2022年江苏省无锡市中考数学试卷真题及答案

2022年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1.（3分）的倒数是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

2.（3分）函数丫=耳工中自变量x的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x.AD.其，4

3.(3分）已知一组数据:111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是（

)

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

（3分）分式方程二一=」的解是（

4.)

x-3x

A.x=1C.x=3D.x=—3

5.(3分)在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋

转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12乃B.15万C.20不D.24万

6.（3分）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性

质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

7.（3分）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分N84C,过点。的切线交AC于点石，

ZE4£>=25°,则下列结论错误的是（）

A.AE1.DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50。

8.（3分）下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函数y=,nr+〃的图象与反比例函数），=%的图象交于点A、B,其中点A、

X

3的坐标为A（-L,-2m）,8（皿1）,则△。山的面积是（）

m

A.3B.—

4

10.（3分）如图，在oABCD中，AD=BD,NADC=1O5°,点E在上，ZEBA=60°,

C.且D.也

22

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上。）

11.（3分）分解因式：2a1-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活.交通运输部的数据显示,

截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学

记数法可表示为—.

13.（3分）二元一次方程组[y+2）'=12’的解为.

[2x-y=\----

14.（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相

交：—.

15.（3分）请写出命题“如果a＞人那么匕—avO”的逆命题：.

16.（3分）如图，正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点，垂直平分他且分别

交他、BC于点H、G,则3G=

17.(3分)把二次函数y=d+4x+,”的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位

长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么，〃应满足条件：—.

18.(3分)AABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3的等边三角形，直线8。与

直线M交于点尸.如图，若点。在AABC内，Z£>BC=20°,则NE4F=°；现将ADCE

绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AR长度的最小值是—.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等。)

19.(8分)计算：

(1)|--|X(-X/3)2-COS60°;

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

20.(8分)(1)解方程：X2-2X-5=0；

2(x+l)>4

(2)解不等式组:

3%，x+5

21.(10分)如图，在QABC。中，点。为对角线的中点，斯过点。且分别交A3、DC

于点E、F,连接£)E、BF.

求证：(1)NDOF=ABOE；

(2)DE=BF.

22.（10分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A,4,A,,A,,

女生分别记为瓦，鸟，B、.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与

联欢会的访谈活动.

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是一；

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有

1位是A或4的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加

30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两

次测试数据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数（X）%,5050v儿,6060vK,7070<%,80x>80

频数（摸底测试）192772a17

频数（最终测试）3659bc

（1）表格中

（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有

多少？

育人中学初二.学生30秒跳绳坡终测试成绩扇形统计图

24.（10分）如图，AABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点。，使〃4c=N4C8,

且8J_4D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为.

（图I）（图2）

25.（10分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于QO,点。为AC上的动点（点A、

C除外），的延长线交OO于点E,连接CE.

（1）求证：NCED^l^BAD；

（2）当DC=2AD时，求CE的长.

26.（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠

墙（墙的长度为10）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,

已知栅栏的总长度为24加，设较小矩形的宽为xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

27.（10分）如图，已知四边形为矩形，AB=2应，BC=4,点E在上，CE=AE,

将A4BC沿AC翻折到AAFC,连接£F.

（1）求EF的长；

（2）求sinNCEF的值.

28.（10分）已知二次函数丫=-1/+灰+。图象的对称轴与x轴交于点A（l,0）,图象与y轴

4'

交于点3（0,3）,C、。为该二次函数图象上的两个动点（点C在点。的左侧），且

ZCAD=90°.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点C1与点8重合，求tan/84的值；

（3）点C是否存在其他的位置，使得tanNCD4的值与（2）中所求的值相等？若存在，请

求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1.（3分）-?的倒数是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

【分析】根据倒数的定义可知.

【解答】解：的倒数是-5.

5

故选：B.

2.（3分）函数>=E心中自变量x的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.兀,4

【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4-X..0,可求x的范围.

【解答】解：4-x.O,

解得X,4,

故选：D.

