2022年江苏省苏州市中考数学试卷（附答案详解）

2022年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列实数中，比3大的数是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万,

比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为

()

A.0.14126x106B.1.4126x106C.1.4126x105D.14.126x104

3.下列运算正确的是（）

2

A.7尸二-7B.6-e--=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，

悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数

进行了调查,并将数据绘制成如下统计图.若参加“书

法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）

A.60人

B.100A

C.160人

D.400人

5.如图，直线4B与CD相交于点。，44。。=75。,41=

25°,贝叱2的度数是（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

6.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正

方形的顶点称为格点，扇形。AB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块

小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷

飞镖1次，飞镖击中扇形。48（阴影部分）的概率是（）

1224〜6060

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.（f

九章算术少中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不

善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走

多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题

意可列出的方程是（）

A.x=100-^xB.x=100+^x

腺=。。+%n100«八八

C.1D-荔X=10°T

8.如图，点4的坐标为（0,2）,点8是x轴正半轴上的一点，将线段48绕点4按逆时针方

)

A.D,也

3

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算：a-a3=.

10.已知％+y=4,x—y=6,则无？—y2=

11.化简二一二的结果是.

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12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.

若等腰AABC是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰4B的长为.

13.如图，4B是。。的直径，弦C。交AB于点E,连接4C,4D.若4BAC=28。，贝U

乙D=°,

14.如图，在平行四边形48CC中，ABLAC,AB=3,4c=4,分别以4C为圆心,

大于;4c的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开

出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，

容器中的水量y（升）与时间双分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为

16.如图，在矩形力BCD中，桨=|.动点M从点4出发，沿边4。向点。匀速运动，动点N

DL3

从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点M运动的速

度为巧，点N运动的速度为功，且%<%.当点N到达点C时，M,N两点同时停止

运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若在某一时

三、解答题（本大题共11小题，共82.0分）

17.计算：|一3|+22-（①一1）。.

18.解方程：+^=1.

19.已知3%2-2x—3=0,求（％—1）2+m%+|）的值.

20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为:

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，

求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明

理由）

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21.如图，将矩形4BCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,4E与CD交于点F.

(1)求证：△DAF^^ECF；

(2)若ZFCE=40。，求ZC4B的度数.

22.某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测

试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成

绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并

用划记法制成了如表表格：

成绩(分)678910

培训前划记正正TT正T正T

人数(人)124754

成绩(分)678910

培训后划记F一T正正止正正

人数(人)413915

(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的

中位数是n,则mn；(填“>”、“<”或"=")

(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少

人？

23.如图，一次函数y=kx+2(k丰0)的图象与反比例函数y=/(m力0,x>0)的图象

交于点4(2,切，与y轴交于点B,与x轴交于点C(—4,0).

(1)求k与m的值；

(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当AAPB的面积为郭寸，求a的值.

24.如图，AB是0。的直径，4c是弦，。是检的中点，CD与4B交于点E.F是AB延长

线上的一点，且CF=EF.

(1)求证：CF为。。的切线；

(2)连接BD,取BD的中点G,连接4G,若CF=4,BF=2,求4G的长.

25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

(单位：千克)(单位：千克)(单位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙两种水果的进价;

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次

购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的M千克甲

种水果和37n千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果

以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大

利润不低于800元，求正整数的最大值.

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26.如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+l(?n是常数，且m>0)的图象与x轴交于4,

B两点(点4在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为。.其对称轴与线段BC交于点E,

与x轴交于点F.连接4C,BD.

(1)求4B,。三点的坐标(用数字或含TH的式子表示)，并求NOBC的度数；

(2)若/AC。=/CBD,求m的值；

(3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1(6是常数，且m>0)的图象

上，始终存在一点P,使得44cp=75。，请结合函数的图象，直接写出根的取值范

27.(1)如图1,在A4BC中，4ACB=24B,CD平分N4CB,交AB于点D,0E//4C,交

BC于点E.

①若DE=L8。=|,求BC的长；

②试探究w一案是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

(2)如图2,4CBG和NBCF是A/IBC的2个夕卜角，乙BCF=2乙CBG,CD平分/BCF,

交4B的延长线于点。，DE//AC,交CB的延长线于点E.记△相£>的面积为5],4CDE

的面积为S2，ABOE的面积为$3.若Si$=白5汆求cos/CBO的值.

1O

图I图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2<0<1<3<5,

・••比3大的数是5.

故选：A.

把各个数先排列好，根据比较结果得结论.

