土力学与地基基础教案

《土力学与地基基础》项目一：学会判断土的物理性质，并根据土的物理性质对土进行分类。教学目标：让学生了解土的三相组成，理解土的级配，学会对工程土的分类，并培养学生结合实际工程分析问题的能力。教学重点：土的物理性质指标，判断土的物理状态，工程土的分类。教学内容：任务一：掌握土的物理性质指标某土样经试验测得体积为100cm3，湿土质量为187g，烘干后，干土质量为167g。若土粒的相对密度Gs为2.66，确定该土样的含水量ω、密度ρ、重度g、干重度gd、孔隙比e、饱和重度gsat和有效重度¢g。土的三相比例指标固相液相气相不同成分和结构的土中，土的三相之间具有不同的比例。土的三相组成的重量和体积之间的比例关系不同，则土的重量性质(轻、重情况)、含水性(含水程度)和孔隙性(密实程度)等基本物理性质各不相同，并随着各种条件的变化而改变。例如对同一成分和结构的土，地下水位的升高或降低，都将改变土中水的含量；经过压实，其孔隙体积将减小。这些情况都可以通过相应指标的具体数字反映出来。表示土的三相比例关系的指标，称为土的三相比例指标，亦即土的基本物理性质指标，包括土的颗粒比重、重度、含水量、饱和度、孔隙比和孔隙率等。颗粒比重G：土粒重量与同体积4摄氏度时水的重量之比，在数值上等于单位体积土粒（固体部分）的重量。ds可用比重瓶法测定,但由于变化幅度不大（2.6~2.8),通常可按经验数值选用，如下表。土粒比重参考值土的名称砂土粉土粘性土粉质粘土粘土土粒比重2.65-22.692.70-22.712.72-22.732.74-22.76重度：单位体积土的重量。密度：单位体积土的质量。含水量w：土中水的重量与土粒重量之比，用百分数表示。含水量是标志土的湿度的一个重要物理指标，一般用烘箱法测定。饱和度Sr：土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比。砂土根据饱和度的指标值分为稍湿、很湿与饱和三种湿度状态。Sr£50为稍湿；50<Sr£80很湿;Sr>80饱和。孔隙比e：孔隙体积与土粒体积（固体部分）之比。孔隙率n：孔隙体积与总体积之比。土的孔隙比e和孔隙率n是反映土密实程度的重要物理性质指标，e或n越大，土越疏松，反之土越密实。一般e<0.6的土是密实的低压缩性土，e>1.0的土是疏松的高压缩性土。任务二、判断土的物理状态某砂土试样,试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水量ω=9.43%,天然密度ρ=1.66/cm3。已知砂样最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62kg,最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45kg。确定此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态。砂土属于无粘性土无粘性土包括:碎石土、砂土、粉土无粘性土的紧密状态是判定其工程性质的重要指标，综合反映了无粘性土颗粒的岩石和矿物组成、粒度组成、颗粒形状和排列等对其工程性质的影响。决定无粘性土紧密状态的因素受荷历史：年代较老，有超压密历史的，密实度大形成环境：洪积、坡积比冲积、冰积、海积的密实度小颗粒组成：粗、不均匀，密实度大矿物成分及颗粒形状：片状云母与柱状、粒状颗粒组成比，密实度小。无粘性土紧密状态指标及其确定方法（1）天然孔隙比：砂土的承载力不论其颗粒组成的粗细，均随着天然孔隙比的减小而显著增大。通过测天然重度，换算天然孔隙比天然重度测定方法：地下水位以上湿砂：环刀法地下水位以上干砂：灌砂法（注水法）无粘性土紧密状态指标及其确定方法（2）相对密度：天然孔隙比作为砂土密实状态的分类指标缺乏概括性，因土的密实度还与砂粒的形状、粒径级配等有关。例：疏松、级配良好的砂土孔隙比，比紧密、颗粒均匀的砂土孔隙比小。相对密度更有代表性。对碎石土，通过观察，根据骨架颗粒含量和排列、可挖性、可钻性将其密实度划分为密实、中密、稍密。对于砂土的密实度可用天然孔隙比衡量。一般e小于0.6，属密实的砂土，是良好的天然地基，当e大于0.95时，为松散状态，不宜作天然地基。但未考虑土颗粒级配的影响。若考虑级配因素，可采用相对密实度Dr来表示砂土的密实度：按Dr值可将砂土的密实状态划分如下三类：1³Dr>0.67密实的0.67³Dr>0.33中密的0.33³Dr>0松散的砂土在天然状下的孔隙比：砂土最小孔隙比砂土最小孔隙比砂土最大孔隙比砂土最大孔隙比相对密实度中密状态相对密实度中密状态经判断属于中密状态有ABC三种土样，它们的天然含水率W、液限Wl及塑限Wp如表1列，判断它们的稠度状态。稠度是指土的软硬程度或土受外力作用所引起变形或破坏的抵抗能力,是粘性土最主要的物理状态特征塑限ωP塑限ωP液限ωLω00流动状态可塑状态固态或半固态流动状态可塑状态固态或半固态粘性土由某一种状态过渡到另一状态的界限含水量称为土的稠度界限粘性土由某一种状态过渡到另一状态的界限含水量称为土的稠度界限液塑限测定根据《土工试验规程》液塑限测定根据《土工试验规程》(SL237-007-1999)规定，采用液塑限联合测定仪进行测定。