3.（3分）已知一组数据：111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是（

）

A.114,115B.114,114C,115,114D.115,115

【分析】根据众数定义确定众数：利用算术平均数的计算方法可以算得平均数.

【解答】解：平均数元=（111+113+115+115+116）+5=114,

数据115出现了2次，次数最多，

,众数是115.

故选：A.

4.（3分）分式方程二一=」的解是（）

x-3x

A.x=\B.x=—1C.x=3D.x=—3

【分析】将分式方程转化为整式方程，求出X的值，检验即可得出答案.

【解答】解：—

x-3x

方程两边都乘x（x-3）得：2x=x-3,

解得：x=—3,

检验：当x=-3时，x（x-3）xO,

.•.X=一3是原方程的解.

故选：D.

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋

转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12万B.15万C.20万D.24左

【分析】运用公式s=#r（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=yjAC2+BC2=,32+42=5,

由己知得，母线长/=5,半径广为4,

.,.圆锥的侧面积是s=#r=5x4x_r=20;r.

故选：C.

6.（3分）雪花、风车…..展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性

质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，A3是圆O的直径，弦AD平分N8AC,过点。的切线交AC于点E,

ZE4£>=25°,则下列结论错误的是（）

E,C

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根据切线的性质得到8，。石，证明。O//AC,由此判断A、5选项；过点O作

OF_LAC于尸，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求

得N8OD的度数，从而判断。选项.

【解答】解：・・•弦4）平分NBAC，ZE4D=25°,

/.ZOAD=ZODA=25°.

:.ZBOD=2ZOAD=50°.

故选项。不符合题意；

\-ZOAD=ZCAD,

:.ZCAD=ZODA,

:.OD//AC,BPAE//OD,故选8不符合题意；

・・・DE是OO的切线，

:.ODLDE.

:.DE±AE.故选项A不符合题意；

如图，过点O作OF_LAC于b，则四边形OEED是矩形，

：.OF=DE.

在直角A4R?中，OA>OF.

・；OD=OA,

DE<OD.

故选项。符合题意.

故选：C.

E

8.（3分）下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案.

【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；

④四边相等的四边形是菱形，正确.

故选：B.

9.（3分）一次函数y=+〃的图象与反比例函数y='的图象交于点A、B,其中点A、

X

8的坐标为A（-,，-2m）、B（/n,l）,则△◎，记的面积是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出"?，进而求出点A、3的坐标，根据三

角形的面积公式计算即可.

【解答】解：•.•点A（-，，-2㈤在反比例函数y=%上，

mx

_m

..-~,

m

解得：m=2,

•••点A的坐标为：Y）,点3的坐标为（2,1）,

2

c15u11)1ci,15

.*.S=—x—x5---x—x4-----x2x1-l------x1=—,

&0AB2222224

故选：D.

10.(3分)如图，在QABC£)中，AD=BD,ZA£)C=105°.点E在"＞上，Z£K4=60°,

【分析】由等腰三角形的性质可求/4Z)3=30。，ZDAB=75°,由直角三角形的性质和勾股

定理可求CD,DE的长，即可求解.

【解答】解：如图，过点B作BHLAD于H,

设ZA£«=x,

四边形A8CD是平行四边形，

:.BC//AD,ZADC=ZABC=\050,

:.NCBD=ZADB=x,

.AD=BD,

ZDBA=ZDAB=1800—■,

2

180°-x

/.Xd-------------=1in0c5o°,

2

.\x=30°,

:,ZADB=30°,ZDAB=15°,

・・・R/_LAD,

:.BD=2BH,DH=^BH,

vZER4=60°,NDAB=75。,

ZAEB=45°,

.\ZAEB=ZEBH=45°f

:.EH=BH,

/.DE=6BH-=(6-X)BH,

・・•AB=JBH2+AH2=《BH2+(2BH-6BH)2=(a-&BH=CD,

DEy[2

---=—,

CD2

故选：D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上。)

11.(3分)分解因式：2/-4〃+2=_25一1)2_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/-2〃+1)

=2(a—I)2.

