2022新北师大版高中数学必修第一册全册各章节课时练习题及各章综合测验（预备知识、函数、指数运算等）

北师大版必修第一册全册练习题

第一章预备知识.............................................................2

1、集合的含义...........................................................2

2、集合的表示...........................................................6

3、集合的基本关系......................................................10

4、交集与并集..........................................................14

5、全集与补集..........................................................19

6、必要条件与充分条件..................................................23

7、全称量词与存在量词..................................................27

8、不等式的性质........................................................30

9、基本不等式..........................................................35

10、一元二次函数.......................................................40

11、一元二次不等式及其解法............................................45

12、一元二次不等式的应用...............................................50

章末检测...............................................................56

第二章函数.................................................................64

1、生活中的变量关系....................................................64

2、函数概念............................................................69

3、函数的表示法........................................................75

4、函数的单调性........................................................80

5、函数的最大（小）值..................................................85

6、函数的奇偶性........................................................90

7、简单幕函数的图象和性质..............................................96

章末检测...............................................................101

第三章指数运算与指数函数.................................................111

1、指数基的拓展.......................................................111

2、指数基的运算性质...................................................115

3、指数函数的概念、图象和性质........................................118

4、指数函数及其性质的应用.............................................124

章末检测..............................................................130

第四章对数运算与对数函数.................................................139

1、对数的概念.........................................................139

2、对数的运算.........................................................142

3、对数函数的概念、图象和性质........................................147

4、对数函数图象及性质的应用..........................................152

5、指数函数、愚函数、对数函数增长的比较..............................157

章末检测...............................................................163

第五章函数应用...........................................................172

1、利用函数性质判定方程解的存在性....................................172

2、利用二分法求方程的近似解..........................................176

3、实际问题中的函数模型...............................................181

章末测评...............................................................188

第六章统计................................................................196

1、获取数据的途径.....................................................196

2、简单随机抽样.......................................................200

3、分层随机抽样.......................................................205

4、从频数到频率频率分布直方图.......................................210

5、样本的数字特征.....................................................217

6、分层随机抽样的均值与方差百分位数.................................223

章末检测..............................................................229

第七章概率...............................................................240

1、随机现象样本空间..................................................240

2、随机事件随机事件的运算...........................................244

3、古典概型...........................................................249

4、古典概型的应用1.......................................................................................................254

5、古典概型的应用2.......................................................................................................260

6、频率与概率.........................................................266

7、事件的独立性.......................................................272

章末检测...............................................................278

第一章预备知识

1、集合的含义

一、选择题

1.下列各组对象不能构成集合的是()

A.拥有手机的人

B.2022年高考数学难题

C.所有有理数

D.小于n的正整数

B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2.集合"是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是

()

A.乖GMB.0切

JI

C.le#D.一万匕加

D[十>1,故A错；一2<0<1,故B错；1不小于1,故C错；一2<一方〈1,

故D正确.］

3.已知集合4由底1的数构成，则有（）

A.3G1B.le/l

C.oejD.-14/

C［很明显3,1不满足不等式，而0,一1满足不等式.］

4.设力是方程2f+ax+2=0的解集，且264则实数a的值为（）

A.-5B.-4

C.4D.5

A［因为264,所以2X2?+2a+2=0,解得a=—5.］

5.若以集合力的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形，则这个四边

形可能是（）

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

A［由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都

不相等.］

二、填空题

6.以方程/-5^+6=0和方程*—x—2=0的根为元素的集合中共有

个元素.

3［方程/-5矛+6=0的根是2,3,方程*一*一2=0的根是一1,2.根据集

合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素.］

7.不等式*—a》0的解集为4若3a4则实数a的取值范围是.

a〉3［因为3h，所以3是不等式x—a〈0的解，所以3—a<0,解得a〉3.］

8.集合4中的元素y满足夕€电且了=—V+L若EW4则f的值为.

0或1［因为尸一步+1<1,且yGN,所以y的值为0,1,即集合4中的

元素为0,1.又t^A,所以t=0或1.］

三、解答题

9.若集合力中含有三个元素a—3,2a—l,才一4,且一364求实数a的值.