塑性指数IP是液限和塑限的差值(省去%)，即土处在可塑状态的含水量变化范围说明：塑性指数的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,塑性指数就越高说明：说明：塑性指数的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,塑性指数就越高说明：液性指数表征土的天然含水量与界限含水量间的相对关系。当IL≤0时,ω≤ωP,土处于坚硬状态;当IL＞1时,ω＞ωL,土处于流动状态。根据IL值可以直接判定土的软硬状态状态液性指数坚硬硬塑可塑软塑流塑液性指数液性指数IL是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比说明：液性指数表征土的天然含水量与界限含水量间的相对关系。当IL≤0时,ω≤ωP,土处于坚硬状态;当IL＞1时,ω＞ωL,土处于流动状态。根据IL值可以直接判定土的软硬状态流动状态;可塑状态流动状态;可塑状态;固态。粘性土软硬状态的划分=（40.4-25.4）/（47.9-25.4）=0.67属可塑状态其余结果及状态判断如表1所示表1、土样试验及计算结果土样号天然含水率（%）液限（%）塑限（%）塑性指数液性指数稠度状态A40.047.925.422.50.67可塑B34.533.221.112.11.11流塑C23.231.221.010.20.22硬塑任务三：地基土（岩）的工程分类下图为某三种土A、B、C的颗粒级配曲线,试按《地基规范》分类法确定三种土的名称。本节的分类方法为《地基规范》分类法岩石1、定义：颗粒间牢固联结，呈整体或具有节理裂隙的岩体。⑴按坚固性分为：硬质岩石、软质岩石。⑵按岩石风化程度分为：微风化、中等风化、强风化。⑶按成因分为：岩浆岩、沉积岩、变质岩。碎石土1、定义：粒径d>2mm的颗粒含量超过全重50%的土。2、分类依据：土的粒组含量及颗粒形状。颗粒粒径级配曲线纵坐标表示小于某粒径的土粒含量百分比,横坐标表示土粒的粒径(对数坐标）曲率系数C曲率系数Cc描述颗粒级配曲线整体形态，表明某粒组是否缺失情况。工程上常用不均匀系数Cu描述颗粒级配的不均匀程度dd10、d30、d60小于某粒径的土粒含量为10%、30%和60%时所对应的粒径CCu愈大，表示土粒愈不均匀。工程上把Cu＜5的土视为级配不良的土；Cu＞10的土视为级配良好的土对于砾类土或砂类土，同时满足对于砾类土或砂类土，同时满足Cu≥5和Cc=1-3，定名为良好级配砂或良好级配砾。砂土1、定义：粒径d>2mm的颗粒含量不超过全重的50%，且粒径d>0.075mm的颗粒超过全重50%的土。2、分类依据：粒组含量。33、定名：：砾砂、粗粗砂、中砂砂、细砂、粉粉砂。44、密实度度：密实、中中密、稍密密、松散四四状态。55、工程性性质：砾砂砂、粗砂、中中砂一般为为良好地基基；细砂、粉粉砂具体分分析。A土:从A土土级配曲线线查得,粒径小于于2mm的占占总土质量量的67%%、粒径小小于0.0075mmm占总土质质量的211%,满足粒径径大于2mmm的不超超过50%%,粒径大于于0.0775mm的的超过500%的要求,该土属于于砂土；又由于粒粒径大于22mm的占占总土质量量的33%%,满足粒径径大于2mmm占总土土质量255%～50%的要要求,故此土应应命名为砾砾土粉土11、定义：：粒径d>0..075mmm的颗粒含含量不超过过全重50%，且Ip≤10的土。22、组成：：一般为砂砂粒、粉粒粒、粘粒的的混合体。33、分类：：根据粒径径d<0..005mmm的颗粒含含量是否超超过全重10%，分为粘粘质粉土、砂砂质粉土。44、密实度度：根据e大小分为为密实(e<00.65))、中密(0.665≤e<0..85)、稍密(e≥0.855)。55、湿度:由Sr分为稍湿湿、很湿、饱饱和。或由由含水量分分为稍湿、湿湿、很湿。6、工程性性质：密实实粉土为良良好的天然然地基；e>1为松散状状态，属软软弱地基；；饱和稍密密粉土，地地震时易产产生液化，为为不良地基基。B土:粒径大大于2mmm的没有,粒径大于于0.0775mm占占总土质量量的52%%,属于砂土土。按砂土土分类表分分类,此土应命命名为粉砂砂.C土:粒径大大于2mmm的占总土土质量的667%,粒径大于于20mmm的占总土土质量的113%,按碎石土土分类表可可得,该土应命命名为圆砾砾或角砾。砂土的分类土的名称颗粒级配砾砂粒径大于2mmm的颗粒粒含量占全全重25％～50％粗砂粒径大于0..5mm的的颗粒含量量超过全重重50％中砂粒径大于0..25mmm的颗粒含含量超过全全重50％细砂粒径大于0..075mmm的颗粒粒含量超过过全重855％粉砂粒径大于0..075mmm的颗粒粒含量超过过全重500％碎石土的分类类土的名称颗粒形状颗粒级配漂石圆形及亚圆形形为主粒径大于2000mm的的颗粒含量量超过全重重50％块石棱角形为主卵石圆形及亚圆形形为主粒径大于200mm的颗颗粒含量超超过全重550％碎石棱角形为主圆砾圆形及亚圆形形为主粒径大于2mmm的颗粒粒含量超过过全重500％角砾棱角形为主项目二：通过过地基应力力的计算对对地基进行行强度与稳稳定性分析析教学目标：让让学生学会会地基附加加压力的计计算方法，通通过计算进进一步理解解基底压力力，培养学学生分析问问题的能力力教学重点：自自重应力、地地基附加应应力的计算算教学内容：任务一：计算算自重应力力一