2022年江苏省宿迁市中考数学试卷真题及答案

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷

1.本试卷共6页，考试时间为120分仲.

2.管案全浮写在寄・卡上，写在本试卷上无效.

3.徽廊星必初926翎窗HH1卡上对应的答案标号漆黑，如雷改动，请用梅屿干净

后，再选诠刻潜案，省净选算■■用0.5亳米黑色・水签字婚，在对J邮■号的售■区・

书写簪案，注意不要答得位・，也和电界.

4.作图"（用254ra作答，并请如累加粗，描耳清筵.

一、闻雨！（本知供8小题，在每小JO满出的四个刎中，借有一现蚓哈fl!目要求

的，请将正确则”的字母代号填建在寄・卡相应位置上）

1.-2的绝对值是（）

11

A2B.-C.——D.-2

22

2.下列运算正确的是（）

A.2m-m=\B.m2.加3=Q6

C（A??/?）2=n^rrD.(〃/)=/

3.如图，AB"ED,若N1=70。，则N2的度数是（)

ED

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A..CIXLB.---------------------

5.若等腰三角形的两边长分别是3c加和5c/n,则这个等腰三角形的周长是（

B.\3crnC.Scm或13cmD.11c加或13cm

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于％、y的二元一次方程组正确的是

（）

lx-7=y7x4-7-y7x+7=y7x-7=y

9(x-l)=y9(x7)=y9x-\=y9x-l=y

7.如果那么下列不等式正确的是（

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-l>y—1D.x+l〉y+l

2

8.如图，点/在反比例函数y=—（x〉O）的图像上，以ON为一边作等腰直角三角形。48,其中N

X

0/8=90。，AO=AB,则线段02长的最小值是（）

B.V2C.272

二、填空J8（本大■共io小JB,不借写出解答过程，谢B答案1嚷填写在衡■卡相康位・

上）

9.分解因式：3a2-12=_.

10.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力

争将湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是—.

11.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,1,8,则这组数据的众数是.

12.满足JH2%的最大整数上是.

13.若关于X”一元二次方程％2_2x+左=0有实数根，则实数后的取值范围是.

14,将半径为6cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm.

15.按规律排列的单项式：X,一/，》5,》9,…，则第20个单项式是.

16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图

像经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是」.

17.如图，在正六边形/88E尸中，AB=6,点M在边/尸上，且⑷11=2.若经过点M的直线/将正六边形

面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是

18.如图，在矩形/BCD中，AB=6,8C=8,点M、N分别是边8C的中点，某一时刻，动点

E从点加出发，沿人"方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点尸从点N出发，沿

NC方向以每秒1个单位长度的速度向点。匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，

连接E歹，过点8作£口的垂线，垂足为在这一运动过程中，点，所经过的路径长是.

三、倚的I(本大・共io小JB,请在锡・卡指定区域内作售，解答时应写出必要的文字说

明，证明过程或演算步・)

19.计算：(g)+V12-4sin60o.

2x

20.解方程：二一=1+——I.

x—2x—2

21.如图，在平行四边形中，点E、/分别是Z。、的中点.求证：AF=CE.

D---------------

fB

22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校用名九年级学生上学期参加

“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，

解答下列问题：

(1)tn-,n-；

(2)补全条形统计图；

(3)根据抽样调查田结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以

上的人数.

23.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；

(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解).

24.如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔8底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为

45。.已知教学楼的高度为20〃?/求信号塔的高度(计算结果保冒根号).

25.如图，在A/8C中，£ABC=45°,AB=AC,以为直径的。。与边交于点。.

A

(1)判断直线4C与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若4B=4,求图中阴影部分的面积.

26.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元

/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按

标价的8折售卖.

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为一元；乙超市的购物金额为一

元；

(2)假如你是该单位“采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、

M均为格点.

【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段

AB、CD,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：

/

解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是△NBC和△口)£

在中，tanZBAC=-

2

在•△CDE中，,

所以tanZBAC=tanNDCE.

