2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.

3.

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.

7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

10.

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.

13.

14.

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

16.

17.

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

31.32.33.级数的收敛半径为______．34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

35.

36.

37.

38.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

39.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.证明：45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求微分方程的通解．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.

65.

66.67.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

68.

69.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

2.A解析：

3.C

4.C

5.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

10.A

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.B

17.D解析：

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.B

21.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

24.0

25.

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.

解析：

29.

30.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

31.

32.

33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

34.

35.

36.11解析：

37.

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)39.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-