［解］①若a—3=—3,则a=0,此时4中含有一3,—1,一4三个元素，

满足题意.

②若2a—l=-3,则a=-l,此时/中含有一4,一3两个元素，这与题意

不符.

③若才一4=一3,则片±1.当a=l时，/中含有一2,1,一3三个元素，

满足题意；当a=-l时，与题意不符.

综上可知：a=0或a=l.

10.集合A是由形如〃©Z)的数构成的，试分别判断a=一木,

c=(l—2m)2与集合/的关系.

［解］因为a=—J5=0+(―1)而0,—1GZ,所以aG/；

因为‘=!=木3+小亭兴而去M所以用4

因为c=(1—2，§)2=13+(―4)而13,—4GZ,所以cG4

11.(多选)下列说法正确的是()

A.N*中最小的数是1

B.若一*N*,则aGN*

C.若aWN*,(WN*,则a+b最小值是2

D.f+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素

AC［N*是正整数集，最小的正整数是1,故A正确；当a=0时，一㈤N*,

且出N*,故B错误；若a£N*,则a的最小值是1,又6@N*,力的最小值也是1,

当a和6都取最小值时，a+b取最小值2,故C正确；由集合元素的互异性知D

是错误的.故A、C正确.］

12.集合力的元素y满足y=/+l,集合8的元素(x,y)满足夕=1+1(4，

8中xGR,yeR),则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()

A.2EJ,且266

B.(1,2)6/,且(1,2)68

C.2J,且(3,10)GB

D.(3,10)&A,且266

C［集合］中的元素为力是数集，又丁=f+121,故2^4集合8中的

元素为点(x,力，且满足y=f+l,经验证，⑶10)^6,故C.］

13.已知集合户中元素x满足：xWN,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,

则整数a=.

6[•••xWN,且集合户中恰有三个元素，从而知a=6.]

14.已知x,y,z为非零实数，代数式吃+舌+彳+^^的值所组成的

UI\y\|z|xyz

集合是肱集合M中元素的个数为，所有元素的和为.

30[x,y,z同为正数时，代数式的值为4,所以4G朋当x,y,z中

只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0;当x,%z同为负数时，代数

式的值为-4.]

15.设集合/中的元素均为实数，且满足条件：若ad/,则；W/(aWl).

求证：(1)若2G4则力中必还有另外两个元素；

(2)集合/不可能是单元素集.

[证明](1)若则一—七4

1—a

又因为264所以二二=-1£4

1—2

因为一164,所以^----=1GA

因为所以一彳=2W4

1-2

所以月中必还有另外两个元素，且为一1,1.

(2)若/为单元素集，

即才一。+1=0,方程无实数解.

所以

所以集合4不可能是单元素集.

2、集合的表示

一、选择题

1.下列说法中正确的是()

A.集合{x|V=l,x@R}中有两个元素

B.集合{0}中没有元素

C.标{3矛〈2m}

D.{1,2}与⑵1}是不同的集合

A[.(x\x=l,X£R}={1,—1)；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个

元素是0;{^1x<2-\[?)}={jr|KA/12},^/13>A/12,所以{x[矛<2，5}；根据集

合中元素的无序性可知{1,2}与⑵1}是同一个集合.]

2.集合{—1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为()

A.{-1WXW8}B.{x|-lWxW8}

C.{*eZ]—1WXW8}D.{xGNl—l〈xW8}

C[观察可知集合中的元素是从一1到8的连续整数，所以可以表示为

一1WXW8},选C.]

x+y=1,

3.方程组22°的解集是()

-9

A.(-5,4)B.(5,-4)

C.{(—5,4)}D.{(5,-4)}

x+y=l,fx=5,

D[解方程组22c得，故解集为{(5,—4)},选D.]

1x—y=9,ly=-4,

4.已知集合/={x|x=2加一1,zz?《Z},B={jr|x=2n,〃GZ},且x>x2^A,

x£B,则下列判断不正确的是()

A.x}•X2^AB.Aj,X3RB

C.X\-\-x>^BD.入+用+济W4

D•集合力表示奇数集，集合8表示偶数集，...x，%是奇数，豆是偶数,

...由+莅+升应为偶数，即D是错误的.]

