2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

10.

11.

12.等于()A.A.

B.

C.

D.

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.A.A.1B.2C.3D.4

19.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.设z=sin(x2y)，则=________。

32.

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．34.

35.

36.设z=ln(x2+y)，则dz=______．37.

38.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

39.40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求微分方程的通解．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

63.

64.将展开为x的幂级数．

65.

66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

3.A

4.A

5.A

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.C

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.D

15.A

16.A

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.D

19.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

20.A解析：

21.

解析：

22.1/223.本题考查的知识点为换元积分法．

24.1本题考查了无穷积分的知识点。

25.

26.

解析：

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.1/2

29.

30.|x|31.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

32.22解析：

33.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.e2

36.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

37.1/3本题考查了定积分的知识点。

38.-1

39.40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

63.

64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

65.

66.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

67.

68.

69.

70.

71.所以b=2。所以b=2。72.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系