9-4直接证明间接证明

2222222222222222222222222222222第9模

第4节能]一、选择题1．对于平面共直线m、n列命题中真命题是(A．若m⊥，则nB若m∥m∥nC若m∥nD．若m、n与成相等则m∥n解析对平面面的直线，真命题是“若mm”，选C.答案：2．若实数足则的值围(A－1,1]1C，2

1B－21D－，]22xy＋zx解析：＋＋＝x＝1222又∵－1－11≥2答案：2a－13．设函数定R，周期为3函数，若＝，a＋1(1A．a<≠－12C－1或a>0

BD．－1<a<2解析：意得，2a－1∴，<1.a＋1∴

3a>0，a＋1或故C.答案：1

22222222222222222222222222114．设a，b∞，，b，c＋bca(A．都不大于2都不小于2C至少有一个不大于

D．有一个不小于2111解析：＋＋b＋≤三者不能都大于ba－2.答案：二、填空题5a相等的正数

＋ba＋b的小关系_．2＋b)a＋b)解析：＝(a＝a＋b＝＝x22答案：x<y6．给出下列命题：①a<b<0

ba

<1；②a<b<0

<b

；ab③a>b，c>d>cd④ab≠0<1；

ad

>

b中命题的__________填所有正确命题的代)c解析：不等式的性质可证得②⑤是真命题．答案：⑤三、解答题7．设数列是为q的等列S它的前n．nn求数列S不等比数列n数S是数列吗？为什？n解：假等比数列则Sn213111因为a，所＝1＋q，＝0，与公比≠0矛盾所以数是1n等比数列．当q时等差数列当≠1时不等差数列，否则2S＝S，nn2132a＝a＋a＋q111

＝0，与公比≠0矛盾，所以数S不是等差数列．n8．已知ABC的三个内角，C成等数，三内A，C对边分别为2

222222222222222222222222222222222222222222222211a，b证：＋.a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋cca解：要证原式，只需证＋＝3＋＝1，a＋bb＋ca＋bb＋c＋c即只需证：，ab＋b＋c＋abb＝a＋c∴ab＋b＋c＋c＋a＝＝1.ab＋aab＋c从而原式得证．考1东揭阳一模，b为不等正，a＋c＝2bc则下列关系中可能成立的是(A．a>b>cC．b>a>c解析由aC能成立．

＋c

BD．a>c>b5>2ac2bc>2ac可排除A，a＝2＝1得＝，2答案：332东济南高三统反法明如，那么a>”设内容应是(33A.a＝b33B.a<b333C.a＝b且a<b333D.a＝ba<b33333333解析：a>b的定是a≤b，ab或a<b.答案：3郸模是实数，给出下列条件：a＋b>1;a＝2a＋b>2;a>2ab>1.3

2212n12n2332332332212n12n233233233其中能推出：中少有一大于1的条件是(A．(2)(3)C

BD．(3)(4)(5)12解析：＝＝，23但故(不若a＝b＝1则a＋b＝2故不；若a，b＝，a＋b

>2，故不若a，b＝，，故不出；对于(a，a中少有一个大于1反证法：假设≤1≤1，则a＋b与＋b>2矛，因此假设不成立a中少一个大于1.答案：4州模函的性定理为：如果函数间上函数，则对于…)区间内的x…，x，有≤12nx＋x＋＋x已数x在(数，则ABC，A＋nBC的最大值为．解析：x在间(数，且A，∴

A＋Cπ(333π3即BC，333所以BC最大值.233答案：25冈模)x是实，求x≥8x；若，xx≥8x是仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不立的的解：x是数，由均值不等知＋1≥2，1＋x，x＋1≥2x，4

2333233323222222222200222222222002222222222020242222222222200222233323332322222222220022222222200222222222202024222222222220022222222222002ay220故x＝8x且＝1时等号成立若，x由(当时等式成立当≤0时8x≤0

仍然成立．而

x

x

＋1)＋1)

1－)＋，24此时不等式仍然成立．选]xyπ6高P椭＋上00ab002xy直线与直：＝1垂为标点直OP的倾斜角为的21ab2角为xy证P是＋＝1与直一交点；ab1证列xybxy解：解：由＋得－x入椭圆方程＋＝1aby0a01x2bxb得(＋＋(＝0.aayyy000将

x0y0

代入上式，得从因此，方程组

xy＋＝1axy＋＝1ab

有唯一解

＝x，0＝y0

即l与圆有唯一交点P.1解法二：显然是椭圆与l的，若椭l的点，11111ββ代入方程＋＝1ab11即P与．11xy解法三：在第一象限内，由＋可得＝abba－x，a00椭圆在点P处切线的斜率0bxbx＝－＝aa－x05

2020022220002222020