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图竖向自重应力天然地面竖向自重应力天然地面天然地面czcxcycxcy11111111zzzczzσczzzσczσczσcz=zσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量成层土的自重应力计算ini成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面h1h2h33211h11h1+2h21h1+2h2+3h3任务二：计算算地基中的的附加应力力某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN.m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m共分为四个步步骤分析步骤I1.基底压力力计算此种情况属于于偏心受压压，先按偏偏心受压的的情况进行行基底压力力计算。基底压力：建建筑物上部部结构荷载载和基础自自重通过基基础传递给给地基，作作用于基础础底面传至至地基的单单位面积压压力偏心荷载作用下的基底压力F+G偏心荷载作用下的基底压力F+GeF+GeelbelbpmaxpminpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=()·e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxF+G步骤二：2、基底附加加压力计算算基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力FF基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力ddpp00dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力步骤三：3、基底中点点下附加压压力计算分析步骤分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa步骤四：4、绘制分布布曲线分析步骤Ⅳ:2m分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m项目三：掌握握地基变形形的计算教学目标：使使学生掌握握地基变形形的几种计计算方法教学重点：分分层法及规规范法计算算地基变形形。教学内容：任务一：研究究土的压宿宿性大小及及其特征在某一工地上上用环刀取取一土样，放放回试验室室通过试验验研究土体体的压缩性性。一、做压缩试试验环塞石环塞石刀座土样注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图2.e-2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线pee0eppee-p曲线二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩模量Es3.变形模量E0曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土2.2.压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低3.变形模量E0土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量与压缩模量之间关系其中土的泊松比，一般0～0.5之间任务二：计算算地基最终终沉降量某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ一、分层总和和法计算分层总和法1.基本假设设地基是均质、各各向同性的的半无限线线性变形体体，可按弹弹性理论计计算土中应应力.在压力作作用下，地地基土不产产生侧向变变形，可采采用侧限条条件下的压压缩性指标标。2.单一压缩缩土层的沉沉降计算在一定均匀厚厚度土层上上施加连续续均布荷载载，竖向应应力增加，孔孔隙比相应应减小，土土层产生压压缩变形，没没有侧向变变形。为了弥补假定定所引起误误差，取基基底中心点点下的附加加应力进行行计算，以以基底中点点的沉降代代表基础的的平均沉降降pp∞∞可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以3.3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和i第i层土的压缩应变4.4.单向压缩分层总和法计算步骤e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比i土的压缩应变1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量对于软土，应该取σz=0.2σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线A.