2024年秋季新华师大版七年级上册数学全册教学课件（新教材）

华师大版七年级上册数学全册教学课件2024年秋季新版目录第1章有理数第2章整式及其加减第3章图形的初步认识第4章相交线和平行线七上数学HDSD第1章

有理数1.1有理数的引入学习目标1.理解负数的意义,会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数,形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义,能按一定的标准对有理数进行分类.课堂导入你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？新知探究知识点1 正数和负数存折上“存入2500元”和“支出3000元”是一对具有相反意义的量.定义：像-12，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数，像3，3.5，500，1.2这样的数是正数．

新知探究知识点1 正数和负数练一练1.(广州中考)四个数-3.14，0，1，2中为负数的是()A．-3.14B．0C．1D．22.下列各组数，都是正数或都是负数的是()A．8，4，－2B．2，5，4，C．－6，0.5，0D．0，6，9新知探究知识点1 正数和负数AB3.下列判断正确的个数是()①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；③大于零的数是正数；④一个数不是正数，就是负数．A．0

B．1C．2

D．3新知探究知识点1 正数和负数C到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:正整数，如1,2,3,…；零，即0;负整数，如-1,-2,-3,…；正分数，如负分数，如新知探究知识点2 有理数及相关概念定义：正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.新知探究知识点2 有理数及相关概念有理数有两种常用的分类方式．(1)按定义分类：有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数新知探究知识点3有理数的分类1.(丽水中考)在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是(

)A．0B．2C．-3D．-1.22.不属于()A．负数B．分数

C．负分数

D．整数CD新知探究知识点3有理数的分类4.下列关于“0”的说法正确的是()①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是有理数；④是整数，不是自然数．A．①④B．②③C．①②D．①③3.下列说法不正确的是(

)A．－0.5不是分数B．0是整数C.不是整数D．-2既是负数又是整数新知探究知识点3有理数的分类AC(2)按性质分类：有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数新知探究知识点3有理数的分类

...

...例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：-18，

3.1416，0，2012，-0.142857，95%.

正数集负数集

3.1416，2012，95%，-18，-0.142857，新知探究知识点3有理数的分类

...

...整数集有理数集－18，0,2012，

-18，3.1416，0,2012，

-0.142857，95%，新知探究知识点3有理数的分类例2：将下列各数填入如图所示的相应的圈内．正数集合

整数集合

负数集合……新知探究知识点3有理数的分类新知探究补充:“四非”概念非负数:正数和零统称为非负数；非正数:负数和零统称为非正数；非负整数:正整数和零统称为非负整数(又称自然数)；非正整数:负整数和零统称为非正整数.知识点3有理数的分类随堂练习1.(1)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么?(2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么＋2m表示什么？物体原地不动记作什么？(3)某仓库运进面粉7.5t记作＋7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？解：(1)零下3℃记作-3℃；(2)＋2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m；(3)运出面粉3.8t应记作-3.8t.随堂练习2.某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率.解：与上年同期相比，消费商品申诉件数的增长率为:日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了-20%.提示：使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清.如下降了20%就可说成增长了-20%.3.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.(

)(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.(

)(4)负分数一定是负有理数.(

)(5)整数都是正数.()随堂练习随堂练习4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95.正数负数整数分数+6，1，0.63-15，-2，-0.9，-4.95-15，+6，1，0-0.9，0.63，-4.95-2，

可以化成分数的小数看成是分数随堂练习

正数集合：{}

负数集合：{}整数集合：{}分数集合：{}

3，-7，0，15，…

同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家七上数学HDSD第1章

有理数1.2

数轴1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.3.能利用数轴比较有理数的大小.学习目标课堂导入问题

图中温度计上显示的温度各是多少?﹢5℃0℃-10℃零上5℃零下10℃课堂导入问题

温度计上的刻度有什么特点?①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；③有一点表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；课堂导入问题

如果我们把温度计放平，看看像什么？像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数.能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢?新知探究在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数.这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了.知识点1 数轴的概念