5.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()

A.方程尸2x—1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

D[本题中的集合是点集，其表示一次函数y=2x—1图象上的所有点组成

的集合.故选D.]

二、填空题

6.若A={—2,2,3,4},B={x\x=t2,t^A\,用列举法表示集合B为

(4,9,16}[由题意可知集合3是由力中元素的平方构成的，故B=

(4,9,16).]

7.设集合4={1,-2,a2-l},B={\,才一3&0},若/与3所含的元素

完全相同，则实数a=.

[a-l=O,

1[由集合/与8所含元素完全相同，可得L.解得a=l.]

8.设一56{x|V—ax—5=0},则集合{x|x?+ax+3=0}=.

{1,3}[由题意知，一5是方程*—ax—5=0的一个根，

所以(-5)z+5a—5=0,得a=-4,

则方程/+ax+3=0,即/—4x+3=0,

解得x=l或x=3,

所以{x|/—4x+3=0}={1,3}.]

三、解答题

9.用适当的方法表示下列集合：

'2x—3y=14,

(1)方程组的解集;

.3x+2y=8

(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

(3)方程V—4x+4=0的实数根组成的集合；

(4)二次函数尸*+2x—10的图象上所有的点组成的集合；

(5)二次函数y=V+2x—10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

阿⑴解方程组《2x—+23尸y=184,,得|f尸x=4-,2,故解集可用描述法表

示为'x,y|［二'也可用列举法表示为{(4,-2)}.

(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3,5,7,11.可用列

举法表示为{3,5,7,11).

⑶方程*-4矛+4=0的实数根为2,因此可用列举法表示为{2},也可用描

述法表示为{xdR|第一4x+4=0}.

(4)二次函数y=/+2%-10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为

有序实数对(x,力，其中必y满足y=y+2x—10,由于点有无数个，则用描述

法表示为{(x,y)|y=x+2x—10).

⑸二次函数y=/+2x—10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表

元素为力是实数，故可用描述法表示为bdy=V+2x—10}.

10.设y=*—ax+6,A={x\y—x=0},8={x|y—ax=0},若［={-3,1},

试用列举法表示集合B.

［解］将y=1—ax+6代入集合/中的方程并整理，得(a+l)x+6=

0.因为A={-3,1}，所以方程*—(a+l)x+6=0的两个实数根为一3,1.由根与

—3+l=a+l,fa=13,

系数的关系得。,解得，。所以y=*+3x—3.将y=

3Xl=b,［6=-3,

，+3x—3,a=-3代入集合6中的方程并整理，得f+6x—3=0,解得x=—

3±2m，所以6={—3—24，一3+2击}.

11.(多选)设集合〃={矛|矛=2加+1,///GZ}.P={y\y=2m,/GZ},若xn

GM,y£P,a=x(>+%,b=Xoyo,则()

A.aGMB.a£P

C.bQMD.bRP

AD［设Xo=2z?+Lyo=2k,n,kGZ,则X()+%=2A+1+2A=2(〃+4)+16乱

%%=24(2A+1)=2(2〃A+QGR即故选AD.］

12.对于任意两个正整数加，n,定义运算“※”：当加，〃都为偶数或奇数

时，加※〃=〃+〃；当面，〃中一个为偶数，另一个为奇数时，R※/?=血7.在此定义

下，集合/仁｛（a,力|aX6=16｝中的元素个数是（）

A.18B.17

C.16D.15

B［因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10

=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=

16,14+2=16,15+1=16,1X16=16,16X1=16,且集合."中的元素是有序数对

(a,6),所以集合."中的元素共有17个，故选B.］

13.集合{y|y=?+l,-2WxW2,xH}可用列举法表示为.

{1,2,5)［由一2WxW2,xWZ得，x=+.2,±1或0,当*=±2时，y

=5,当x=±l时，y=2,当x=0时，y=l,所以该集合可用列举法表示为

{1,2,5}.］

14.定义建g{a引aWR6W0,若々{0,1,2},g{l,2,3},则4。中

元素的个数是,所有元素的和为.