本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：141260=1.4126X105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定建的值时;

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值N10时，n是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中iw

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：4代不=7,故此选项不合题意；

B.6+|=9,故此选项，符合题意；

C.2a+2b,无法合并，故此选项不合题意；

D.2a-3b=6ab,故此选项不合题意；

故选：B.

直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式,

分别计算判断即可.

此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式,

正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.【答案】C

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【解析】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人

数的20%,

二总人数为80+20%=400(人)，

•••参加“大合唱”的人数为400x(1-20%-15%-25%)=160(人),

故选：C.

先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案.

本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息.

5.【答案】D

【解析】解：•.•44。。=75。，

^AOC=乙BOD=75°.

•••Z.1=25°,Z.1+42=Z.AOC,

Z.2=乙40c-Z.1

=75°-25°

=50°.

故选：D.

先求出48。。的度数，再根据角的和差关系得结论.

本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•总面积为5x6=30,其中阴影部分面积为把等”=?,

5n

•・•飞镖落在阴影部分的概率是五=工，

3012

故选：A.

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)

发生的概率.

7.【答案】B

【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走磊x60,

依题意，得：去x60+100=X.

故选:B.

设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走万步所用时间内比走路慢的人多行100

步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：过C作CDlx轴于。，CE_Ly轴于E,如图：

•••CDJ.X轴，CEJLy轴，^DOE=90°,

二四边形EODC是矩形，

•••将线段AB绕点4按逆时针方向旋转60。得到线段4C,

：.AB=AC,/.BAC=60°,

・••△ABC是等边三角形，

•••AB=AC=BC,

•.♦4（0,2）,C（7n,3）,

•••CE=m=OD,CD=3,OA=2,

AE=OE-OA=CD-OA=1,

.-.AC=y/AE2+CE2=Vm2+1=BC=AB，

在Ht△BCD中，BO=y/BC2-CD2=Vm2-8,

在Rt△AOB中，OB=AB2—OA2=y/m2—3>

vOB+8。=OD=m,

・•・Vm2—3+Vm2—8=m,

化简变形得：3m4-22m2-25=0,

解得皿=*或瓶=—竽（舍去），

5V3

・•.m=——，

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故选：c.

过C作C。1x轴于。，CE1y轴于E,根据将线段4B绕点4按逆时针方向旋转60。得到线

段4C,可得△4BC是等边三角形，又4(0,2),C(m,3),即得AC=Vm2+1=BC=AB>

可得BD=7BC2-CD2=7/-8,OB=y/AB2-OA2=y/m2-3.从而Vm2-3+

Vm2—8=m,即可解得m=—.

3

本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式

表示相关线段的长度.

9.【答案】a4

【解析】解:a3a,

=a3+1,

=a4.

故答案为：a4.

根据同底数暴乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.

本题主要考查了同底数幕的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幕的乘法法则，熟练掌

握运算性质是解题的关键.

10.【答案】24

【解析】解：%+y=4,x-y=6,

x2—y2

=(x+y)(x—y)

=4x6

=24.

故答案为：24.

直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案.

此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键.

11.【答案】x

【解析】解：原式=立三

x-2

_x(x-2)

一x-2

=X.

故答案为：X.

依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：・••等腰A/IBC是“倍长三角形”，

•••AB=2BC或BC=2AB,

若4B=2BC=6,则△ABC三边分别是6,6,3,符合题意，

・••腰的长为6；

若BC=3=24B,则4B=1.5,zsABC三边分别是1.5,1.5,3,

v1.5+1.5=3,

;此时不能构成三角形，这种情况不存在；

综上所述，腰ZB的长是6,

故答案为：6.

由等腰△4BC是“倍长三角形”，可知=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,可得

AB的长为6；若BC=3=24B,因1.5+1.5=3,故此时不能构成三角形，这种情况不

存在；即可得答案.

本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任

意两边的和大于第三边.

13.【答案】62

【解析】解：如图，连接BC.

•••AB是直径，

/.ACB=90°,

•••/.ABC=90°-Z.CAB=62°,

4D=/.ABC=62°,

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故答案为：62.

如图，连接BC,证明乙4cB=90。，求出乙4BC,可得结论.

本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型.

14.【答案】10

【解析】解：■■AB1AC,AB=3,AC=4,

BC=yjAB2+AC2=5，

由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

EC=EA,AF=CF,

•••Z.EAC=/.ACE,

v乙B+/.ACB=Z.BAE+/.CAE=90°,

•••乙B—/.BAE,

AE=BE,

AE=CE=-2BC=2.5,

•••四边形力BCD是平行四边形，

AD=BC=5,CD=AB=3,UCD=/.BAC=90°,

同理证得AF=CF=2.5,

•••四边形4ECF的周长=EC+EA+AF+CF=10,

故答案为：10.