故答案为：2(a-I)?

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活.交通运输部的数据显示,

截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学

记数法可表示为_1.61x105

【分析】将较大的数写成科学记数法形式：axlO”，其中〃为正整数即可.

【解答】解：161000=1.61xlO5.

故答案为：1.61x10，

13.(3分)二元一次方程组卜=；.

【分析】根据代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：*+2y=£①，

12x-y=l②

由②得：y=2x-\@f

将③代入①得：3x+2（2x—1）=12,

解得：x=2>

将x=2代入③得：y=3,

原方程组的解为

[y=3

故答案为：

[y=3

14.（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:

y=x+1（答案不唯一）.

【分析】设函数的解析式为），=履+双幺工0）,再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、

y轴的正半轴相交可知%>0,h>0,写出符合此条件的函数解析式即可.

【解答】解：设一次函数的解析式为、=米+伙上片0）,

•.•一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，

.'.k>0,b>0,

符合条件的函数解析式可以为：y=x+l（答案不唯一）.

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）请写出命题"如果那么b-a<0"的逆命题：如果a<0,那么.

【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题.

【解答】解：命题“如果。>力，那么人-"0”的逆命题是“如果3-"0,那么。>5”.

故答案为：如果6-"0,那么a>2.

16.（3分）如图，正方形ABCD的边长为8,点£是8的中点，"G垂直平分AE且分别

AB

【分析】延长BC、AE交于F,构造全等三角形AA0E三△FCE(ASA)；连接AG、EG,

根据GH是AE的垂直平分线，可得AG=EG,根据正方形的性质证明AADE三AFCE,可

得CF=AD=8,设CG=x,则BG=8-x,根据勾股定理可得A8?+8G?=C£+CG?,可

求得x的值，进而求出BG的长.

【解答】

解：如图，延长BC、AE交于F,连接AG、EG,

•••G”是AE的垂直平分线，

AG-EG，

・••四边形ABC。是正方形，

.\AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

・・・石是CD的中点，

:,DE=CE=4,

ZDEA=/CEF,

:.^ADE=^FCE(ASA)9

.\CF=AD=8,

设。G=x,则3G=8-x,

在RtAABG和RtAGCE中，根据勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+X2,

解得x=7,

.•.BG=BC-CG=8-7=1.

故答案是：1.

17.(3分)把二次函数y=x?+4x+〃i的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位

长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么用应满足条件：

m>3_・

【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共

点，可得△<0,即可求解.

【解答】解：•.•把二次函数丫=/+4》+m=5-2)2+机-4的图象向上平移1个单位长度，

再向右平移3个单位长度，

平移后的解析式为：y=(x+2-3)2+机-4+1,

平移后的解析式为：y=^-2x+m-2,

对称轴为直线x=l,

V平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，

.•.△=4-4(*2)<0,

故答案为：m>3.

18.(3分)AABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3的等边三角形，直线8。与

直线交于点尸.如图，若点。在A4BC内，ZDBC=20°,则Z&4F=80。:现将

ADCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是

B

【分析】第一个问题证明M3CD^MCE(SAS)，推出ZDBC=ZEAC=20°，可得

NBA尸=N」BAC+NCAE=80°.第二个问题，如图1中，设BE交AC于点丁.证明

ZBCT=ZAFT=60°,推出点尸在A/WC的外接圆上运动，当NAB/最小时，4b的值最

小，此时CDJ_3。，求出AE,EF可得结论.

【解答】解：・.・A4C8,ADEC都是等边三角形,

AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZBCD=ZACE,

在ABCD和AACE中,

CB=CA

/BCD=ZACE,

CD=CE

.•.△BCD^AACE(SAS),

..NDBC=/EAC=2U。，

ABAC=60°,

ZBAF=ABAC+ZCAE=80°.

如图1中，设瓦:交AC于点7.

