2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

8.

9.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

13.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散17.A.A.3

B.5

C.1

D.

18.

19.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=sin2x，则dy=______．

29.

30.

31.

则F(O)=_________．

32.________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：53.

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求∫xcosx2dx。

62.63.

64.

65.

66.

67.计算

68.

69.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C

2.C

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.B

5.C

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

8.B

9.D

10.A

11.C

12.D

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

14.A解析：

15.A

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

18.D

19.B

20.D

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.1本题考查了收敛半径的知识点。23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

24.

25.3

26.

27.y''=x(asinx+bcosx)28.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

29.

30.x(asinx+bcosx)

31.

32.

33.2

34.答案：1

35.

36.2/3

37.1/238.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

39.

40.2本题考查了定积分的知识点。41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与