根据勾股定理得至UBC=JAB?+4/2=5,由作图可知，MN是线段4c的垂直平分线，

求得EC=EA,AF=CF,推出力E=CE=\BC=2.5,根据平行四边形的性质得到4。=

BC=5,CD=AB=3,Z.ACD=/.BAC=90°,同理证得4F=CF=2.5,于是得到结

论.

本题考查了平行四边形的性质，作图-复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质.利

用勾股定理列出方程是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】解：设出水管每分钟排水x升.

由题意进水管每分钟进水10升，

则有80-5%=20,

・•・x—12,

•••8分钟后的放水时间=号=|,8+1=最

故答案为：y.

设出水管每分钟排水久升.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5x=20,求出x,

再求出8分钟后的放水时间，可得结论.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

16.【答案】|

【解析】解：如图，设4D交于点Q.设BN=NB'=%.

AB_2

,t:--=­,

CB3

工可以假设4B=2KCB=3k,

•・•四边形/BCD是矩形，

・,.AD=BC=3k,CD=AB=2匕zC=zD=90°,

在RtZkCN4中，CN?+CB'2=NB'2,

:.(3k-x)2+/c2=%2,

AX=-/C,

3

NB'=-k,CN=3k--k=-fc,

333

由翻折的性质可知乙4'B'N=NB=90°,

乙DB'Q+乙CB'N=90°,乙CB'N+乙CNB'=90°,

•••乙DB'Q=NCNB',

•••ZD=ZC=90°,

DB'Q~4CNB',

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DQ：DB'：QB'=CB'：CN：NB'=3：4：5,

•••DB'=k,

3

DQ=：k,

vZ.DQB'=Z.MQA',ZD=Z.A',

.••△DQB'fA'QM,

•••AQ：A'M：QM=DQ：DB'：QB'=3：4：5,

设4M=MA'=y,

则MQ=：y,

••DQ+QM+AM=3k,

・3・5

4•-fc4-Z-yz4-y=3k,

y=k,

,_AM_k_3

v2BN淙5'

故答案为：|.

如图，设4。交4夕于点Q.设BN=NB'=x,利用勾股定理求出x(用k表示)，再利用相似

三角形的性质求出AM(用k表示)，可得结论.

本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是

正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.【答案】解：原式=3+4-1

=6.

【解析】直接利用零指数暴的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了零指数基的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：方程两边同乘以x(x+l)得：

x2+3(x+1)=x(x+1),

解整式方程得：%=-|)

经检验，％=-|是原方程的解，

二原方程的解为％=-|.

【解析】先两边同乘以%(%+1)化为整式方程：x24-3(%+1)=x(x4-1),解整式方程

得X=-1，再检验即可得答案.

本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程

必须检验.

19.【答案】解：原式=/一2x+l+/+|x

2

=2X--3X+1,

，・,3x2—2%—3=0,

2〃

:•X2"——X=1,

3

；・原式=2(/—|%)4-1

=2x14-1

=3.

【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答

案.

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.

20.【答案】i

4

【解析】解：(I)、•一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相

同，

・••搅匀后从中任意摸出1个球,则摸出白球的概率为：击1

4

故答案为：

4

(2)画树状图如图所示:

共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种,

•••2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为盘=I

16o

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而

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求出概率.

考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现

的可能性是均等的，即为等可能事件.

21.【答案】(1)证明：将矩形48CD沿对角线4C折叠，则40=BC=EC,^D=^B=cE=

90°,

在△D4F和△EC尸中，

Z.DFA=乙EFC

乙D=AE,

DA=EC

•^DAF^^ECF^AAS)；

(2)•••△D4F三ZkECF,

••・Z.DAF=乙ECF=40°,

•・・四边形48co是矩形，

Z.DAB=90°,

•・・^EAB=Z.DAB-乙DAF=90°-40°=50°,

■:Z-EAC=Z.CAB,

:./-CAB=25°.

【解析】(1)根据44s证明三角形全等即可；

(2)利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可.

本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确

寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】V

【解析1解：•••培训前测试成绩的中位数m=?=5.5,培训后测试成绩的中位数n=

等=9,

m<n；

故答案为：V;

(2)培训前：||x100%,培训后：(X100%,

—12x100%-34x100%=25%,

答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；

(3)培训前：640x2=80,培训后：640X||=300,

300-80=220,

答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人.

(1)根据中位数的定义即可得到结论；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)根据题意列式计算即可.

