变量与函数总结

一．常与变量常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变在问题的研究过程中，有一种量的取值始终保持不变，我们称之为常量.例1.式子中（）

中，它的底边长是a底边上的高是h，则三角面积，当为定长时，在此（A）S、h是变量，a是常量（B）、h、a是变量，（B）（C）a、h是变量，、S常量（D）是变量，

是常量、a、h是常量例2写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周与半径的函数关系式；(2)火车以60千米/的速度行驶，它驶过的路程（千米）与所用时间（时）的函数关系式；(3)n边形的内角和的度数S与边数的函数关系式．二．函的意义自变量与因变量：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和，如果对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，那么把做x的数.其中x做自变量，y做因变量注意：在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变x③变量一旦变化，变量有唯一值与它对应(2)在表示函数时，如果要把y示成x的函数，其实就是用含x代数式表示y例1下列关于变量y的关系①3xy=5;②yx|;③2x-y=10.其中表示y是x的函数关系的是)①②③

B.①②

C.①③

D.②③例2．下列图形中的曲线不表示y是的函数的是（）y

y

y

y0

x

O

x

0

x

0

x（）例3.已知函数

（），当

（）（D）时函数值为1，则m值为（）（A）1（B）3（C）-3（D）-1例4.已知。（1）用含的代数式表示，并指出的取值范围；（2）求当时，的值；当时，的值。三．函中自变量的值范围函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它自变量的取值范围自变量的取值范围通常要从两个方面考虑含自变的代数式有意义合实际意义，使函数在实际情况下有意义．即：使函数有意义的自变量的全体取值函数表达右边）

自变量x取值范围的要求

．．整式．．分式偶次根式奇次根式

x全体实数令分母不等于零，求x的值令被开方项大于或等于零，求x的取值x全体实数注意：解实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义，如时间，距离，人数等都不能为负数。例1.函数

中，自变量x的取值范围（）A．

B．C．

且D．例2.在函数

中，自变量x的取值范围（）（A）

（B）

（C）

且（D）

或例3．函数A．

B．

的自变量x的取值范围是（）C．D．例4．函数例5．函数

中自变量x的取值范围是_______.的自变量x的取值范围是_________.四．表函数关系的法表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法的方法来表示）列表法的方法来表示）3.图象法.（用图象的方法来表示）例1.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序①②③④a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长与所挂重物的质量的关系）.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）（Aabcd

（B

（

（Dacdb

例2．已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去•下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？•谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．（3）求摩托车行驶的平均速度．例3、水管以均匀的速度向容积为100立方米的水池中注水，注水的时间与注入的水量Q如下表：t(分钟)Q(立方米)

24

48

612

816

……请从表中找出tQ之间的函数关系式，且求当分15时水池中的水量的值【解答】∵水管是匀速流出水于池中，速度(4÷，即每分立方米，函数解析式Q=2t，自变量t非负数.又∵水池容积为m

，时间不能超过÷2=50(分钟)，∴0≤≤当t=5分秒时，Q=25

11，42即当t5分15秒时，水量为10

12

立方米.例4.下表是某市2000年统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看该市岁的男生的平身高多少吗?(2)该市男学生的均身高哪一岁开始速增加(3)上表反映了哪变量之的关系?其中哪是自变量?哪个是因量

例单位急需用车但又不准备买车他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同汽车每月行驶xkm给个体车主的月费用是

元给出租车公司的月费用是

元，与x之间的函数关系图像如所示．（1）观察图像并根据图像选择较合算的车；（）如果这个单位估计每月行驶路程为2700km又如何选择？例小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时13，他分别