0原点正方向单位长度1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点精析：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度的大小，一经选定就不能随意改动．新知探究知识点1 数轴的概念

2.数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．新知探究知识点1 数轴的概念

01234-4-3-2-1易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；(4)标数时顺序不对．新知探究知识点1 数轴的概念

例1

图中是数轴的是()解析：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一．D新知探究知识点1 数轴的概念

练一练1.下列各图中，所画数轴正确的是(

)ACBD新知探究知识点1 数轴的概念

D2.下列说法中，错误的是(

)A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，可以不确定正方向C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线新知探究知识点1 数轴的概念

B新知探究在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示.知识点2 数轴上的点与有理数的关系

01234-4-3-2-1用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？

.新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

012345-1-2-3-4-1.50.5...用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？

归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.课堂小结知识点2 数轴上的点与有理数的关系

用数轴上的点表示有理数的一般步骤：(1)画数轴;(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点;(3)标数:在实心小圆点上标出数字.新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.0123-1-2ABCD....例2

（1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

新知探究知识点3利用数轴比较有理数的大小

将例3中各数用“<”

连接起来为

观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？012345-1-2-3-4-5越来越大在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．法则的优缺点：(1)优点：两个数相比较时，可依据法则直接比较，不需要借助数轴．(2)缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只有利用数轴比较．新知探究知识点3 利用法则比较有理数的大小

例4

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：

3，0，，-4．解：容易知道在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？＜3,再由比较法则，得新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

例5

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：

新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

解：如图所示．

例6

不小于﹣4的负整数有()A.5个B.4个

C.3个D.无数个解析：画出数轴，通过观察数轴可知，在表示﹣4的点的右侧的点所表示的数中负整数有﹣3，﹣2，﹣1，包括﹣4本身共有4个．B新知探究知识点3 利用数轴比较有理数的大小

练一练1.数轴上点A，B的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a、b，则a________b(填“＞”“＜”或“＝”)．2.(随州中考)在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是()A．﹣1B．﹣2

C．0

D．1新知探究知识点3利用数轴比较有理数的大小

＜B4(呼和浩特中考)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A．﹣3℃B．15℃

C．﹣10℃D．﹣1℃3.(雅安中考)下列各数中最小的是(

)A．﹣5B．﹣4C．3D．4新知探究知识点2 利用数轴比较有理数的大小

AC随堂练习1.图中能正确表示数轴的有()A.0个

B.1个

C.2个

D.3个B随堂练习

解：如图所示.01234-4-3-2-1

-1.52.5随堂练习3.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来.解：如图所示.012345-1-2-3-4-5..1.5....-0.5

随堂练习4.比较下列每组数的大小：(1)-2和+6.(2)0和-1.8.(3)和-4.解：(1)-2＜+6.

(2)0＞-1.8.

同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家七上数学HDSD第1章

有理数1.3

相反数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义,体会数形结合的思想方法.2.掌握求有理数的相反数的方法,并能化简多重符号.

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030●●●B课堂导入若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这2个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点，你发现了什么？课堂导入在数轴上，画出表示以下两对数的点：

-6和6,1.5和-1.5.这两对数有什么共同点？●●-3-10123-245-4-56-6●-6-1.51.5●6容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同.新知探究知识点1 相反数的意义

概括：像6和-6，1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.

例如，6和-6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.我们规定：0的相反数是0.

在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.新知探究知识点1 相反数的意义

例1

分别写出下列各数的相反数：解：+5的相反数是-5，-7的相反数是7，的相反数是

，11.2的相反数是-11.2.

注意：互为相反数的两个数仅符号不同，数字相同.新知探究知识点1 相反数的意义

练一练判断题：（1）－5是5的相反数（）（2）－5是相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5和5互为相反数（）（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×新知探究知识点1 相反数的意义

我们通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.例如，﹣4、+5.5的相反数分别为：﹣（﹣4）=4，﹣（+5.5）=﹣5.5.