分层总和法计算1.A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力F=1440kN5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz/σczn(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量规范法由《建筑地基基基础设计计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的的另一种形形式沿用分层总和和法的假设设，并引入入平均附加加应力系数数和地基沉沉降计算经经验系数均质地基土，在在侧限条件件下，压缩缩模量Ess不随深度度而变，从从基底至深深度z的压缩量量为附加应力面积积利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，第I层沉降量为：根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612ip0i-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)i、i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数s，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式B.《规范》法法计算1.σc、σz分布及p0计算值见见分层总和和法计算过过程2.确定沉沉降计算深深度zn=b(22.5－0.4lnnb)=77.8m3.确定各各层Esii4.根据计计算尺寸，查查表得到平平均附加应应力系数5、列表进行行各沉降量量计算zz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi-i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185si(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.66.沉降修正正系数js根据Es==6.0MMPa，fk=pp0，查查表得到yys=11.17.基础最终终沉降量s=yss¢=61..2mm项目四：计算算地基承载载力教学目标：通通过研究土土体的强度度理论了解解地基变形形的三个阶阶段，能够够按照极限限荷载确定定地基极限限承载力。教学重点：确确定地基极极限承载力力。教学内容：任务一：计算算土体抗剪剪强度及极极限平衡条条件地基中某一单单元土体上上的大主应应力为430kkPa，小主应应力为200kkPa。通过试试验测得土土的抗剪强强度指标cc=15kPa，j=20o。试问①该单元土土体处于何何种状态？？②单元土体体最大剪应应力出现在在哪个面上上，是否会会沿剪应力力最大的面面发生剪破破？土的抗剪强度度1、抗剪强度度:土体抵抗抗剪切破坏坏的极限能能力，是土土的重要力力学性质指指标。工程中的地基基承载力、挡挡土墙土压压力、土坡坡稳定等问问题都与土土的抗剪强强度直接相相关。因此此，土的强强度实质上上就是土的的抗剪强度度。2、直剪试验验与库伦定定律无无粘性土粘性土3、抗剪强度度的来源：：1）无粘性土土：来源于于土粒间的的摩擦力（内内摩擦力）。包包括：a.一部部分由于土土颗粒粗糙糙产生的表表面摩擦力力；b.另一部部分是粗颗颗粒之间互互相镶嵌，联联锁作用产产生的咬合合力。2）粘性土：：除内摩擦擦力外，还还有内聚力力。内聚力主要来来源于：土土颗粒之间间的电分子子吸引力和和土中胶结结物质（eeg.硅、铁铁物质和碳碳酸盐等）对对土粒的胶胶结作用。4、影响土的的抗剪强度度的因素：：1）土的物理理化学性质质的影响a..土粒的矿矿物成分、颗颗粒形状与与级配的影影响。b..土的原始始密度的影影响。c..土的含水水量的影响响。d..土的结构构的影响。2）孔隙水压压力的影响响工程上，根据据实际地质质情况和孔孔隙水压力力消散程度度，采用三三种不同方方法。a.排排水剪；bb.不排水水剪；c..固结不排排水剪。二、土的极限限平衡理论论1、土体中任任一点的应应力状态假定土层为均均匀、连续续的半空间间材料，研研究地面以以下任一深深度处M点的应力力状态。2、莫尔—库库伦强度理理论莫尔提出材料料的破坏是是剪切破坏坏，当任一一平面上的的剪应力等等于材料的的抗剪强度度时该点就就发生破坏坏，并提出出在破坏面面上的剪应应力是该面面上法向应应力的函数数，即：是是一条曲线线，称为莫莫尔包线（抗抗剪强度包包线），如如右图实线线，通常用用一直线代代替，该直直线方程就就是库伦公公式表示的的方程。由由库伦公式式表示莫尔尔包线的强强度理论称称为莫尔—库伦强度度理论。3、土的极限限平衡条件件如果给定了土土的抗剪强强度参数jj和c以及土中中某点的应应力状态，则则可将抗剪剪强度包线线与莫尔应应力圆画在在同一张坐坐标图上。它它们之间的的关系有三三种情况：：（1）莫尔圆圆位于抗剪剪强度包线线下方（圆圆1），说明明该点在任任何平面上上的剪应力力都小于土土所能发挥挥的抗剪强强度，因此此不会发生生剪切破坏坏；（2）圆3实实际上不存存在；（3）圆2，说说明在A点所代表表的平面上上剪应力正正好等于抗抗剪强度，该点处于于极限平衡衡状态。根据极限应力力圆与抗剪剪强度包线线相切的几几何关系，可可建立以下下极限平衡衡条件：在本例中，已已知s1=4300kPa，s3=2000kPa，c=15kkPa，j=20oo1.