2022届福州仓山区六校联考中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=（）

2.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上，则ZA的正弦值是

AqR6「26

A♦-----15•-----L•---------

5105

3.tan60。的值是（）

A.B.B「73

L•-------

23

4.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000

册.把2100000用科学记数法表示为（）

A.0.21X108B.21xl06C.2.1xl07D.2.1X106

5.若抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与JT轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线x=士

2

6.下列实数中，有理数是（）

A.母B.2.1C.7：D.5百

7.如图，在边长为6的菱形ABCO中，血钻=60°，以点。为圆心，菱形的高OE为半径画弧，交AO于点E,交CZ）于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

8.如图，点C是直线48,OE之间的一点，ZACD=90°,下列条件能使得AB〃&E的是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将△ABC绕点C沿顺

时针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点用的坐标是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小：475____5".（填“〈"，“廿，”>”）

12.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量。户可以用点P的坐标表示为。户=(m,n),已知：0A=

(xi,yi),0B=(X2,yz),如果xi・X2+yi・y2=0,那么砺与而互相垂直，下列四组向量：①06二(2,1),0D-

_______UUftlI-.--2),0H=(73+72»；);

(-1,2)；②。E=(cos30°,tan45°),。尸=(-1,sin60°)；®0G=(>/3->/2>

@0C=(A2),0N=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号).

13.已知线段A5=2cm,点C在线段45上，A^BCAB,则AC的长cm.

14.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，M22019-

1的个位数字是.

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

(I)AB的长等于一

3

(II)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于二，并简要说明点C

2

的位置是如何找到的__________________

16.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b±.若N2=73。，则Nl=

D

三、解答题(共8题，共72分)

23(x—l)..4x—5

17.(8分)计算：我-2sin60°+(-解不等式组,x-5，并写出它的所有整数解.

18.(8分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

A

AABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；

②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为SI.则SI与&的数量关系是.猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中Si与Si的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC

和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE/7AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,

使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长

19.（8分）如图，△ABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连

接CE.

（1）当点E在BC边上时，画出图形并求出NR4O的度数:

（2）当4CDE为等腰三角形时，求NA4Z）的度数；

（3）在点D的运动过程中，求CE的最小值.

（参考数值:s加75°=在土巨，COS75*娓-五,S"75°=2+G）

44

20.(8分)解方程：

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

21.（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

只数

(I)图①中团的值为;

(D)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(m)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0侬的约有多少只？

22.(10分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2百，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延长CB与EF交于点H.

(1)求证：BH=EH；

(2)如图2,当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长.

23.(12分)为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答

题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率

是；

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选

择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

水重富

山疑路

无复穷

24.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的

速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

(1)t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

(2)当t为何值时，△APQ的面积为8cm2?

BX

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

以OM为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

物+42=26

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

2、A

【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【详解】

解：由题意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=VAC2+OC2=2^»

HA4也

0A5

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

3、A

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

tan60°=G

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

4、D

【解析】

2100000=2.1xl06.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成“X10"的形式，其中14同〈10,〃是比原整数位数少1的数.

5、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-二，D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】

解：A、Va=l>0,

•••抛物线开口向上，A选项错误；

B、•抛物线y=x、3x+c与y轴的交点为（0,1）,

/.c=L

二抛物线的解析式为y=x'-3x+l.

当y=0时,有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

•••抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

c、•.•抛物线开口向上，

•••y无最大值，C选项错误；

D、•.•抛物线的解析式为y=xl3x+L

...抛物线的对称轴为直线x=-9=-3=?,D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

6、B

【解析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，不等，很容易选择.

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，

B、无限循环小数为有理数，符合；

C、乃为无理数，故本选项错误；

IX不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有万、根

式下开不尽的从而得到了答案.

7、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

V四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.*.DF±AB,

ADF=AD»sin60°=6x，

2

••・阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x36-2”粉亘1=1897r.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

8、B

【解析】

延长AC交OE于点尸，根据所给条件如果能推出Na=Nl,则能使得A3〃DE,否则不能使得A3〃OE；

【详解】

延长AC交OE于点尸.

A.VZa+Zjff=180°,Zjff=Zl+90°,

.,.Za=90°-Zl,即NaWNL

.••不能使得AB〃OE；

B.VZ#-Za=90°,Zy?=Zl+90°,

Na=Nl,

,能使得A8〃OE；

C.；N[=3Na,Zy?=Zl+90°,

.*.3Za=90°+Zb即/存NL

.••不能使得A8〃£)E：

D.；Na+N4=90。，4=N1+9O。,

...Na=-Nl,即NarNl,

•••不能使得AB〃OE；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直

线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

9、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母”本身的取值来确定:

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，”的绝对值是零.

【详解】

解:聘•

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

10、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【详解】

解：如图所示，AAIBIC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为(2,2).

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、<

【解析】

先比较它们的平方，进而可比较4石与5"的大小.

【详解】

(475)2=80,(574)2=100,

V80<100,

•••4逐<5"

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

12、©<§X3)

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：2x(-l)+lx2=0,

，近与前垂直;

②；cos30°x1+tan45°-sinbO1=—+—=

22

，砺与赤不垂直.

③•••(6-夜)(6+a)+(-2)xg=O,

:.而与两垂直.

④•.")x2+2x(-l)=0,

，丽与两垂直.

故答案为:①③④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

13、V5-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,则BC=2-x,根据可得好=2(2闾，

解得：x=V5-l§K-V5-l(舍去).

故答案为逐-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

14、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019+4的余数，即可求解.

【详解】

由给出的这组数2i-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,...

