陕西省西安市第六十六中学高三数学总复习123平均数方差与标准差教学案

12．3均匀数、方差与标准差一、知识导学1．n个数据a1，a2，.an的均匀数或均匀值一般记为a=a1a2........an.n2．一般地，若取值x1,x2,......,xn的频次分别为p1,p2,......,pn，则其均匀数为x1p1x2p2......xnpn.3．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.4．一般地，设一组样本数据x1,x2,......,xn，其均匀数为x，则称s21n(xix)2为这个样本的方差，算术平方根s1n(xix)2为ni1ni1样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差.二、疑难知识导析均匀数，中位数和众数都是整体的数字特点，从不一样角度反应了散布的集中趋向，均匀数是最常用的指标，也是数据点的“重心”地点，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间地点，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.方差和标准差是整体的数字特点，反应了散布的分别程序（颠簸大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.3.散布的分别程序还能够用极差来描绘，但较大略.4.样本方差也能够用公式s21nxi2x2计算.ni1三、经典例题导讲[例1]某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的均匀数为10，方差为2，则xy的值为（）A．1B.2C.3D.4解：由均匀数公式为10，得(xy10119)110，则xy20，5又由于方差为2，则x102210229212得y10101110105所以有xyxy2x2y22xy4，应选D.[例2]数据x1,,xn是一名运动员的n次射击的命中环数，则他的均匀命中环数的预计是（）.A．样本均匀数均值1nxixni1Rmax(x1,,xn)min(x1,,xn)

B．样本极差C．样本方差s21n(xix)2D．样本均匀差1niAD=1n

nxixi1错解：C.错因：后三个选项都表示了样本的颠簸程度，不可以用于整体均匀值的预计.正解：A.[例3]某房间中10个人的均匀身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的均匀身高是多少？解：本来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为1.74101.85=1.75.即这11个人的均匀身高为1075米11[例4]如有一个公司，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个公司的年均匀收入及年收入的中位数和众数解：年均匀收入为170%325%115%2（万）；中位数和众数均为1万[例5]下边是某快餐店全部工作人员的收入表：老板大厨二厨采买员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元1）计算全部人员的月均匀收入；2）这个均匀收入能反应打工人员的月收入的一般水平吗？为何？3）去掉老板的收入后，再计算均匀收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？4）依据以上计算，以统计的看法对（3）的结果作出剖析解：（1）均匀收入x11（3000+450+350+400+320+320+410）=7507元2）这个均匀收入不可以反应打工人员的月收入水平，能够看出打工人员的收入都低于均匀收入，由于老板收入特别高，这是一个异样值，对均匀收入产生了较大的影响，而且他不是打工人员（3）去掉老板后的月均匀收入x21（450+350+400+320+320+410）6=375元.这能代表打工人员的月收入水平4）由上可见，个别特别数据可能对均匀值产生大的影响，所以在进行统计剖析时，对异样值要进行特意议论，有时应剔除之四、典型习题导练1．在一次知识比赛中，抽取20名选手，成绩散布以下：成绩678910人数散布12467则选手的平均成绩是（）A．4C.82．8名重生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则重生儿均匀身长的预计为，约有一半的新生儿身长大于等于，重生儿身长的最可能值是.3．某医院急诊中心对于其病人等候急诊的时间记录以下：等候时间（分0,55,1010,1515,2020,25钟）人数48521用上述分组资料计算生病人均匀等候时间的预计值x=，病人等候时间的标准差的预计值s=4．样本x1,x2,......,x10的均匀数为5，方差为7，则3x11,3x21,......,3x101的均匀数、方差，标准差分别为5．下边是一个班级在一次测试时的成绩（已按从小到大的序次排列），分别计算男生和女生的成绩和均匀值，中位数以及众数，试问中位数的含义是什么？对照两个均匀值和中位数，你剖析一下这个班级的学习状况男生：55，55，61，65，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，976．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传递带上每隔30min抽一包产品，称其重量能否合格，分别记录抽