计算法计算结果表明明：s1f大于该该单元土体体实际大主主应力s1，实际应应力圆半径径小于极限限应力圆半半径，所以以，该单元元土体处于于弹性平衡衡状态计算结果表明明：s3f小于该单单元土体实实际小主应应力s3，实际应应力圆半径径小于极限限应力圆半半径，所以，该该单元土体体处于弹性性平衡状态态在剪切面上库仑定律由于τ<τff，所以，该该单元土体体处于弹性性平衡状态态2.图解法c11f3f实际应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成45o最大剪应力面上的法向应力库仑定律因此任务二：研究究排水条件件与试验成成果的关系系对某种饱和粘粘性土做固固结不排水水试验，三三个试样破破坏时的大大、小主应应力和孔隙隙水压力列列于表中，试试用作图法法确定土的的强度指标标ccu、jcu和c¢、j周围压力s33/kPPas1/kPPauf/kkPa60143231002204015031367抗剪强度的试试验方法有有多种，室室内试验常常用的有：：直接剪切切试验、三三轴压缩试试验和无侧侧限抗压强强度试验；；现场原位位测试的有有十字板剪剪切试验、大大型直接剪剪切试验等等。00u3121ufc在试验中如果分别量测试样破坏时的孔隙水压力，试验结果可以用有效应力整理，结果表明，三个试件只能得到同一个有效应力圆，并且有效应力圆的直径与三个总应力圆的直径相等，即：fucBA313131310u3121ufc在试验中如果分别量测试样破坏时的孔隙水压力，试验结果可以用有效应力整理，结果表明，三个试件只能得到同一个有效应力圆，并且有效应力圆的直径与三个总应力圆的直径相等，即：fucBA31313131固结不排水抗抗剪强度分两种情况讨讨论：一种种是试样所所受到的周周围压力σ3大于前期期固结压力力Pc，属正常常固结状态态的试样；；如果σ3小于Pc，则属于于超固结试试样。抗剪强度指标标的选择首先要根据工工程问题的的性质确定定分析方法法，进而决决定采用总总应力或有有效应力强强度指标，然然后选择测测试方法。一一般认为，由由三轴固结结不排水试试验确定的的有效应力力强度参数数和宜用于于分析地基基的长期稳稳定性（如如土坡的长长期稳定分分析，估计计挡土结构构的长期土土压力等）；；而对于饱饱和粘性土土的短期稳稳定问题，则则宜采用不不固结不排排水试验的的强度指标标，即，以以总应力法法分析。一一般工程问问题多采用用总应力法法分析，其其指标和测测试方法大大致如下：：若建筑物物施工速度度较快，而而地基土的的透水性和和排水条件件不良时，可可采用三轴轴仪不固结结不排水试试验或直剪剪仪快剪试试验的结果果；如果地地基荷载增增长速率较较慢，地基基透水性不不太小（如如低塑性的的粘土）以以及排水条条件又较佳佳时（如粘粘土中夹砂砂层），则则可采用固固结排水或或慢剪试验验；如介于于上述两种种情况之间间，可用固固结不排水水或固结快快剪试验结结果。无粘性土的抗抗剪强度下图表示不同同初始空隙隙比的同一一种砂土在在相同周围围压力下受受剪时的应应力--应变关关系和体积积变化。由由图可见，密密实的紧砂砂初始孔隙隙比较小，其其应力---应变关系系有明显的的峰值，超超过峰值后后，随应变变的增加应应力逐渐降降低，呈应应变软化型型，其体积积变化是开开始稍有减减小，继而而增加（剪剪胀），这这是由于较较密的砂土土颗粒之间间排列比较较紧密，剪剪切时颗粒粒之间产生生相对滚动动，土颗粒粒之间的位位置重新排排列的结果果。松砂的的强度随轴轴向压力的的增加而增增大，应力力--应变关关系呈应变变硬化型，对对同一种土土，紧砂和和松砂的强强度最终趋趋向同一值值。松砂受受剪其体积积减少（剪剪缩），在在高周围压压力下，不不论砂土的的松紧如何何，受剪时时都将减缩缩。由不同初始空空隙比的试试样在同一一压力下进进行剪切试试验，可以以得出初始始孔隙比与与体积变化化之间的关关系，如下下图所示，相相应于体积积变化为零零的初始孔孔隙比称为为临界孔隙隙比。在三三轴试验中中，临界孔孔隙比是与与侧压力有有关的，不不同的可以以得出不同同的值。当饱和松砂受受到动荷载载作用（例例如地震），由由于孔隙水水来不及排排出，孔隙隙水压力不不断增加，就就有可能使使有效压力力降低到零零，因而使使砂土象流流体那样完完全失去抗抗剪强度，这这种现象称称为砂土的的液化，因因此，临界界孔隙比对对研究砂土土液化也具具有重要意意义。无粘粘性土的抗抗剪强度决决定于有效效法向应力力和内摩擦擦角。密实实砂土的内内摩擦角与与初始孔隙隙比、土粒粒表面的粗粗糙度以及及颗粒级配配等因素有有关。初始始孔隙比小小、土粒表表面粗糙、级级配良好的的砂，其内内摩擦角较较大。按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘出总应力强度包线按由1′按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘出总应力强度包线按由1′=1-uf，3′=3-uf，将总应力圆在水平轴上左移相应的uf即得3个有效应力极限莫尔圆，如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线cccu根据强度包线得到：ccu=10kPa，cu=18oc=6kPa，、=27ocu(kPa)100(kPa)100300200400某条形基础，宽宽度b=3..0米，埋深d=1..5米。