所以NB4C=NDCE.

因为ZZCP+ZDCE=ZACB=90°,

所以NNCP+ZBAC=90°,

所以//PC=90。，

即ABLCD.

(1)【拓展应用】如图②是以格点。为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在砌/上找出一

点尸，使上W=写出作法，并给出证明：

(2)【拓展应用】如图③是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点P.使

AM2=4P,4B,写出作法，不用证明.

1,,,

28.如图，二次函数y=耳r+6x+c与x轴交于。(0,0),A(4,0)两点，顶点为C,连接。C、

AC,若点8是线段ON上一动点，连接BC,将A/BC沿8C折叠后，点A落在点H的位置，线段

4c与x轴交于点。，且点。与。、A点不重合.

(1)求二次函数的表达式；

(2)①求证：AOCDsAA'BD；

②求一的最小值:

BA

(3)当%08=85力功时，求直线与二次函数的交点横坐标.

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷

丽皿皿

1.本试总共6页，考试时间为120分怦.

2.答案全誓写在衡■卡上，写在本试卷上无效.

3.胃❷以用28蟀窗电■卡上对应的售案标号渝黑，如雷改动，请用

横皮擦干净后，再遗浊其他答案，售制制■数X用0.5充米黑色FK签字

健,在对曲■号的锄■区域书写售案，注意不MW,也和崛界.

4.作图"（用254M作答，并请加累加粗，MMM.

一、逸1Ml（本大fl哄8小AL在每小题所管出的四个选项中，借■一现t符

创■目要求的，请将正确选项"的字母代号填海在智空卡相应位・上）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.C.——D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故选：A.

/

2.下列运算正确的是（）

26

A.2m-m=1B.m=a

C.=m2n2D.（机=m5

【答案】C

【解析】

【分析】由合并同类项可判断A,由同底数基的乘法可判断B,由积的乘方运算可判断

C,由暴的乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：2m-m=m,故A不符合题意；

.疝=〃，,故B不符合题意；

（/W?）2=m2n2,故C符合题意；

（加3）2=加6,故D不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数基的乘法，积的乘方运算，塞的乘方运算，掌

握以上基础运算是解本题的关键.

3.如图，AB//ED,若Nl=70。，则N2的度数是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可.

【详解】'.'AB//ED,

.,.Z3+Z2=180°,

VZ3=Z1,Zl=70°,

Z2=180°-Z3=180°-Z1=180°-70°=110°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性

质，找到互补的两个角.

4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A,D是“田”型，对折不能折成正方

体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择.

【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，

故选：C.

【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.

5.若等腰三角形的两边长分别是3c加和5c〃?，则这个等腰三角形的周长是（）

A.8cwB.13cmC.8c/n或13cmD.11cm

或13aM

【答案】D

【解析】

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：当3是腰时，

V3+3>5,

，3,3,5能组成三角形，

此时等腰三角形的周长为3+3+5=11（cm）,

当5是腰时，

V3+5>5,

5,5,3能够组成三角形，

此时等腰三角形的周长为5+5+3=13（cm）,

则三角形的周长为11c”?或13cm.

故选：D

【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一

定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人

无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y

人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

Jx-1-y1x+1-y[7x+7=y

A.八B.C.\D.

9（x-l）=y9（x-l）=y[9x-l=y

7x—7=y

9x-1=y

【答案】B

【解析】

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出

方程组即可.

,详解】解：设该店有客房X间，房客V人；

7x+7=y

根据题意得：工/c'，

9（x-lJ=y

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

7.如果x<V,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.D.

x+1>y+l

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故选项成立；

B、由xVy可得：-2x>-2y,故选项不成立；

C、由x<y可得：x-1<^-1,故逐项不成立；

D、由x<y可得：x+l<y+l,故选项不成立；

故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等

式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

2

8.如图，点/在反比例函数y=-（x>0）的图像上，以04为一边作等腰直角三角形

OAB,其中N38=90。，A0=AB,则线段长的最小值是（）

A.1B.&c-2V2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】如图，过A作//过x轴，交y轴于过8作轴，垂足为。，交班4

于，，则OMAAHB90,证明VZOMgVBZ”,可得==

设用m,2,则4/1/=，〃,。!!=—,MH-m+—,BD---m,可得

嵇mtnmm

BSI+-,--m，再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答

嵇mm

案.