本题考查了用样本估计总体，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：(1)把C(—4,0)代入y=kx+2,得k=也

1,。

Ay=-%+2,

把4(2,九)代入y=+2,得九=3,

・•・4(2,3),

把4(2,3)代入"=崇得m=6,

1・k=%m=6；

(2)当％=0时，y=2,

••・8(0,2),

・・・P(a,0)为工轴上的动点，

APC=|Q+4|,

・••S&CBP=屋PC•OB=|a+4x2=|a+4],S^CAP=-PC-yA=-x\a+4\x3,

,:S〉CAP=S^ABP+S&CBP，

.-.||a+4|=1+|a+4|,

•••a=3或—11.

【解析】(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点4的坐标，把点4的坐

标代入反比例函数的解析式中，可得结论；

(2)根据SASP=S4ABp+SMBP，构建方程求解即可.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用

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参数构建方程解决问题.

24.【答案】(1)证明：如图，连

接。C,0D.

・••0C=0D,

・•・Z,OCD=乙ODC,

•・•FC=FE,

・•・Z,FCE=乙FEC,

•・•COED=乙FEC,

・•・Z,OED=乙FCE,

•••AB是直径，。是部的中点,

Z.DOE=90°,

乙OED+4ODC=90°,

•••AFCE+/.OCD=90°,即NOCF=90°,

。。是半径，

二CF是。。的切线.

(2)解：过点G作GH_L4B于点H.

设。4=OD=OC=OB=r,则OF=r+2,

在RtACOF中，412+r2=(r+2)2,

••・r=3,

•・・GHLAB,

・•・乙GHB=90°,

•・•乙DOE=90°,

:.乙GHB=乙DOE,

・•・GH//DO,

:.—BH=一BG,

BOBD

•••G为B。的中点，

•••BG=-BD,

2

13i3

・•・BH=-BOGH=-0D=-,

2222

39

••-AH=AB-BH=6--=-,

22

AG=>JGH2+AH2=J(|)2+(|)2=噌

【解析】(1)如图，连接。c,0D,证明40CF=90。即可；

(2)设。4=。。=OC=OB=r,则。F=r+2,在RtAC。/中，42+r2=(r+2)2,

可得r=3,证明G”〃/50,推出罂=黑，可得BH=；BO=j,GH=；OD=:,由此

DUBD2222

即可解决问题.

本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理

等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型.

25.【答案】解：(1)设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元.

由题意,得*窗然u鬻,

130a+50b=1360

Mb：20*

答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元.

(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果.

由题意，得12%+20(200-x)V3360,

解得%>80.

设获得的利润为w元，

由题意，得w=(17-12)x(x-m)+(30-20)x(200-x-3zn)=-5x-35m+

2000,

v—5<0,

w随x的增大而减小，

.••x=80时，w的值最大，最大值为一35m+1600,

由题意，得一35m+1600N800,

解得加<詈，

・••加的最大整数值为22.

【解析】(1)设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元.构建

方程组求解；

(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-X)千克乙种水果.由题意，得12%+

20(200-%)<3360,解得久>80.设获得的利润为w元，由题意，得w=(17-12)X

第20页，共25页

(%-m)+(30-20)x(200-%-3m)=-5%-35m+2000,利用一次函数的性质求

解.

本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利用参数

构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.

26.【答案】解：(1)当y=。时，—%2+2mx+2m+1=0,

得

解方程，4=-1,x2=2m+1,

•・•点4在点B的左侧，且?n>0,

当％=0时，y=2?n+l,

AC(0,2m+1),

・•.OB=OC=2m+1,

・・•Z.BOC=90°,

・・・(OBC=45°；

(2)如图1中,连接

y=-x2+2mx+2m+1=—(%—m)24-(m4-I)2,

・•・D(m,(m+1)2),F(m,0),

・•・DF=(m+I)2,OF=m,BF=m+1,

vAf8关于对称轴对称，

AE=BE,

・•・乙EAB=乙OBC=45°,

vZ-ACO=乙CBD,Z.OCB=乙OBC,

・・・乙ACO+Z.OCB=乙CBD+(OBC,^AACE=乙DBF,

vEF“OC,

AEBEBF

・•・tanZ-ACE=—=—=—=m4-1,

CECEOF

-m-+--1=m+,1t,

m

:.m=1,或一1,

vm>0,

.%m=1；

此时NCQA>NCB4即4CQ4>45°,

vAACQ=75°,

・•・Z.CAO<60°,

：・2m+1<V3

,V3-1

TH,V-----，

2

【解析】(1)令y=0,解方程可得a,8两点坐标，令x=0,可得点C的坐标，证明OC=OB,

可得4。8c=45°；

(2)由题意D(