地基基土的重度度γ=18..6KN//m3,沾聚力C=166Kpa，内摩擦擦角φ=200.按太沙基基公式确定定地基的极极限承载力力。如果安安全系数K=2..5，则地基基承载力设设计值是多多少？太沙基极限承承载力理论论PPaabccddⅠⅡⅡⅢ45o＋/245o－/2Ⅲ底面粗糙，基基底与土之之间有较大大的摩擦力力，能阻止止基底土发发生剪切位位移，基底底以下土不不会发生破破坏，处于于弹性平衡衡状态Ⅰ区：弹性压压密区(弹性核)Ⅱ区：普朗特特尔区，边边界是对数数螺线Ⅲ区：被动朗朗肯区，s1水平向，破破裂面与水水平面成45o－j/2太沙基理论的极限承载力理论解太沙基理论的极限承载力理论解Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将c和tan均降低1/3方形基础局部剪切破坏时地基极限承载力Nr、Nq、Nc为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式圆形基础PPbccddⅠⅡⅡ45o＋/245o－/2ⅢⅢ将无限长，底面光滑的荷载板至于无质量的土(＝0)的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区Ⅰ区：主动朗肯区，1竖直向，破裂面与水平面成45o＋/2Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线Ⅲ区：被动朗肯区，1水平向，破裂面与水平面成45o－/2由由φ=2200，查图4.22得Nc=115,Nqq=6.55,Nr=3..5所以，Pu==16×115+188.6×11.5×66.5+00.5×118.6××3.0××3.5==519KKpaF=519//2.5==208Kpa某矩矩形基础，宽宽度b=3米，长度l=4米，埋置置浓度d=2米，地基基土为饱和和软粘土，重重度为18KKN/m33,Cu==14KKpa.φu=0.试按斯肯肯普顿公式式确定地基基极限承载载力。普朗特尔极限限承载力理理论1920年，普普朗特尔根根据塑性理理论，在研研究刚性物物体压入均均匀、各向向同性、较较软的无重重量介质时时，导出达达到破坏时时的滑动面面形状及极极限承载力力公式普朗特尔理论论的极限承承载力理论论解当基础有埋深深d时Pu=5Cuu(1+00.2b//l)(11+0.22d/b))+γ0d=1227Kppa项目五：土坡坡稳定性分分析教学目标：使使学生掌握握无粘性土土及粘性土土的稳定性性分析、挡挡土墙的设设计。教学重点：无无粘性土及及粘性土的的稳定性分分析、挡土土墙的设计计教学内容：任务一：无粘粘性土土坡坡稳定性分分析均质无粘性土土坡，其饱和重度均质无粘性土土坡，其饱和重度sat=20.0kN/m3,内摩擦角=30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？WTTN干坡或完全浸水情况顺坡出流情况渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多WTTNJ一、一般情况下的无粘性土土坡TT均质的一、一般情况下的无粘性土土坡TT均质的无粘性土土坡，在干燥或完全浸水条件下，土粒间无粘结力只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的单元体稳定T>T土坡整体稳定NWWTTWTTN稳定条件：T>T砂土的内摩擦角抗滑力与滑动力的比值安全系数二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析稳定条件：T>T+JWTTNJ顺坡出流情况:/sat≈1/2，坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡稳定安全系数将近降低一半任务二：粘性性土土坡稳稳定性分析析某土坡如图所所示。已知知土坡高度度H=6m，坡角b=55°，土的重重度g=18..6kN//m3，内摩擦擦角j=12°，粘聚力力c=16..7kPaa。试用条条分法验算算土坡的稳稳定安全系系数一、瑞典圆弧滑动法一、瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的受力情况：滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cuCA二、条分法对于外形复杂杂、j>0的粘性土土土坡，土土体分层情情况时，要要确定滑动动土体的重重量及其重重心位置比比较困难，而而且抗剪强强度的分布布不同，一一般采用条条分法分析析条分法分析步骤条分法分析步骤IabcdiβiOCRABH1.按比例绘出土坡剖面2.任选一圆心O，确定滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不等宽土条3.每个土条的受力分析cdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTiWi静力平衡假设两组合力(Pi，Xi)＝(Pi＋1，Xi＋1)条分法分析步骤Ⅱ4.滑动面的总滑动力矩条分法分析步骤Ⅱ4.滑动面的总滑动力矩5.滑动面的总抗滑力矩6.确定安全系数abcdiβiOCRABHcdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTi条分法是一种试算法，应选取不同圆心位置和不同半径进行计算，求最小的安全系数分析分析:①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧②将滑动土体分成若干土条，对土条编号③量出各土条中心高度hi、宽度bi，列表计算sini、cosi以及土条重Wi，计算该圆心和半径下的安全系数④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数；⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数计算①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧计算①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧取圆心O，取半径R=8.35m②将滑动土体分成若干土条，对土条编号③列表计算该圆心和半径下的安全系数0.601.802.853.754.103.051.501111111.1511.1633.4853.0169.7576.2656.7327.9011.032.148.559.4158.3336.6212.671234567编号中心高度(m)条宽(m)条重WikN/mβ1(o)Wisini9.516.523.831.640.149.863.0Wicosi1.849.5121.3936.5549.1243.3324.86合计186.60258.63一简单土坡jj=15°°,c=122.0kPPa,g=17..8kN//m3，若坡高高为5m,试确定安安全系数为为1.2时的稳定定坡角。若若坡角为60°，试确定定安全系数数为1.5时的最大大坡高泰勒图表法土坡的稳定性相关因素：抗剪强度指标c和泰勒图表法土坡的稳定性相关因素：抗剪强度指标c和、重度、土坡的尺寸坡角和坡高H泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系稳定数土坡的临界高度或极限高度根据不同的绘出与Ns的关系曲线泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数Fs①在稳定坡角角时的临界界高度：Hcrr=KH=11.2×5=6mm由j=155°,Nss=8..9查图得稳稳定坡角bb=577°②由b=660°，j=15°查图得泰泰勒稳定数数Ns为8.6求得坡高Hccr=5..80m,,稳定安全全系数为1.5时的最大大坡高Hmmax为任务三：挡土土墙设计某挡土墙高55m，墙背背垂直光滑滑，填土表表面作用有有均布荷载载，γ=188kN/mm3，φ=30°，c1=0。采用用MU300毛石M5混合砂砂浆砌筑，基基底摩擦系数μ=0.55，砌体重重度γ=222kN/mm3。试设计挡土墙构构造尺寸。根据设计条件件，应用朗朗肯理论计计算：朗肯土压力理理论基本假定：把把挡土结构构物的墙体体视为半无无限土体的的一个部分分。最简单条件：：1、墙是刚性性的且墙背背是竖直平平面2、填土面水水平，且与与墙顶齐平平3、假定墙背背光滑即墙墙和土之间间无摩擦力力。一、静止土压压力公式：：E0=1/22（ξrz）z=1//2ξrz2主动土压力公公式： m=tgg（45-分析：（1）砂性性土：C=0，pa=rzmm2（2）粘性性土：z=0时，pa=-2ccmz=H时，pa=rHmm2—2Cm pa==0时，z= KN/mm α：为最大主主应力面与与滑裂面之之间的夹角角。三、被动土压压力：由φ查表求得得（1）砂性土土： KN/mm（2）粘性土土： KN/mm①根据构造要要求拟定断断面尺寸：：墙顶宽度：00.8m≥H/12((0.5mm)墙底宽度：33.0m≈H/3~H/2②取1m墙长长为计算单单元计算自自重：G1=0.55×3.00×1.00×22==33kNN0.8m4.5m0.5m4.5m0.5mG1G2G3G43.0m1.7m0.8m0.2m0.3mG2=1/22×1.7×4.5×1.0×22==84.115kNG3=0.88×4.5×1.0×22==79.22kNG4=0.22×4.5×1.0×18=116.2kkNG=G1+G2+G3+G4=2112.555kN③取1m墙长长为计算单单元计算土土压力：Ea1=0..67×5=3..3kN//mEa2=1//2×(30.667-0..67=775kN//m④抗滑移验算算：⑤抗倾覆验算算：故墙体稳定性性合格，尺尺寸设计合合理。 项目六：掌握握浅基础设设计教学目标：使使学生掌握握浅基础的的设计方法法教学重点：扩扩展基础的的设计教学内容：任务一：确定定基础底面面尺寸某柱下单独基基础，荷载载与地基情情况如图示示，试确定定基础底面面尺寸。