【详解】解：如图，过A作//过x轴，交y轴于M,过B作8O_Lx轴，垂足为。，交

MA于H,则OMAAHB90,

MOAMAO90,

QAO=AB,AOAAB,

MAOBAH90,

MOABAH,

\YAOMmBAH,

\OM=AH,AM=BH,

设/彖,2,则AM=m,OM=3MH=m+—,BD---m,

:秒加mmm

'：m＞0,而当。＞0力＞0时，则〃+

\2〃/+2摩）2/〃2=乂8,

mvm

,8

2/+的最小值是8,

tn

：.OB的最小值是V8=2V2.

故选：C.

D<

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的

性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握的变形公式”是

解本题的关键.

二、填空题(本大■共io小不得写出解答过程，谢e答案ax写在等fli

应位置上)

9.分解因式：3a2-12=___.

【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因

式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2>.

10.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四

五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请将146200用

科学记数法表示是—.

【答案】1.462x10s

【解析】

【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成。'10"(0<|4<1,〃是整数)的形

式，其中〃就等于原数的位数减1.

【详解】解：146200=1.462x105.

故答案为：1.462x1()5.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出ax10"中的〃是

做出本题的关键.

11.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是—.

【答案】5

【解析】

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数是5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.熟练掌握众数的

定义是解题的关键.

12.满足而？上的最大整数上是.

【答案】3

【解析】

【分析】先判断3<而<4,从而可得答案.

【详解】解：QV9<ViT<716,

\3<VH<4,

•••满足jn之左的最大整数上是3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

13.若关于x的一元二次方程/一2x+左=0有实数根，则实数上的取值范围是.

【答案】k<\/

【解析】

【分析】由关于x的一元二次方程x2—2x+左=0有实数根，可得44k0,再解不等式

可得答案.

【详解】解：；关于x的一元二次方程x2—2x+4=0有实数根，

AA=(-2)2-4xlxZ:>0.即44k0,

解得：y.

故答案为：k<\.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程“2+瓜+片0

(aWO)的根与4=加-4时有如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当

4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

14.将半径为6cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径

为cm.

【答案】2

【解析】

【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案.

120。XX6

【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长=----------=4乃cm,

180°

.•.这个圆锥底面圆的半径=/=2cm,

2万

故答案为：2.

【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，

从而完成求解.

15.按规律排列的单项式：x,一丁，3,d，…，则第20个单项式是.

【答案】-x39

【解析】

【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：-1,奇数个单项式的系数为：1,而

单项式的指数是奇数，从而可得答案.

,详解】解：X,一/，X5.-X7，X9,

由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-1,

第1个指数为：2喘I1,

第2个指数为：2®1,

第3个指数为：2口潞1,

指数为2口粉0=139,

所以第20个单项式是：-》39.

故答案为：-尤为

【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一

般的探究方法”是解本题的关键.

16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y随自变量x增大而减小”；

乙：“函数图像经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是

【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、

特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等.

【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；

可设函数为：y^-2x+b,

又满足乙：“函数图像经过点(0,2)”，

则函数关系式为y=-2x+2,

故答案为：y=-2x+2(答案不唯一)

【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题.

17.如图，在正六边形/88E尸中，4B=6,点M在边X尸上，且ZM=2.若经过点M的直

线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是.

【答案】4/

【解析】

【分析】如图，连接40,CF,交于点O,作直线交C。于“，过。作于

P,由正六边形是轴对称图形可得：S„ABCO=S„DEFO,由正六边形是中心对称图形

可得：S7AoM=SVDOH，SVMOF='CH。，OMOH,可得直线AW平分正六边形的面积,

O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案.

