初中数学 《类比、拓展、探究》第二课时训练题_第1页
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几何探究《类比、展、探究》二课时训练相似类1、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题1,在平行四边形ABCD,点是BC中点,点F线段AE上一点BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值。CG(1)尝试探究在图1中,过点E作AB交BG于点则AB和EH的数量关系是___,CG和EHCD的数量关系是___,的值是___.(2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若

CD=m(m>0),则的值是___(用含有m的代数式表CG示)，试写出解答过程。(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD中DC∥AB,E是BC的延长线上的一点AE和BD相交于F.若

ABBCAF,(a>0,b>0),则的值是___(用含a、b的代数式表示).CDBEEF

全等类2、（10分）（）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.填空A位于

时线的长取得最大值最大值为(用含a，b

的式子表示）（）应用点A为线段除外一动点，且．如图2示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由②直接写出线段BE长的最大值．（）拓展如图3，在平面直角坐标系中，A的坐标为2，），B的坐标为5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。

参考答案1、（10分）【解答】(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图所示。则有△ABF∽△EHF，∴

ABAFEF∴AB=3EH.∵ABCD,EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH.CD3EHCG23故答案为：AB=3EH;CG=2EH;.2(2)如右图2所示,作EH∥AB交BG于点H,则△∽△AFB.ABAF∴m，EF∴AB=mEH.∵AB=CD，

∴CD=mEH.∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG.BC∴，BE∴CG=2EH.∴

CDmEHm.2故答案为：

2

.(3)ab.2、（10分）【解析】（1）CB的延长线上，a+b；（2）①DC=BE,理由如下：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE②BE长的最大值是4．（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（，）【提示】如图3，构造△≌△MAP,则NB=AM,（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得APN是等腰直角三角形，

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