh，那么可知其竖直方向初速度相同，那么甲、乙同时到达最高点，故A、B错误；由前面分析，结合图象可知，乙到达A点时，甲在上升阶段，故C正确；由于甲、乙竖直方向运动一致，故会同时到达地面，故D错误．【命题热点突破三】圆周运动问题的分析1．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)．2．找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用．3．注意有些题目中有“恰能〞、“刚好〞、“正好〞、“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，明显说明题述的过程存在着临界点．例3．如下图，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．那么球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为eq\r(2gL)C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg【变式探究】如下图，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r，竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，那么初速度v0必须满足()A.eq\r(3gr)≤v0≤eq\r(5gr)B.eq\r(gr)≤v0≤eq\r(3gr)C.eq\r(7gr)≤v0≤3eq\r(gr)D.eq\r(5gr)≤v0≤eq\r(7gr)【命题热点突破四】抛体运动与圆周运动的综合曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：1．分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)假设为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．(2)假设为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．例4．[2022·全国卷Ⅱ]轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如下图．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．图1­【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足eq\f(mv2,l)－mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl⑪联立①②⑩⑪式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m⑫【变式探究】如下图，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道．A、B之间的竖直高度H＝1.8m，圆弧轨道半径R＝10m，选手质量m＝50kg，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；(2)选手到达C点时对轨道的压力．【答案】(1)0.6s10m/s，与水平方向的夹角为37°(2)1200N，方向竖直向下(2)从B点到C点：mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在C点：FNC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)FNC＝1200N由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力FNC′＝FNC＝1200N，方向竖直向下。【高考真题解读】1.〔2022·江苏〕如图1­所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图1­(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(2〔1－cosα〕·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))根据速度的定义得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)那么vB＝eq\r(2〔1－cosα〕)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))2.[2022·全国卷Ⅰ]如图1­，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为eq\f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小为g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f(7,2)R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．图1­【答案】(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)m(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR⑧3.[2022·天津卷]如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上(2)3.5s(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤假设使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s4.[2022·江苏卷]有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，那么B的运动轨迹是()图1­A．①B．②C．③D．④5.[2022·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1­9所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图1­9(1)假设微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)假设打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．【答案】(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h【解析】(1)打在中点的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②6.[2022·全国卷Ⅲ]如下图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，那么()图1­A．a＝eq\f(2〔mgR－W〕,mR)B．a＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R)D．N＝eq\f(2〔mgR－W〕,R)【答案】AC【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v2＝eq\f(2〔mgR－W〕,m)，所以a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2〔mgR－W〕,mR)，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，故N＝mg＋meq\f(v2,R)＝mg＋eq\f(m,R)·eq\f(2〔mgR－W〕,m)＝eq\f(3mgR－2W,R)，C正确，D错误．7.[2022·全国卷Ⅲ]如图1­所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图1­【答案】(1)5(2)能【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4)①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③8.[2022·天津卷]我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具欣赏性的工程之一．如图1­所示，质量m＝60kg的运发动从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m．为了改变运发动的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运发动在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2.图1­(1)求运发动在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)假设运发动能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，那么C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】(1)144N(2)12.5m9.[2022·浙江卷]如图1­6所示为赛车场的一个水平“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，那么赛车()图1­6A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s15.[2022·江苏卷]据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号〞空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号〞的太阳帆板轮廓清晰可见．如下图，假设“天宫一号〞正以速度v＝7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．图1­(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W〞的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103km，地球外表的重力加速度g＝9.8m/s2，试估算“天宫一号〞距离地球外表的高度【答案】(1)1.54V(2)不能，理由见解析(3)4×10【解析】(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．(3)在地球外表有Geq\f(Mm,R2)＝mg匀速圆周运动Geq\f(Mm,〔R＋h〕2)＝meq\f(v2,R＋h)解得h＝geq\f(R2,v2)－R，代入数据得h≈4×105m(数量级正确都算对)17.[2022·全国卷Ⅱ]小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1­所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点()图1­A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度18.[2022·全国卷Ⅱ]轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如下图．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．图1­【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl)③假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足eq\f(mv2,l)－mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl⑪联立①②⑩⑪式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m⑫1.(2022·天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱〞，如图2所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球外表时相同大小的支持力。为到达上述目的，以下说法正确的选项是()图2A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。答案B2．(2022·山东卷)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.可求得h等于()A．1.25m B．2.25mC．3.75m D．4.75m解析：从小车卸下的小球做平抛运动，由H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝1s．小车由A运动到B的时间是t2，那么xAB＝vt2，t2＝0.5s．所以经过B点时下落的小球的运动时间Δt＝t1－t2＝0.5s，那么B球下落的高度h＝eq\f(1,2)g(Δt)2＝1.25m，选项A正确．答案：A3.(2022·山东理综，15)如图3所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的选项是()图3A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1答案D4.(2022·四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国方案于2022年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星外表的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，eq\f(g地,g火)＝eq\f(M地,M火)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R地)))eq\s\up12(2)＝2.6，火星外表的重力加速度较小，C错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(M地,M火)·\f(R火,R地))＝eq\r(5)，火星的第一宇宙速度较小，D错误。答案B5.(2022·浙江理综，17)如图8所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，那么()图8A.足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B.足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)〔\f(L2,4)＋s2〕)C.足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)〔\f(L2,4)＋s2〕＋4gh)D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)答案B6．(2022·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.假设乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，那么v的最大取值范围是()图1A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【答案】D【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好