【详解】解：如图，连接4D,CF,交于点。，作直线交8于〃，过。作。尸，/尸

于P,

由正六边形是轴对称图形可得：S四边物18co=S四边形0EF0,

由正六边形是中心对称图形可得：SVAOM=SVDOIf,SVMOF.=SyCIIO,OM=OH,

直线加〃平分正六边形的面积，。为正六边形的中心，

由正六边形的性质可得：为等边三角形，AF060,而48=6,

\AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,

\OP=762-32=3瓜

QAM=2,则MP=1,

\、加=业+(3可=2币,

\MH=2OM=45.

故答案为：

【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对

称图形”是解本题的关键.

18.如图，在矩形45C。中，AB=6,BC=8,点、M、N分别是边力8C的中点，

某一时刻，动点E从点/出发，沿〃/方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运

动；同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运

动，其中一点运动到矩形顶点时.，两点同时停止运动，连接过点8作E尸的垂线，

垂足为”.在这一运动过程中，点，所经过的路径长是.

【答案】立万##叵

22

【解析】

【分析】根据题意知在运动中始终与MN交于点。，且MQV,

N0:M0=1:2,点"在以50为直径的QN上运动，运动路径长为PN的长，求出8。及

PN的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果.

【详解】解：•••点M、N分别是边Z£＞、8C的中点，

连接则四边形是矩形，

：.MN=AB=6,AM=BN=-AD==4,

根据题意知所在运动中始终与MN交于点Q,如图,

C.ADHBC,

：.\AQM:\FQN,

.NF_N。

:•NQ.MN=2

当点E与点/重合时，则凡产=工4〃=2,

2

：.BF=BN+NF=4+2=6,

:.AB=BF=6

A48F是等腰直角三角形，

ZAFB=45。,

'：BPLAF,

：.Z.PBF=45°

由题意得，点，在以50为直径的尸N上运动，运动路径长为p/V长，取80中点。，连

接P。，NO,

:"PON=90°,

又NBNQ=90。,

•••BQ=小BM+NQ2=V42+22=2后，

：.ON=OP=OQ=；BQ=6

:.PN的长为90兀义亚=先兀

1802

故答案为：正万

2

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等

知识，判断出点，运动的路径长为/W长是解答本题的关键.

三、倚的I（本大・共io小JB,请在雷・卡指定区域内作答，的成写出必

要的文字说明，证明过程或演算步・）

19.计算：+V12-4sin60o.

【答案】2

【解析】

【分析】先计算负整数指数幕，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再

合并即可.

-1

【详解】解:V124sin60

=2+264f

=2+26-26

2

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数寨的含义，二次根式的化

简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键.

”、小2x,1

20.解方程：-----=1+-------

x—2x~2

【答案】x=-l

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检

验即可.

2x1

【详解】解：^=1+

x—2x-2

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验工=-1是原方程的解,

则原方程的解是X=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

21.如图，在平行四边形Z8CZ）中，点£、/分别是、8c的中点.求证:

AF=CE.

【答案】见详解

【解析】

【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四

边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论.

【详解】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC；

又•.•点E、F分别是AD、BC的中点，

；.AE〃CF,AE=CF=1AD,

四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），

.-.AF=CE（平行四边形的对边相等）.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时

要认真领会它们之间的联系与区别，/同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校用名九年级

学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整

的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（1）m=,〃=；

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实

践”活动4天及以上的人数.

【答案】（1）200,30

（2）补全图形见解析（3）1600人

【解析】

【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比5%,可得总人数，再扇形图的信息可得”

的值；

（2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可；

（3）由2000乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案.

「小问1详解】

解：由题意可得：加=10附5%200（人），

»=100-25-25-5-15=30,

故答案为:200,30

【小问2详解】

活动3天的人数为：200xl5%=30（人），

补全图形如下：

30I【小问3详解】

H

V

该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为:

60+50+50

2000=1600（人）.

200

答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600

人.

【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体,

理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键.