616［若a=0,贝Uab=0；若a=l,贝Ua6=l,2,3；若a=2,贝Ua6=2,4,6.

故格0={0,1,2,3,4,6},共6个元素.和为1+2+3+4+6=16.］

15.已知集合力={x|x=3〃+l,〃£Z},B={x\x=3n+2,nEZ},M={X\X

=6〃+3,〃£Z}.

(1)若加W弘则是否存在方£4bGB,使勿=a+6成立？

(2)对于任意bGB,是否一定存在加£物使a+b=%？证明你的结论.

［解］(1)设勿=6A+3=34+l+3%+2(A£Z),

令a=3Z+l(AWZ),6=34+2(A£Z),则勿=a+Z?.

故若加右机则存在beB,使〃7=a+6成立.

(2)不一定存在勿£弘使a+6=勿，证明如下：设a=3A+l,6=31+2,k,

7ez,则与+6=3(4+1)+3,k,7eZ.

当4+/=2夕(A£Z)时，a+6=6夕+3匕%此时存在〃/£必使成立；

当A+/=24+1(p£Z)时，H+Z?=6〃+6阵肌此时不存在勿£也使成立.

故对于任意bGB,不一定存在力£也使a+b=〃z

3、集合的基本关系

一、选择题

1.已知集合A={0,1，2,3},则含有元素0的/的子集个数是（）

A.2B.4

C.6D.8

D［含有元素0的力的子集个数与集合{1，2,3}的子集个数相等，故选D.］

2.已知{—1,2}={/2一例一1},则实数加等于（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

C［由已知得，m—rn=2,解得力=2或一1,经检验符合题意.故选C.］

3.下列各式：①lu{0,1,2},②{l}e{0,1,2},③{0,1,2）c

{0,1,2},@0c{o,1,2},⑤{2,1,0}={0,1,2},其中错误的个数是

（）

A.1B.2

C.3D.4

B［只有①②错误，故选B.］

4.如果/={xWR）>—1},那么（）

A.OcAB.{0}

C.0GJD.{0}U/

［答案］D

5.已知a为给定的实数，那么集合〃=3f—3X一才+2=0,xGR}的子集

的个数为（）

A.1B.2

C.4D.不确定

C［因为zl=9-4（-a2+2）=4a24-l>0,所以"有且仅有两个元素，所以

"有4个子集.］

二、填空题

6.集合{a,b,c}的子集的个数是,真子集个数是.

［答案］87

7.已知A={x\x=2n,〃CZ)},B={x\x=2{n—V),n&Z},则集合A,B

的关系是.

［答案］相等

8.已知集合{3,4}c{-1,3,in},则实数/的值是.

4［由已知，得/G{3,4},且rW3,所以勿=4.］

三、解答题

9.判断下列集合间的关系：

(1)/1={-1,1},B={^GN|7=1}；

(2)P={A|x=2n,〃eZ},Q={A|X=2(77—1),n&Z}；

(3)4={x|x-3>2},8={x|2x—520}；

(4)?1={%|x=a+l,aGR},8={x|x=a'一4a+5,aGR}.

［解］(1)用列举法表示集合8={1},故方至4

(2)因为0中〃GZ,所以〃-1GZ,0与尸都表示偶数集，所以AQ.

(3)因为A={x|x—3〉2}={x|x>5},

,,［5'

8={x|2x—520}=jx，

所以利用数轴判断4,8的关系.

如图所示，A些B.

B

4

(4)因为A={x\x=a-\-\,aeR}={x|x》l},8={x|x=a"—4a+5,aGR}

={x|,x=(a—2)2+l,a£R}={x|*21},所以4=8.

10.已知adR,xGR,A={2,4,系一5x+9},B={3,x+ax-\-a},C={x

+(a+1)x—3,1},求：

(1)当/=出3,4}时，x的值；

(2)当2e氏£基［时，a,x的值；

(3)当6=。时，a,x的值.