在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.例如：+（﹣4）=﹣4，+（+12）=12.新知探究知识点2 多重符号的化简

例2

化简：（1）﹣（+10）；（2）+（﹣0.15）；（3）+（+3）；（4）﹣（﹣20）.解：（1）﹣（+10）=﹣10；（2）+（﹣0.15）=﹣0.15；（3）+（+3）=3；（4）﹣（﹣20）=20.新知探究知识点2 多重符号的化简

例3

化简下列各数（先读后写）：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号新知探究知识点2 多重符号的化简

1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．与B．与

C．与D.与+81.6C-0.3随堂练习

3.化简：(1)﹣（+4）是____的相反数，﹣（+4）=_____;(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．4-4随堂练习同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.4绝对值七上数学HDSD1.借助数轴理解绝对值的意义,掌握求有理数的绝对值的方法.2.掌握绝对值的性质,理解绝对值的非负性,并能够利用绝对值的非负性解决问题.3.在学习中体会数学的美感,感受数形结合思想和分类讨论思想.学习目标问题

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A,B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA,OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为10km.-10010课堂导入问题

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？AOB1010思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？-10010课堂导入－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同.-88088想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？新知探究知识点1 绝对值的意义

06-1-2-3-4-5-612345表示数4的点到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4表示数-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.表示数0的点到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0新知探究知识点1 绝对值的意义

例1

求下列各数的绝对值：，﹣4.75，10.5.﹣4.75的绝对值是4.75，即|﹣4.75|=4.75，10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.解：的绝对值是，即的绝对值是，即

新知探究知识点1 绝对值的意义

探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.例如：|3|＝3，|＋7|＝7…一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即|0|＝0；而原点到原点的距离是0.有没有绝对值是-2的数？没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.绝对值的性质新知探究知识点2 绝对值的性质

总结:因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)当a＞0时，|a|＝a；

(2)当a＜0时，|a|＝﹣a；

(3)当a＝0时，|a|＝0.

绝对值等于它本身的数有哪些？

由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.新知探究知识点2 绝对值的性质

例2

化简：新知探究知识点2 绝对值的性质

例3

计算：新知探究知识点2 绝对值的性质

（1）一个数的绝对值是4

，则这数是－4.（2）有理数的绝对值一定是正数.（3）若a＝﹣b，则|a|＝|b|.

（4）若|a|＝|b|，则a＝b.（5）若|a|＝﹣a，则a必为负数.（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.练一练1.判断下列说法是否正确.×√√×××随堂练习2.写出下列各数的绝对值：

随堂练习,.3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是

.解析：由数轴可以看出a＜0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为﹣a.a0A-a随堂练习同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.5有理数的大小比较七上数学HDSD1.能利用绝对值比较两个负数的大小.2.能比较有理数的大小.3.在比较两个负数大小的推理过程中,体会转化思想的应用.学习目标问题1

前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.课堂导入问题2

用前面学过的知识比较-3，-5，4，0的大小.-5-4-3-2-1

01234

5●●●●解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：-5<-3<0<4.思考

那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？课堂导入问题1在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1

01234

5（1）-3<-1；（2）-5<-2.解：新知探究知识点

有理数的大小比较

问题2

求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|<|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|<|-5|-5<-2-3<-1对比观察思考再找几对负数，在数轴上比较一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？新知探究知识点

有理数的大小比较

概括

在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小．新知探究知识点

有理数的大小比较

两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.解：（1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2<-3.（2）因为||==0.6;|-0.8|=0.8,0.6<0.8,所以

>﹣0.8.例1

比较下列每组数的大小：(1)-2与-3；

新知探究知识点

有理数的大小比较

（3）例1

比较下列每组数的大小(1)-2与-3；

新知探究知识点

有理数的大小比较

有理数的大小比较的方法1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.正数大于0，0大于负数.2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.

正数大于负数.3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.

对于两个正数，绝对值大的数大.对于两个负数，绝对值大的数反而小.4.多个有理数比较，适宜用数轴.

数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.

