《利用相似三角形测高》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】

第四章图形的相似利用相似三角形测高学习目标1．通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．2．在分组合作活动及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心．

生活中有许多宏伟的建筑，运用现在的科学技术要测出它们的高度是件很轻而易举的事．但是在古代，没有这样先进的科学技术，人们是怎样测出它们的高度的呢？情景引入

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？情景引入1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度．操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长，就可以求出旗杆的高度．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB．∴∠AEB=∠CBD．探究新知∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE=∠CDB=90°．∴△ABE∽△CDB．∴，即因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．探究新知2．利用标杆测量旗杆的高度．操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆的顶部、标杆的顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．探究新知如图，过点A作AN⊥DC于点N，交EF于点M．∵EF⊥BD，CD⊥BD，∴∠EFB=∠CDB=90°．∴EF∥CD．∴∠AME=∠ANC=90°．又∵∠EAM=∠CAN，∴△AME∽△ANC．∴，即探究新知又∵AB⊥BD，∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°，∴四边形ABDN为矩形．∴DN=AB，AN=BD．∴CD=CN+ND=CN+AB．因此，只要测量出人眼与地面的距离AB，人到旗杆的距离BD，人到标杆的距离BF，标杆的高度EF，就可以求出旗杆CD的高度了．探究新知3．利用镜子的反射测量旗杆的高度．操作方法：选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆的顶端，测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．探究新知∵入射角=反射角，∴∠AEB=∠CED．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴△ABE∽△CDE．∴∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人眼到地面的距离AB，就可以求出旗杆CD的高度了．探究新知典例精析

例

如图所示，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的距离为1.6m，请你帮助小明计算一下楼的高度（结果精确到0.1m）．典例精析解：∵BC⊥CA，MN⊥NA，∴∠BCA=∠MNA=90°．∵∠BAC=∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即．∴MN≈21.3（m）．答：楼的高度约为21.3m．1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（

）．A．4.8mB．6.4mC．8mD．10mC课堂练习2．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（

）．A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米D课堂练习课堂练习3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）．A．10米

B．12米C．15米

D．22.5米A

4．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4m，BP=2.1m，PD=12m．那么该古城墙CD的高度是_______m．课堂练习8课堂练习5．如图所示，九年级（1）班的课外活动小组利用标杆测量学校的旗杆的高度．已知标杆CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m．人的眼睛距地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m．求旗杆的高度．课堂练习解：设EH与CD交于点G．∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD//AB．∴△CGE∽△AHE．∴，即∴∴AH=11.