23.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生

的概率.

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.

【答案】⑴1

⑵I

【解析】

【分析】（1）利用例举法例举所有"等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；

（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算

即可.

【小问1详解】

解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、

丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，

，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是

3

【小问2详解】

列表如下：

甲乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种,

所以一定有乙的概率为：—=—./

122z

【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应

用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键.

24.如图，某学习小组在教学楼48的顶部观测信号塔8底部的俯角为30。，信号塔顶部

的仰角为45。.已知教学楼N8的高度为20机，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.

【答案】（20石+20）%

【解析】

【分析】过点工作于点E,则四边形N8DE是矩形，DE=AB=20m,在R2DE

中，求出/E的长，在R&CE中,N/EC=90。，求出CE的长，即可得到C。的长，得到

信号塔的高度.

【详解】解：过点A作AELCD于点E,

由题意可知，NB=NBDE=NAED=90°,

，四边形/80E是矩形，

.'.DE—AB—20m,

在用△/£）£中，NAED=90。,ZDAE=30°,DE=20m,

DE

：tan/£>/£=——，

AE

DE20

AE-=206m,

tanZ.DAEtan30°

在MzUCE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

...△/CE是等腰直角三角形，

：，CE=AE=20拒rn,

：.CD=CE+DE=（20百+20）m,

.•.信号塔的高度为（20退+20）m.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三

角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形

是解题的关键.

25.如图，在A/8C中，ZABC=45°,AB=AC,以为直径的。。与边8c交于

点、D.

A

(1)判断直线NC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若/5=4,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)6—)

【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明从而可得结

论；

(2)如图，记8c与OO的交点为连接。先证明AOM2ABC90,

BOM90,再利用阴影部分的面积等于三角形48c的面积减去三角形的面积,

减去扇形/O"的面积即可.

【小问1详解】

证明：•••ZABC=45°,AB^AC,

ACBABC45,

ZBAC^90°,即84AAC,

Z在。。上，

.•1C为。。的切线.

【小问2详解】

如图，记8c与。0的交点为M,连接0M,

vZABC=45°,

AOM2ABC90,BOM90,

QZB=4,

/.OA—2,

\SVABC=|AB^C=；仓4=48,S、BOM=（仓必=22,

。90P22

\S阴影=8-2-p=6-p.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的

判定方法与割补法求解不规则图形面枳的方法”是解本题的关键.

26.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市

的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分

按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为一元；乙超市的

购物金额为一元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

【答案】(1)300,240

(2)当0<x<40时，选择乙超市更优惠，当x=50时，两家超市的优惠一样，当

40<x<50时，选择乙超市更优惠，当x>50时，选择甲超市更优惠.

【解析】

【分析】(1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；

(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，可得当0<x<40时，厮=10x,

九=10x唇).88x,显然此时选择乙超市更优惠，当x〉40时

眸=400+0.6喘0卜=40）+6》100,y乙=10x唇）.88x,再分三种情况讨论即可.

【小问1详解】

解：•.・甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售

卖；

该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30x10=300（元），

•••乙超市全部按标价的8折售卖，

该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30创0=0.8240

（元），

故答案力：300,240

【小问2详解】

设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10100时，可得x=40,

当0<x440时，川=1Ox,九=1Ox唇）.88x,

显然此时选择乙超市更优惠，

当x40时，眸=400+0.6喘0（》=40）+6X100,

y乙=1Ox唇）.88x,

当歹甲=儿时，则8x=6x+100,解得：x=50,

...当x=50时，两家超市的优惠一样，

当J甲〉V乙时，贝iJ6x+100>8x,解得：x<50,

当40<x<50时，选择乙超市更猊惠，

当为乙时，贝ij6x+100<8x,解得：x>50,

...当x>50时，选择甲超市更优惠.

【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清

晰的分类讨论是解本题的关键.

27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点

A、B、C、D、M均为格点.

