离散数学 教学大纲

第页离散数学一、课程说明课程编号：090201X10课程名称：离散数学/DiscreteMathmatics课程类别：专业核心课学时/学分：48/3先修课程：无适用专业：计算机科学与技术、信息安全、物联网工程教材、教学参考书：1.方世昌.离散数学,西安:西安电子科技大学出版社,2009年2..(美:KennethH.Rosen著),徐六通,杨娟等译.离散数学及其应用,北京:机械工业出版社,2014年二、课程设置的目的意义离散数学属于现代数学的范畴，它研究离散量的结构及其相互关系，是计算机科学与技术的重要基础理论。系统掌握离散数学的知识，具有严谨的抽象思维和缜密的逻辑推理能力是研究型大学计算机科学与技术专业及相关专业本科生的基本要求。本课程是计算机类专业基础课，以命题逻辑和谓词逻辑的推理演算与形式化方法，以及集合，关系，函数，递归与归纳，图论和代数理论为主要内容，掌握基本建模方法，强化抽象思维和严谨证明能力的培养和训练，为后续专业课的学习和深入研究奠定必要的理论基础。三、课程的基本要求知识：要求学生掌握特定数学知识及其应用，主要包括数理逻辑理论，集合论，二元关系，函数，图论以及代数理论。能力：除了知识的掌握，更重要的是，该门课程需培养学生的数学逻辑思维能力，必须理解数学推理，以便阅读，领会并构造数学论证。掌握就应用数学归纳法。掌握离散对象以及对象之间的抽象数学结构（离散结构包括:集合,关系,图,树等）,初步建立算法思维能力。并引导学生查阅相关文献，提升自主学习能力。素质：建立离散数学知识及其在计算机科学及其他各种领域中的应用，从而具有数学建模的能力和素质。四、教学内容、重点难点及教学设计章节教学内容总学时学时分配教学重点教学难点教学方案设计（含教学方法、教学手段）讲课(含研讨)实践第1章数理逻辑12120数理逻辑基本概念,推理理论与形式化证明方法，命题逻辑的应用命题(谓词)逻辑等值演算,推理理论与形式化证明方法，数学归纳法教学思路：基本知识讲解+数理逻辑案例应用+数学归纳证明方法的应用教学模式：课堂讲授、文献查阅，课中提问与讨论(如计算逻辑中使用的一些技术)+计算机程序实现(如合取,析取,异或等)第2章集合220集合的运算，集合的计算机表示，集合的笛卡尔乘积集合的运算，笛卡尔乘积教学思路：基本知识讲解+案例应用(集合的二进制串表示,集合运算的程序实现等)教学模式：课堂讲解与提问结合第3章二元关系880关系的表示，关系的运算与性质,n元关系及其应用。关系的运算与性质、偏序关系，等价关系与划分。数学归纳法的正确性证明与应用教学思路：基本知识讲解+关系应用案例(如关系型数据库,N元关系的应用,证明方法的讨论)教学模式：课堂讲解与提问结合+第4章函数440函数的基本概念，单射、满射、双射、重要的函数，函数的合成，(单侧)逆函数函数的复合、逆函数与单侧逆函数。教学思路：基本知识讲解+函数应用案例(如汉诺塔问题的函数建模分析方法)教学模式：课堂讲解与提问结合+课外阅读第五章无限集合220可数与不可数集合，基数的比较，鸽巢原理及应用无限集合的基数的比较；鸽巢原理及应用教学思路：基本知识讲解+鸽巢原理案例应用教学模式：课堂讲解与提问结合第六章代数12120代数系统的基本概念，子代数，代数的同态与同构，半群、独异点、群的定义与性质代数的基本概念，代数的同态与同构，群的性质，拉格朗日定理教学思路：基本知识讲解+代数应用案例教学模式：课堂讲解与提问相结合第七章图论880图的存储与表示，特殊类型的图及应用，树与有向树的概念，性质与应用特殊的图应用，树的性质与应用,二叉搜索树,决策树,前缀码教学思路：基本知识讲解+图论的应用讨论教学模式：课堂讲解与课外阅读相结合注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定考核方式考核内容成绩比例（%）备注到课考勤+回答问题+平时作业+