[解]（1）因为/={2,3,4},所以V—5x+9=3,所以V—5x+6=0,

解得x=2或x=3.

⑵因为2£8且匠4

^+ax+a=2,

所以

5X+9=3,

x=2,

解得均符合题意.

27

所以a=一鼻，x=2或a=-x=3.

O9

⑶因为8=C,

4-ax+a=1,①

所以4

U2+a+lx—3=3,②

①一②并整理得a=x—5,③

③代入①并化简得V—2x—3=0,

所以x=3或x=-1.

所以<3=—2或a=-6.

经检验，a=—2,x=3或a=—6,x=—1均符合题意.

所以a=—2,x=3或a=—6,x=~l.

11.（多选）已知4U6,AQC,6={2,0,1,8},<7={1,9,3,8},则集合“可

以是（）

A.{1,8}B.{2,3}

C.{1}D.{2}

AC['：AQB,AQC,Q⑵0,1,8},U{1,9,3,8},.•.集合力中一定含有

集合6,。的公共元素，结合选项可知AC满足题意.]

12.（多选）已知集合/,Q=（x\a^=l},若客P,则a的值是

()

A.1B.-1

C.0D.2

ABC［由题意，当0为空集时，a=0,符合题意；当0不是空集时，由&R

得a=l或a=—1.所以a的值为0,1或一1.]

13.已知/={x£R冢-2或x>3},6={xGR|aWxW2a—l},若医4则

实数a的取值范围为.

{4水1或a〉3}•住4

的可能情况有存0和3=0两种.

①当今。时，

■:恒A,

a>3,[2a—1<—2,

•Y…，或彳1C,成立，

、aW2a—1[aW2a—1

解得a>3；

②当8=0时，由a〉2a—l,得水1.

综上所述，实数a的取值范围是{a|水1或a〉3}.]

14.已知集合4={•*—3x+2=0,xER),6={x|0Vx<5,xdN},则

满足条件AQ/6的集合。的个数为,满足条件AQC豆8的集合。的个

数为.

431A={i,2},8={x|0<x<5,xGN}={1,2,3,4}.

因为/U化6,所以集合。必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题

即求集合{3,4}的子集个数，即有于=4个，满足/GC区8有3个.]

15.已知三个集合A={x|V—3x+2=0},B={x|*—ax+a—1=0},C={x\/

-bx+2=0),同时满足方弓4,走力的实数a,8是否存在？若存在，求出a,b

的所有值；若不存在，请说明理由.

[解]A={^|/—3^+2=0}={1,2},

B={x\x—ax+a—].=Q}={^|(%—1),[x-(a—1)]=0},

又废/,

a—1=1,即a=2.

C={x|/—8x+2=0},且//,

."=0或⑴或⑵或{1,2}.

当。={1,2}时，6=3；

当。={1}或{2}时，A=/?2—8=0,即b=±2y[2,此时x=±A/2,与C={1}

或⑵矛盾，故舍去;

当。=0时，/=下一8<0,

即一2近伙2近

综上可知，存在a=2,6=3或一2小〈乐2班满足要求.

4、交集与并集

一、选择题

1.设集合4={1,2,3},B=[2,3,4},则4U8=()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

D[根据并集的定义可知，4U6={1,2,3,4},故选D.]

2.若集合[={x|—2<水1},8={x|—1或x>3},则[A3=()

A.{x\-2<x<-l}B.{x[—2<x<3}

C.{x[—2<x<l}D.U|1<A-<3)}

A[根据交集的定义可知，A^B={x\-2<x<-\],故选A.]

3.已知集合/={x|—2<xW3},B={-2,0,2,4},则图中阴影部分所表

示的集合是()厂办

A.{-2,0,2.4}B.{0,2,4}

C.{0,2}D.{0,1,2,3}

c[阴影部分所表示的集合是4n8,又/n8={o,2},故选c.]

4.已知集合1={1,3,y[m],B={1,ni\,4U3=4,则勿=()

A.0或4B.0或3

C.1或mD.1或3

B[由力U8=4得/N8,所以加e/,又加Wl,所以勿=3或口，所以加

=0或3,故选B.]

