2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

6.

7.

8.

9.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.410.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

13.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.

16.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面17.（）。A.

B.

C.

D.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

23.

24.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

25.

26.27.

28.

29.设z=x3y2，则=________。

30.

31.

32.

33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．34.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.

68.

69.

70.设五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

6.B

7.D

8.A

9.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

10.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

11.D解析：

12.B

13.A

14.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

15.A

16.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

17.C由不定积分基本公式可知

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

19.A

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

23.24.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

26.In2

27.

28.1/329.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.

31.

32.11解析：33.[-1，1

34.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

35.0

36.037.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

38.e-6

39.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

40.2xy(x+y)+3

41.

42.

43.

则

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

6