2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆热点难点突破文含解析

直线与圆1．若3πxy＝1必不经过( )2<α<2π，则直线＋cosαsinαA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B分析令＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得＝cosα>0，直线过(0，sinα)，(cosα，0)两点，因此直线可是第二象限．2．设直线

l1：－2y＋1＝0与直线

l2：m＋y＋3＝0的交点为

A，P，Q分别为

l1，l2上随意两点，点

M为

P，Q的中点，若

|AM|

1＝2|

PQ|

，则

m的值为(

)A．2

B．－2

C．3

D．－3答案

A分析依据题意画出图形，如下图．直线l1：－2y＋1＝0与直线l2：m＋y＋3＝0的交点为A，M为PQ的中点，1若|AM|＝2|PQ|，则PA⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1＝0，解得m＝2.3．我国魏晋时期的数学家刘徽创办了割圆术，也就是用内接正多边形去逐渐迫近圆，即圆内接正多边形边数无穷增添时，其周长就越迫近圆周长，这类用极限思想解决数学识题的方法是数学史上的一项重要成就．现作出圆2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的此中4个极点在座标轴上，则以下4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A．＋(2－1)y－

2＝0

B．(1－

2)－y＋

2＝0C．－(2＋1)y＋

2＝0

D．(

2－1)－y＋

2＝0答案

C分析

如下图可知

A(

2，0)，B(1,1)，C(0，2)，D(－1,1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为1－0y＝(－2)，1－2y＝(1－2)＋2，y＝(2－1)＋2整理为一般式即(2－1)y－2＝0，(1－2)－y＋2＝0，(2－1)－y＋2＝0，应选C.4．与直线－y－4＝0和圆2＋y2＋2－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是( )A．(＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(－1)2＋(y＋1)2＝42＋122＋12C．(－1)＋(y)＝2D．(＋1)＋(y)＝4答案C5．已知点

P是直线

l：＋y－b＝0上的动点，由点

P向圆

O：2＋y2＝1引切线，切点分别为

M，N，且∠MPN＝90°，若知足以上条件的点A．2B．±2C.2D．±

2

P有且只有一个，则

b等于(

)答案

B分析由题意得∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，|MO|＝|ON|＝1，∴四边形PMON是正方形，∴|PO|＝2，∵知足以上条件的点P有且只有一个，∴OP垂直于直线＋y－b＝0，|－b|2＝，∴b＝±2.1＋16．在平面直角坐标系Oy中，圆O的方程为2＋y2＝4，直线l的方程为y＝(＋2)，若在圆O上起码存在三点到直线l的距离为1，则实数的取值范围是()A.0，3333B.－，33111C.－2，2D.0，2答案B分析依据直线与圆的地点关系可知，若圆O：2＋2＝4上起码存在三点到直线l：＝(＋2)的距离为1，yy||1332k则圆心(0,0)到直线－y＋2＝0的距离d应知足d≤1，即≤1，解得2≤，即－≤≤，应选B.k2＋13337．已知圆C1：2＋y2－＋2y＝0与圆C2：2＋y2＋y－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线m－－2＝0上，则mn的取值范围是()nyA.110，B.0，441D.1C.－∞，－∞，44答案D分析由2＋y2－＋2y＝0与2＋y2＋y－4＝0，相减得公共弦所在直线方程＋(k－2)y－4＝0，即(＋y)－(2y＋4)＝0，2y＋4＝0，得＝2，y＝－2，所以由x＋y＝0，即P(2，－2)，所以2m＋2n－2＝0，＝1，m＋n1时取最大值)．所以＋≤2＝(当且仅当＝nmnmn24m8．已知圆C对于y轴对称，经过点(1,0)且被轴分红的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为( )3224A.x±＋y＝333221B.x±＋y＝33C．2＋y±32＝4331D．2＋y±32＝3答案Cy轴上，且被轴所分劣弧所对的圆心角为2π分析由已知得圆心在.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，3ππ23则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，333433即r2＝，|a|＝，即a＝±，3334故圆C的方程为2＋y±32＝3.9．设m，n为正实数，若直线A．有最小值1＋2，无最大值