FFk=800kNGkVk=15kN±0.00－0.380013003500Mk=200kN·m填土γ=16Es=2.5Mpa粘土γ=18.5kN/m3Es=10MPafak=175kPa（ηb=0.3、ηd=1.6）淤泥质土w=45%Es=2.0Mpafak=85kPa（ηb=0、ηd=1.0）中心荷载作用用下的基础础ppkpk≤faFklGkb基础底面dd要求基底面积条形基础：取条形基础：取l=1m或一个开间为计算单元矩形基础：取l/b=n(1.5~2.0)l=n·b方形基础：l=b偏心荷载作用下的基础偏心荷载作用下的基础pkmaxpkminddFkGkMkVklbe偏心荷载下基基础底面积积确定步骤骤（试算法法）：1.假定基基础底宽bb≤3m进行承载载力修正，初初步确定承承载力特征征值；2.按中心心受压估算算基底面积积A0，考虑虑偏心影响响将A0扩大10%~40%；pk≤fa3.承载力力验算：取取l/b==n(1.5pk≤fappkmax≤1.2fa软弱下卧层承载力验算软弱下卧层承载力验算当地基受力层范围内有软弱下卧层时，下卧层顶面的附加应力与自重应力之和不超过下卧层的承载力：pcz---软弱下卧层顶面处自重应力；faz---软弱下卧层顶面处经深度修正后地基承载力特征值。pz---软弱下卧层顶面附加应力；p0θpczpzzdθPz---按按压力扩散散角法简化化计算（合合力相等原原则）条形基础：矩形基础：对本例中①选选择持力层层，如图示示。②求修正后的的地基承载载力特征值值：假定b≤3mm，则③初步估算基基底面积首先按轴心受受压估算A0考虑偏心影响响，将A0增大18%%，则A=1.188A0=11.18××4.8==5.6m2，取l/b=22.0得：：b=1.77m，l=3.44m。④验算地基承承载力∑M=2000+15××0.8==212kkN·mpkmax==232..4kPaa≤1.2fa=2334.6kkPapk=(pkkmax++pkminn)/2==167..5kPaa≤fa=1995.488kPa满足要求，故故基底尺寸寸b=1.77m，l=3.44m合适。⑤软弱下卧层层验算下卧层地基承承载力特征征值修正下卧层埋深：：d+z==4.8mm下卧层顶面上上土的加权权平均重度度：下卧层顶面处处自重应力力pcz=γmmzdz=177.82××4.8=85..5kPaa确定压力扩散散角Es1/EEs2=110/2==5，z/b==1.755＞0.5，则则θ=25°计算基底平均均压力和土土的自重压压力pk=(FFk+Gk)/AA=(8000+1667.622)/(33.4×1.7))=1677.4kPPapcz1==γ1d=166×1.3==20.88kPa下卧层顶面处处的附加压压力验算下卧层承承载力pz+ppcz==111..1kPaa＜faz=1161.66kPa满足要求求。任务二：无筋筋扩展基础础设计某综合楼3770承重外外墙，荷载载与地基情情况如图示示，试设计计此墙基础础。FFk=280kN/m±0.00－0.751700填土γ=17kN/m3fak=130kPa370无筋扩展基础础设计允许宽高比：：[b2/H0]=ttanα其值与基底压压力、材料料质量有关关基础设计高度度：无筋扩展基础础设计方法法与步骤1、选择持力力层、确定定埋深；2、确定基底底尺寸；3、选择材料料类型；4、首先按允允许宽高比比要求确定定基础理论论要求的最最小总高度度；5、按构造要要求由基底底向上逐级级缩小尺寸寸，确定每每一级台阶阶的宽度与与高度。（一般基础顶顶面应低于于室外地面面0.1mm，否则应应修改尺寸寸或埋深，允许情况下也可将基础上部做墙体处理。）①确定基础类类型：根据上部结构构形式、荷荷载及地基基情况，初初步拟设计计为无筋扩扩展毛石基基础，材料质量要求：：毛石≥MU220砂浆≥M55②确定基础最最小埋深，选选择持力层层。根据地质资料料，w＞wp+9，属强强冻账土，影响系数：ψψzs=11.00((类别)，ψzw=00.85((冻胀性)，ψza=11.00((环境)冻土允许残留留深度：hmax==0.0mm设计冻深：zd=z0·ψzs·ψzw·ψza=11.35mm设计要求最小小埋深：选择持力层、确确定基础埋埋深：根据据地质条件件，选黏土层为持持力层，基基础埋深d=1.770m③求修正后的的地基承载载力特征值值：假定b≤3mm，则：④确定基底面面宽度：取取l=1m设计取基底宽宽度：b=1.8mm⑤确定基础允允许宽高比比：pk=(FFk+Gk)/AA=1977.05kkPa＜200kkPa基础允许宽高高比：[b2/H0]=ttanα=1:11.5⑥按允许宽高高比及构造造要求设计计基础剖面面尺寸：毛石基础需台台阶数：n=(b－bb0)／(2×200))=3.5575基础剖面设计计为四级台台阶：每阶高度h==400每阶宽度b1=1155b2=2000b3=2000b4=2000验算：2000/4000＜1/11.5满足要求⑦⑦绘基础施工图±0.00－0.7518009009002450240400400400400185185－2.45任务三：扩展展基础设计计试设计某教学学楼3700承重外墙墙钢筋砼基基础，荷载载标准值FFk=2440kN//m，设计计值F=3000kN/mm，埋深1..3m，地地基fa=1555kN//m2(修修正值)。50506050502000250100120φ14@120－0.45±0.001300φ6@200墙下钢筋砼条条形基础的的底板厚度度和配筋计计算（一）中心受受压基础受力分析1、倒置悬臂臂梁；2、受地基净净反力作用用；3、危险截面面：墙根部部Ⅰ-Ⅰ面弯矩矩与剪力最最大。地基净反力：：pj上部结构荷载载设计值FF在基底底产生的反反力。