2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.若=-2，则a=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设

67.

68.

69.

70.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.A

14.A

15.A

16.A

17.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

23.2/3

24.

25.

26.-2sin2-2sin2解析：

27.ln2

28.

29.0

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

31.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

32.由可变上限积分求导公式可知

33.

34.-1

35.x=-3x=-3解析：

36.因为=a，所以a=-2。

37.1本题考查了一阶导数的知识点。

38.

39.2xy(x+y)+3

40.-1

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公