【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互

相垂直的线段45、CD,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是A/IBC和△（?£）£

在R"8c中，tanABAC=-

2

在中，,

所tan^5JC=tanZDCE

所以NB4C=NDCE.

因为ZZCP+ZDCE=NACB=90°,

所以NNCP+NBAC=90°,

所以//PC=90°,

（1）【拓展应用】如图②是以格点。为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺,

在创/上找出一点尸，使PAf=4W，写出作法，并给出证明：

（2）【拓展应用】如图③是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找

出一点P.使力朋'2=/尸-/B,写出作法，不用证明.

【答案】（I）tanZDCE=~；见解析

2

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）取8M的中点Q,作射银。。交于点P,点P即为所求作，利用全等三

角形的判定和性质证得MO=BO,再利用等腰三角形的性质即可证明；

（2）取格点/,连接M/交于点尸，点P即为所求作.利用正切函数证得

ZFMI=ZMNA,利用圆周角定理证得N8=/MA%,再推出即可证明结

论.

【小问1详解】

解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△/8C和△CDE.

在R/A/BC中，tan/8/C=；

在MACDE中,tanZDCE--,

2

所以tanNBAC=tanZDCE.

所以

因为//CP+ZDCE=ZACB=90°,

所以NZCP+ZBAC=90°,

所以N4尸C=90°,

即ABLCD.

故答案为：tanZDCE=—；

2

取8例的中点。，作射线。。交于点尸，点P即为所求作;

证明：在△OGM和AO//8中，

OG=OH=\,ZOGM=ZOHB=90°,MG=BH=3,

MOGMdOHB,

：.MO=BO,

•・•点0是&W的中点，

；.OQ平分/MO8,即/P0M=NP08,

：'PM=AM-

图②

解：取格点/,连接河/交于点4点P即为所求作;

证明：作直径连接8"、MN,

在MAFA〃中，tanZFMI=-,

3

在Rt^MNA中，tanZMNA=

3

所以tanZFMI=tanZMNA.

：.ZFMI=ZMNA,

,:NB=/MN4,

：.ZAMP=ZB,

■:NPAM=NMAB,

.PAAM

,•而一下‘

AM2='4B.

图③

【点睛】本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角

形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

28.如图，二次函数歹=；/+法+。与x轴交于。(0,0),A(4,0)两点，顶点为C,

连接。C、AC,若点8是线段04上一动点，连接8C,将△NBC沿3c折叠后，点A

落在点/’的位置，线段与x轴交于点。，且点。与。、A点不重合.

(1)求二次函数的表达式；

(2)①求证：AOCDSAA'BD;

②求〜的最小值；

BA

(3)当ZoajnSS》和时，求直线H8与二次函数的交点横坐标.

【答案】(1)y=-x2-2x

2

(2)①证明见解析，②正

2

⑶2+2炳或2-2加

33

【解析】

1,

【分析】(1)二次函数y=]X-+bx+c与X轴交于。(0,0),A(4,0)两点，代入求得

6,c的值，即可得到二次函数的表达式；

(2)①由丁=]》2-2x=](x—2)2—2,得到顶点C的坐标是(2,-2),抛物线和对

称轴为直线x=2,由抛物线的对称性可知OC=NC,得到NC48=NCOD,由折叠的性质

得到ZU8C丝△W8C,得NC4B=NA',4B=A'B,进一步得到NCOD=/©,由对顶

角相等得证得结论；

②由/XCCDs/\HRD,得到---=----=---->设点。的坐标为(d,0),由两点间距

BABA'CO

离公式得DC=_2)2+(0+2)2=J(d_2)2+4，在0<d<4的范围内，当d=2时，

OC有最小值为4=2,得到学的最小值，进一步得到警的最小值；

oc

⑶由S&OCD=8sMs。和△OCOSA4'3O得到丁=次=272,求得A'B=AB=

1,进一步得到点8的坐标是(3,0),设直线2C的解析式为y=&x+4,把点5(3,

0),C(2,-2)代人求出直线8c的解析式为y=2x-6,设点才的坐