2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面8.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2二、填空题(20题)21.

22.23.24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

29.

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

31.

32.

33.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

34.

35.36.

37.

38.

39.y″+5y′=0的特征方程为——．40.设z=tan(xy-x2)，则=______．三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求

69.设z=x2ey，求dz。

70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.A

4.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

7.B

8.C

9.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

10.D

11.A

12.A

13.B解析：

14.D

15.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

16.C

17.C

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

21.

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.24.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．25.y=lnx+C

26.4

27.[*]28.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

29.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

31.y''=x(asinx+bcosx)

32.(-24)(-2,4)解析：

33.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

34.1/e1/e解析：35.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.1/439.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

40.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

则

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'