2022-2023学年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.A.

B.

C.

D.

3.A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

10.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－219.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

30.

31.

32.

33.设z=x2y+siny，=________。34.设z=sin(x2y)，则=________。

35.

36.

37.________。38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．48.证明：

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.求y=xlnx的极值与极值点．66.设y=y(x)由确定，求dy．

67.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

68.

69.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

3.C

4.A解析：

5.B

6.A

7.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

8.B

9.D

10.B

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.B

13.A

14.C

15.C

16.D

17.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

18.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

20.C

21.

22.

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.

26.4

27.+∞(发散)+∞(发散)28.1

29.(1+x)ex

30.31.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

32.

解析：33.由于z=x2y+siny，可知。34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.22解析：

36.-exsiny37.1

38.

39.x=-3

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

则