2022年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

9.

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.A.A.2B.1C.1/2D.0

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.

18.

19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.设z=tan(xy-x2)，则=______．31.32.33.34.微分方程y＝0的通解为．35.36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

37.

38.∫x(x2-5)4dx=________。39.40.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.设y=e-3x+x3，求y'。

64.求65.66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.B

2.C

3.D所给方程为可分离变量方程．

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.D

11.A

12.D

13.A

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.D

16.D

17.C

18.A

19.D

20.C解析：

21.答案：1

22.

23.

24.25.解析：

26.本题考查了改变积分顺序的知识点。

27.

28.

29.2m

30.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

31.

32.1本题考查了无穷积分的知识点。33.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

34.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

37.y=x3+1

38.

39.40.-1

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

列表：

说明

61.62.由二重积分物理意义知

63.

64.本题考查的知识点为极限运算．