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文档简介
2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.若sinα=-3cosα,则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
2.A.B.C.D.
3.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
4.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
6.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
7.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
8.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
9.设A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}则M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}
10.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0
11.A.6B.7C.8D.9
12.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
13.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
14.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
15.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20B.40C.60D.80
16.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种B.72种C.96种D.84种
17.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
18.设全集={a,b,c,d},A={a,b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
19.A.0
B.C.1
D.-1
20.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
21.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
22.函数的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
二、填空题(10题)23.
24.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
25.函数y=x2+5的递减区间是
。
26.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
27.
28.若f(X)=,则f(2)=
。
29.的展开式中,x6的系数是_____.
30.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
31.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
32.
三、计算题(10题)33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
36.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
37.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
40.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
41.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
42.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)43.已知a是第二象限内的角,简化
44.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
45.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
46.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
47.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
48.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
49.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
50.已知求tan(a-2b)的值
51.已知集合求x,y的值
52.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
五、解答题(10题)53.
54.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
56.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
57.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
58.
59.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
60.
61.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
62.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
六、单选题(0题)63.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
参考答案
1.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
2.C
3.A
4.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
5.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
6.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
7.Bx是y的算术平方根,因此定义域为B。
8.B
9.D
10.D
11.D
12.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
13.B
14.B命题的判定.若a2+b2=0,则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.
15.C由二项式定理展开可得,
16.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。
17.B圆与圆的位置关系,两圆相交
18.D集合的运算.C∪A={c,d}.
19.D
20.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
21.D
22.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根据对数函数的性质得x>2,即函数f(x)的定义域是(2,+∞).
23.π/2
24.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
25.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
26.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
27.(1,2)
28.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。
29.1890,
30.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
31.等腰或者直角三角形,
32.-2/3
33.
34.
35.
36.
37.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
38.
39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
40.
41.
42.
43.
44.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
45.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
46.
47.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
48.
49.(1)(2)
50.
51.
52.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
53.
54.(1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)
55.
56.
57.(1)由题意知
58.
59.
∴PD//平面ACE.
60.
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