(m＋1)＋(n＋1)y－4＝0与圆

2＋y2－4－4y＋4＝0相切，则

mn(

)B．有最小值

3＋2

2，无最大值C．有最大值

3＋2

2，无最小值D．有最小值

3－22，最大值

3＋22答案

B10．已知圆C与轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且|AB|＝2，过点A任作一条直线与圆O：2＋y2＝1订交于M，N两点，以下三个结论：①|NA||MA||NB||MA||NB|＝|MB|；②|NA|－|MB|＝2；|NB||MA|③|NA|＋|MB|＝22.此中正确结论的序号是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③答案D分析依据题意，利用圆中的特别三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(－1)2＋(y－2)2＝2，而且能够求得A(0，2－1)，B(0，2＋1)，因为M，N在圆O：2＋y2＝1上，所以可设M(cosα，sinα)，N(cosβ，sinβ)，所以|NA|＝cosβ－02＋[sinβ2－1]2＝22－12－sinβ，|NB|＝cosβ－02＋[sinβ2＋1]2＝22＋12－sinβ，|NA|2－1，所以|NB|＝|MA|2－1，同理可得|MB|＝|NA||MA|所以|NB|＝|MB|，|NB||MA|1－(2－1)＝2，－|＝|NA||MB2－1|NB||MA||NA|＋|MB|＝22，故①②③都正确．11．若对圆(－1)2＋(y－1)2＝1上随意一点P(，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与，y没关，则实数a的取值范围是()A．a≤－4B．－4≤a≤6C．a≤－4或a≥6D．a≥6答案D分析|3x－4y－9倍，|3x－4y＋a|表示圆上的点到直线l1：3－4y－9＝0的距离的5|表示圆上的点到直线l2：3－4y＋a＝0的距离的5倍，所以|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与，y没关，即圆上的点到直线l1，l2的距离与圆上点的地点没关，3－4y＋a＝0与圆相离或相切，而且l1和l2在圆的双侧，所以d＝|3－4＋a|所以直线≥1，而且a>0，解5得a≥6，应选D.12．若圆2＋y2＝4与圆2＋y2＋a＋2ay－9＝0(a>0)订交，公共弦的长为22，则a＝________.押题依照此题已知公共弦长，求参数的范围，情境新奇，切合高考命题的思路．答案

102x2＋y2＝4，分析联立两圆方程x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0，可得公共弦所在直线方程为a＋2ay－5＝0，故圆心(0,0)到直线a＋2ay－5＝0的距离为|－5|5a2＋4a2＝a(a>0)．252＝22，故22－a5解得a2＝，10因为a>0，所以a＝.213．直线＋ysinα－3＝0(α∈R)的倾斜角的取值范围是_____．π3π答案4，4π分析若sinα＝0，则直线的倾斜角为2；α若sin≠0，1则直线的斜率＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，sinα设直线的倾斜角为，θ则tanθ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，πππ3π故θ∈4，2∪2，4，π3π综上可得直线的倾斜角的取值范围是，44.14．若过点(2,0)有两条直线与圆2＋y2－2＋2y＋m＋1＝0相切，则实数m的取值范围是________．答案(－1,1)分析由题意过点(2,0)有两条直线与圆2＋y2－2＋2y＋m＋1＝0相切，则点(2,0)在圆外，即22－2×2＋m＋1>0，解得m>－1；由方程2＋y2－2＋2y＋m＋1＝0表示圆，则(－2)2＋22－4(m＋1)>0，解得m<1.综上，实数m的取值范围是(－1,1)．15．已知直线l：m－y＝1.若直线l与直线－my－1＝0平行，则m的值为________；动直线l被圆2＋2＋y2－24＝0截得的弦长的最小值为________．答案－122316．在平面直角坐标系Oy中，已知圆C：(＋1)2＋y2＝2，点A(2,0)，若圆C上存在点M，知足|MA|2＋|MO|2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是________．答案77－2，2分析设点M(，)，因为|MA|2＋|MO|2≤10，y所以(－2)2＋y2＋2＋y2≤10，即2＋y2－2－3≤0，因为(＋1)2＋y2＝2，所以y2＝2－(＋1)2，所以2＋2－(＋1)2－2－3≤0，1化简得≥－2.7因为y2＝2－(＋1)2，所以y2≤4，所以－

7

≤y≤

7.2

217．设圆

C知足：①截

y轴所得弦长为

2；②被轴分红两段圆弧，其弧长的比为

3∶1；③圆心到直线

l：2y＝0的距离为d.当d最小时，圆C的面积为________．答案2π分析如图，设圆心坐