2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

8.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

28.

29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.设y=sin2x，则dy=______．

32.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.设f(0)=0，f'(0)存在，则

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

39.

40.微分方程y"-y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.证明：

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

65.

66.

67.

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

2.C

3.A

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.C解析：

6.D

7.B

8.D

9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

10.D解析：

11.C由不定积分基本公式可知

12.A

13.D

14.B

15.D

16.C解析：

17.B

18.B

19.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

20.C

21.

解析：

22.

23.本题考查的知识点为极限运算．

24.1/3

25.In2

26.

27.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

28.e2

29.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.

31.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

32.(1+x)ex

33.

34.

35.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

36.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

37.

解析：

38.

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.函数的定义域为

注意

55.

列表：

说明

56.

57.

则

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

6