同法可证ABCD=MCE,

:.NCBD=NCAF,

•：ABTC=ZATF,

:.ZBCT=ZAFT=60°,

点/在AABC的外接圆上运动，当/钻尸最小时，A尸的值最小，此时CD_L3D,

.­.BD=NBC?-CD【=Be=4,

：.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

:CD=CE,CF=CF,

RtACFD=RtACFE(HL),

:.ZDCF=ZECF=30°,

.•.EF=CE-tan300=73，

.•・AF的最小值=AE-EF=4-6,

故答案为：80,4-6.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等。)

19.(8分)计算:

(1)|--|X(-V3)2-COS60°；

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

【分析】(1)根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可;

(2)根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可.

【解答】解：（1）原式='x3—'

22

_3_£

~2~2

=1;

（2）原式=/+2"-（储一/）一从+3匕

=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b.

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

⑵解不等式组：［2（X+1）>4.

【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；

（2）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集.

【解答】解：（1）X2-2X-5=0,

x2-2x=5,

x2-2x+1=5+1,

（X-1）2=6,

x—I=±\/6,

解得X1=1+>/6,超=1—屈；

⑵！2(x+l)>4①

[3x,,x+5②

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：%,』，

2

.••原不等式组的解集是1<心2.

2

21.（10分）如图，在中，点。为对角线3Z）的中点，砂过点O且分别交AB、DC

于点E、F,连接£>E、BF.

求证：（1）XDOF三XBOE；

(2)DE=BF.

DC

Q

AEB

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；

（2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可.

【解答】证明：（1）・・,点O为对角线孙的中点，

:.OD=OB,

・•・四边形ABC。是平行四边形，

:.DFIIEB,

:.ZDFE=ZBEF,

在拉）。厂和石中，

NDFO=NBEO

</DOF/BOE,

DO=BO

\DOF=ABOE（AAS）.

（2）,.垃X）F三2OE,

:.DF=EB,

,;DFI/EB,

••・四边形。fBE是平行四边形，

:.DE=BF.

22.（10分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为％,为，4，

女生分别记为片，与，仄.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与

联欢会的访谈活动.

（）若任意抽取位学生，且抽取的学生为女生的概率是-;

11-7——

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有

1位是A或用的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是4或用的

结果有6种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是3,

7

故答案为：—；

7

（2）画树状图如下：

开始

AAAA

BiB?B3BiB?B3Bi民B?BiB?Ba

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是4或用的结果有6种，

・•・抽得的2位学生中至少有1位是A或用的概率为

23.（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加

30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两

次测试数据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数（X）X,5050〈元,6060<工,7070<%,80x>80

频数（摸底测试）192772a17

频数（最终测试）3659bc

（1）表格中a=65；

（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有

多少？

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统订图

【分析】（1）用学生总人数减去各组的频数可求解；

（2）先求出x>80这组的百分比，即可求解；

（3）用学生总人数乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）«=200-19-27-72-17=65,

故答案为：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%.

扇形统计图补充：如图所示：

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统计图

答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人.

24.（10分）如图，AABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点。，使

且CD，4）；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若ZB=60。，钻=2,BC=3,则四边形ABC£）的面积为5.

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）过点A作AH_L3C于点”.求出AH,AD,利用梯形面积公式求解.

【解答】解：（1）如图1中，点。即为所求；

(2)过点A作于点”.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60。，

:.BH=ABcos(fiP=\,4"=48.sin60°=G

:.CH=BC-BH=2,

.ZDAC=ZACB,

:.AD//BC,

-.-AHLCB,CDA.AD,

ZAHC=ZADC=ADCH=90°,

四边形是矩形，

:.AD=CH=2,

S四边窗BCD=]X(2+3)x#=,

故答案为：5出.

2

25.(10分)如图，边长为6的等边三角形MC内接于。。，点。为AC上的动点(点A、

C除外)，8。的延长线交OO于点E,连接CE.