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组，

2019+4=504…3,

.•I。”-1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

3

15、非取格点P、N(SAPAB=y),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(H)取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【详解】

解：(I)AB=722+12=A/5，

故答案为6.

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

16、107°

【解析】

过C作d〃a,得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【详解】

过C作d〃a,.・・a〃b,，a〃b〃d,

D

V四边形ABCD是正方形，，ZDCB=90°,VZ2=73°,AZ6=90°-Z2=17°,

Vb/7d,・•・Z3=Z6=17°,:.Z4=90°-Z3=73°,AZ5=180°-Z4=107°,

Ta〃d,.•.Nl=N5=107。,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）7-5（1）0,1,1.

【解析】

（1）本题涉及零指数幕、负指数累、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实

数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

n

解：（1）原式=1-卜/+1+4,

2

=7-6

3（x-l）>4x-5®

（1）｛x—5，

x-\>------②

3

解不等式①得：记1,

解不等式②得：X>-1,

...不等式组的解集是：-IV烂L

故不等式组的整数解是：0,1,1.

【点睛】

此题考查零指数塞、负指数第、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

18、解：（1）①DE〃AC.②S1=S?.（1）S1=S?仍然成立，证明见解析；（3）3或2.

【解析】

（1）①由旋转可知：AC=DC,

VZC=90°,NB=NDCE=30。，/.ZDAC=ZCDE=20°....△ADC是等边三角形.

.•.ZDCA=20°..".ZDCA=ZCDE=20o.；.DE〃AC.

②过D作DNJ_AC交AC于点N,过E作EM±AC交AC延长线于M,过C作CF±AB交AB于点F.

由①可知：△ADC是等边三角形,DE〃AC,/.DN=CF,DN=EM.

ACF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

/.AB=1AC.

XVAD=AC

ABD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-ACEM

1222

S[=s?.

(1)如图，过点D作DM_LBC于M,过点A作AN_LCE交EC的延长线于N

VADEC是由△ABC绕点C旋转得到,

.*.BC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.,.ZACN=ZDCM,

NACN=4DCM

,在AACN和ADCM中，＜ZCMD=ZN

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

，AN=DM,

/.△BDC的面积和4AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

即Si=Si；

(3)如图，过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等,

此时SADCFI=SABDE;

过点D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD/ZBE,

，ZFtFiD=ZABC=20°,

VBFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

ZFiDFi=ZABC=20°,

.♦.△DFIFI是等边三角形，

.*.DFi=DFi,过点D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,点D是角平分线上一点，

1I9

:.ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-，

222

，BD=3百

.,.ZCDFi=180o-ZBCD=180°-30o=150o,

ZCDFi=320°-150o-20o=150°,

.•.ZCDFi=ZCDFi,

•在ACDFi和ACDFi中，

'DF=DF2

<ACDF=CDF2,

CD=CD

.,.△CDFi^ACDFi(SAS),

.••点Fi也是所求的点，

VZABC=20°,点D是角平分线上一点，DE〃AB,

ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又；1«)=3百，

，BE=+cos300=3,

.*•BFi=3,BFi=BF1+F1Fi=3+3=2,

故BF的长为3或2.

A

19、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=76-72.

【解析】

(1)如图1中，当点E在BC上时.只要证明△氏即可推出NRW=NC4E=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分两种情形求解①如图2中，当BD=DC3j,易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，AOEC是等腰三角形；

(3)如图4中，当E在8c上时，E记为E。。记为。，连接EE，.作CM1.EE，于M,ENLAC于N,DE交AE，

于O.首先确定点E的运动轨迹是直线EE，(过点E与8c成60。角的直线上)，可得EC的最小值即为线段CM的长

(垂线段最短).

【详解】

解：(1)如图1中，当点E在BC上时.

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

.•.△ADE是等边三角形，

:.ZADE=ZAED=60°,

.•.ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.ZB=ZC=45°,

在AABD和AACE中，

NB=NC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

.,.△BAD丝ZkCAE,

.,.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形，NBAD=，NBAC=45。.

2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

/•AC垂直平分线段DE,

二ZACD=ZACE=45°,

ZDCE=90°,

.•.ZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

/.ZEDC=ZB,

；.DE〃AB,

...NBAD=NADE=60°.

图3

(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E。D记为D，，连接EE，.作CM_LEE，于M,E，NJ_AC于N,DE交AE，

于O.

A

图4

VZAOE=ZDOE,,NAE，D=NAEO,

/.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO：OE',

AAO：EO=OD；OE',

VZAOD=ZEOES

.,.△AOD^AEOES

.,.ZEE,O=ZADO=60°,

•••点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

.•.EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E'N=CN=a,贝！］AN=4-a,

在RSANE'中，tan75°=AN：NE',

,a=2-—V3,

3

.,.CE，=正CN=2a-|遥.

在RtACE'M中，CM=CE'・cos300=C—后，

.♦.CE的最小值为八一行.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

2

20、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

X1=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

,2

X1=LX2=--.

J

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

21、(I)28.(II)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(IH)200只.

【解析】

分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(ni)用总数乘以样本中2.okg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=L22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(H)观察条形统计图，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

.x=-------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

•••这组数据的平均数是1.52.

•••在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

•••这组数据的众数为L8.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有1叼11.5,

2

这组数据的中位数为15

(DI)•.•在所抽取的样本中，质量为2.0侬的数量占8%.

...由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的数量约占8%.

有2500x8%=200.

.•.这2500只鸡中，质量为2.0依的约有200只.

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

22、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为砧心

3

【解析】

⑴、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【详解】

⑴、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE，NABH=NAEH=90。，又：AH=AH，ARtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,NEAG=NBAC=90。，在RSABG中，AG=4,AB=26,

/.cosZBAG