5.设S={(x,y)|灯>0},7={(x,y)\*>0,且y>0}，则()

A.SUT=SB.5UT=T

C.5nT=SD.5C1T=0

A[S={(x,y)|xy>0}={(x,y)\x>0且y>0,或矛(0且j<0}，所以S

UT=S.]

二、填空题

6.已知4={1,3),B={1»2,加}，若ZC8={1,3},则4U8=.

(1,2,3)[由[03={1,3},得R=3,

所以4U6={1,2,3}.]

7.已知4={1,2,3),B={y\y=2x—}.,/£/},则/门6=.

11,3}[由已知，得8={1,3,5},所以/08={1,3}.]

8.设集合[={1，2,3,…，99},B={2^rix^A},x^A■,则

BC。的元素个数为.

I]3

24[由已知，得8={2,4,6,8,…，198),。=目1，j，2,…，

所以8nc={2,4,6,8,…，48},

所以，8CC的元素个数为24.]

三、解答题

9.设集合4={x|-"IWX<3},B={AI2,x—42x—2}.

⑴求/n民

(2)若集合C={x|2x4-a>o},满足mJC=&求实数a的取值范围.

[解]⑴由题意得，B={x\x22},

又4—V3},如图.

I

」........1~:.

-10123H

.•.4n3={x|2WxV3}.

(2)由题意得，x>一，■,

又BUC=C,故住C,

a

—~<2,

a>—4.

，实数a的取值范围为{a|a>-4}.

10.已知集合4={x|-2〈矛<4},B={;r|x—//KO}.

(1)若/C8=。，求实数勿的取值范围；

(2)若/U3=8,求实数股的取值范围.

［解］⑴6=3水质，

由406=0,得—2.

(2)由力U8=8,得仁8所以加24.

11.(多选)已知集合［={x|V—3x+2=0},8=3ax—2=0},若ACB=8,

则实数a的值为()

A.0B.1

C.2D.3

ABC［A={x\r-3^+2=0}={1,2},

•：ACB=B,.•.医4

当8=0时，ax—2=0无解，a=0.

2

当期:0时，此时aWO,X--,

a

22

；.一=1或一=2,解得a=2或a=l.

aa

...实数a的值为0或1或2.故选ABC.］

12.设48是非空集合，定义/*8={x［xG/U氏且居4A8}.已知4=

{x|0WxW3},6={x|x21},则4*6=()

A.{x|lWx<3}B.{x|lWxW3}

C.{x|0W矛<1,或x>3}D.{x|0WxWl,或x23}

C［由题意，知4U8={x|x》0},4n8={x|lWxW3},则4*8={x|0W水1,

或x>3}.］

13.设集合力={2,-1,*—x+l},B={2y,-4,x+4},£{—1,7},

J3.JAB=C,则x+y=,/U8=.

5

{-1,2,一4,7}［由［={2,-1,*—x+l},B={2y,-4,x+4},C

={-1,7}且/03=心得7G47Gs且一leg,

所以在集合A中V—x+l=7,

解得x=—2或3.

当x=-2时，在集合8中，x+4=2,

又2W4,故26/08=。，

但26a故x=-2不合题意，舍去；

当x=3时，在集合6中，x+4=7,

故有2r=-l,

1

2-

经检验满足AnB—c.

1

综上知，所求x=3,--2-

5

所以x+y=~

此时Z={2,-1,7},-4,7},

故4U6={—1,2,-4,7}.]

14.已知集合4={x|5x—aWO},B={x\Qx-b>0],a,6WN,且/nBAN

={2,3,4),则整数对(a,b)的个数为.

Qb

30[5x—aWOo6x—6>0=*>；7.

56

要使4nenN={2,3,4},

rb

l<-<2

b

则J,

4^f<5

I5

[6^Z?<12

即

[20Wa<25

所以整数对(a,个数共有30.]

15.设集合A={%|x-ax-\-a-19=0},B={%|/—5JT+6=0},C={/

+2x—8=0}.

(1)若/n6=/U6,求实数a的值;

(2)若0建储C皮，且4nc=0,求实数a的值;

(3)若4n6=4AC70,求实数a的值.