(1)求证：ACEL3MAD；

(2)当Z)C=2A£>时，求CE的长.

【分析】(1)由对顶角的性质，圆周角定理得出NCC>E=N8D4,ZA^ZE,即可证明

ACED^ABAD；

(2)过点。作OF_LEC于点尸，由等边三角形的性质得出NA=60。，AC=Afi=6,由

DC=2AD,得出AZ>=2,DC=4,由相似三角形的性质得生=竺=9=3,

DEAD2

得出EC=3E>E,由含30。角的直角三角形的性质得出£)E=2EF,设=则DE=2x,

DF=®,EC=6x,进而得出FC=5x,利用勾股定理得出一元二次方程

(6x)2+(5x)2=42,解方程求出X的值，即可求出EC的长度.

【解答】(1)证明：如图1,

图1

•;NCDE=ZBDA,ZA=ZE,

/.^CED^ABAD；

（2）解：如图2,过点。作。尸_LEC于点尸，

图2

/SABC是边长为6等边二角形，

/.ZA=60°,AC=AB=6,

:DC=2AD,

:.AD=2,DC=4,

•・•△CEDsABAD,

ECAB6

-----==—=3of

DEAD2

EC—3DE,

vZE=ZA=60°,DF±EC,

.•.ZEDF=90o-60o=30°,

;.DE=2EF,

设EF=x,则DE=2x,DF=®,EC=6x,

/.FC=5x，

在RtADFC中，DF2+FC2=DC2,

(>/3x)2+(5x)2=42,

解得：*=短或-毡(不符合题意，舍去),

77

,“_久_12手

..EC=ox=-------.

7

26.（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠

墙（墙的长度为10）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,

已知栅栏的总长度为24〃?，设较小矩形的宽为X,”（如图）.

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

【分析】(1)根据题意知：较大矩形的宽为2x，"，长为二——a,可得

(x+2x)x(8-x)=36,解方程取符合题意的解，即可得x的值为2利；

(2)设矩形养殖场的总面积是y,根据墙的长度为10,可得0〈苍，与，而

y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,由二次函数性质即得当x=/时，矩形养

殖场的总面积最大，最大值为空

3

【解答】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm,长为竺二|二马=(8-》)〃?，

(x+2x)x(8-x)=36,

解得x=2或x=6,

经检验，x=6时，3%=18>10不符合题意，舍去，

二.x=6,

答：此时x的值为2优；

(2)设矩形养殖场的总面积是ym2,

・.•墙的长度为10,

二.0〈用,日，

根据题意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48，

・・・-3v0,

.•.当x=¥时，y取最大值，最大值为一3、(¥-4)2+48=与(加2),

答：当x=W时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为空,

33

27.(10分)如图，已知四边形MCZ)为矩形，AB=2垃,8C=4,点E在3c上，CE=AE,

将AABC沿AC翻折到MFC,连接EF.

(1)求EF的长；

(2)求sinNCE/的值.

【分析】(1)根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可;

(2)根据锐角三角函数的定义，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：(I)-.-CE=AE,

:.ZECA=ZEAC,

根据翻折可得：ZECA=ZFCA,ZBAC=ZCAF,

•.•四边形A3CD是矩形，

:.DA//CB,

:.ZECA=ZCAD,

^EAC=ZCAD,

:.ZDAF=ZBAE,

•.•Za4D=90°,

:.ZEAF=90°,

T&CE=AE=X,则8E=4-X,

在ABAE中，根据勾股定理可得：

3A2+BE2=AE2,

即：(20)2+(4-x)2=f,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF7AF。+AE?=拒•

(2)过点尸作FGJLBC交3c于点G,

设CG=x,则GE=3-x,

-.FC=4,FE=V17,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16—V=17-(3-X)2,

28.（10分）已知二次函数丫=」/+法+。图象的对称轴与x轴交于点41,0）,图象与y轴

4

交于点3（0,3）,C、。为该二次函数图象上的两个动点（点C在点。的左侧），且