[解]⑴8={x|f—5x+6=0}={2,3},

[2+3=a,

因为4c8=/U6,所以4=8,则4=⑵3},所以彳2解得a

l2X3=a—19

=5.

(2)因为0睦(力C而，且力CC=0,B={2,3},C={x|f+2x—8=0}={-4,2},

所以一4露,2垄43W力,所以3“一3a+a~—19=0,

B[Ja2—3a-10=0,解得a=5或a=-2.

当a=-2时，A—{-5,3},满足题意；

当a=5时，A={2,3},不满足题意，舍去.

综上可知，a——2.

(3)因为4C6=4nCW。，

B={2,3},C={-4,2},

所以2G4则2?-2a+，-19=0,

即才一2a—15=0,解得a=5或a=-3.

当a=5时，A={2,3},不满足题意，舍去；

当a=-3时，A={-5,2},满足题意.

综上可知，a=—3.

5、全集与补集

一、选择题

1.设〃=R,A=[x\x>0},8={x|x〉l},则/A([西=()

A.{x|OW矛<1}B.{x|O〈xWl}

C.{x\XO}D.{x|x>l}

B[[/={x]xWl},，[C([为={x|0〈xWl}.]

2.如图所示，〃是全集，A,B是〃的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.4n([为B.80(0)

C.D.

B[阴影部分表示/以外的部分与6的交集，故阴影部分表示的集合为8n

(CM.故选B.]

3.已知集合—{x|x>0},Q=—KX1},那么(腹0n(?=()

A.{x\%>—1}B.{x|0〈矛〈1}

C.3—l〈xWO}D.{%|-K^<1}

C[因为々{x|x>0},

所以[R/2={X|XWO},

因为Q={x\—1<JT<1},

所以([0Cg3—1<XW0}.]

4.已知全集〃={1,2,才一2@+3},2={1,目/]={3},则实数叫等于()

A.0或2B.0

C.1或2D.2

a=2,

D[由题意，知LcIcc则a=2.]

la—2a+3=3,

5.已知集合/=3底a},B=[x\l<x<2],且4U([㈤=R,则实数a的取

值范围是()

A.{a|aWl}B.{a|a<l)

C.{a|a»2}D.{a\a>2\

C[[/={x]xWl或*22},如图所示.

•.FU([曲=R,.\a>2.]

二、填空题

6.已知全集〃={0,1,2,3,4},集合/={1,2,3},B={2,4},则([历)U6

为.

{0,2,4}[•••[源={0,4},(O)U3={0,2,4}.]

7.已知全集〃={x|1W后5},4={x|lW知a},若[渊={x]2WxW5},则a

2

'.A={x|1Wx<2}.

a=2.]

8.设〃={0,1,2,3},A={%eU\x+mx=Q],若[/={1,2},则实数m=

-3[•••*{1,2},

.\J={0,3},

/.9+3zff=0,.,./»=­3.]

三、解答题

9.已知全集〃=R,4={x|—4Wx<2},3={x|—l〈xW3},P=

5

■xxWO,或求ins,(。而up,an百n([㈤.

乙

[解]•.•/={■—4〈水2},8={x|—l〈xW3},：.A^B={x\-1<x<.2].

•..[]={x]xW—1,或*>3},

.，.(「而U々{xx〈0,或,,

二.(/n而n([㈤={*]—i<x<2}n卜o<x|'={^|o<X2}.

10.已知集合A={x|V+ax+126=0}和B={x|V—ax+8=0}满足([MCB

={2},/n([M={4},〃=R,求实数a,8的值.

［解］•.•（［MA8=⑵，：.2GB,，4—2a+6=0.①

又•../n（［㈤={4},：A^A,，16+4a+12万=0.②

8

a=~,

联立①②，解得〈

12

b=———

7,

11.（多选）设全集〃={1,3,5,7,9},集合/={1,|a—51,9},［/={5,7},

则a的值是()

A.2B.12

C.8D.-8

AC[•.•/〃[/)=〃，.•.|a—51