注意：需要化简时，要先化简再比较.新知探究知识点

有理数的大小比较

同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.6有理数的加法七上数学HDSD1.6.1有理数的加法法则1.通过借助数轴理解有理数加法的意义,体会数形结合的思想方法.2.掌握有理数加法法则,能熟练进行有理数的加法运算,提高运算能力.学习目标问题1小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？试验

我们必须把这一问题说的明确些，不妨规定向东为正，向西为负.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关.课堂导入（1）若两次都向东走，很明显，一共向东走了50米.写成算式是01020304050203050（+20）+（+30）=+50.东西-10即小明位于原来位置的东边50米处.该运算过程在数轴上表示如图.课堂导入(2)若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处.写成算式是-100-20-30-40-50203050（-20）+（-30）=-50东西课堂导入（3）先向东走20米，再向西走30米.东-10103020-200203010（+20）+（-30）=-10西课堂导入（4）先向西走20米，再向东走30米.东-10103020-200203010（-20）+（+30）=+10西课堂导入问题

从上面一组问题中你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律？你能通过观察发现它们的规律吗？为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考：①和的符号与两个加数的符号有什么关系？②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？新知探究知识点

有理数的加法法则

（1）（+20）+（+30）=+50

（2）（-20）+（-30）=-50

（3）（+20）+（-30）=-10

（4）（-20）+（+30）=10你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？

同号异号同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.新知探究知识点

有理数的加法法则

再看两种特殊情形：（5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.（-30）+（+30）=（）0互为相反数的两个数相加得0.发现：进一步理解相反数的意义：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.即如果两个数a,b互为相反数，那么a+b=0;如果a+b=0，那么a,b互为相反数.新知探究知识点

有理数的加法法则

（6）第一次向西走30米，第二次没走.（-30）+0=（）一个数与0相加，仍得这个数.-30新知探究知识点

有理数的加法法则

例1

计算：（1）（+2）+（-11）；（2）（-12）+（+12）；（3）（4）（-3.4）+4.3.试说出每一小题计算的依据.新知探究知识点

有理数的加法法则

归纳：有理数加法的运算步骤：1.先判断类型(同号、异号等)；2.再确定和的正负号；3.最后确定和的绝对值.新知探究知识点

有理数的加法法则

练一练填表：加数加数和的组成

和符号绝对值

-12

3

18

8

-9

16

-9

-5﹣12-3﹣9+18+826+16-97﹣9+5﹣14注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值.新知探究知识点

有理数的加法法则

1.判断正误并改错（1）两个负数相加，绝对值相减；（2）正数加负数，和为负数；（3）负数加正数，和为正数；（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.错误错误错误错误随堂练习2.计算：（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；

（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）随堂练习同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.6有理数的加法七上数学HDSD1.6.2有理数加法的运算律1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.学习目标例如（1）5+3.5=3.5+5；（2）（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）.问题1

小学里我们学过的加法运算定律有哪些？

思考

加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？问题3

你会用字母表示它吗？（1）a+b=b+a，（2）(a+b)+c=a+(b+c).加法交换律、加法结合律.问题2

其内容是什么？举例说明.课堂导入（5）[8+（﹣5）]+（﹣4）=；（6）8+[（﹣5）+（﹣4）]=.（1）（﹣30）+20=；（2）20+（﹣30）=；（3）8+（﹣5）=；（4）（﹣5）+8=；通过计算，你得出了什么结论？﹣10﹣1033﹣1﹣1根据上节课学过的内容，完成下面各题：现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.新知探究知识点

有理数加法的运算律

由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)新知探究知识点

有理数加法的运算律

解：（1）+26+（﹣18）+5+（﹣16）=31+(﹣34)=（26+5）+[(﹣18)+(﹣16)]=﹣3.=﹣(34﹣31)例1

计算：（1）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；（2）（3）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）；（4）（﹣2.48）+（+4.33）+（﹣7.52）+（﹣4.33）.新知探究知识点

有理数加法的运算律

=﹣10.（4）(﹣2.48）+（+4.33）+（﹣7.52）+（﹣4.33）

=[(﹣2.48)+（﹣7.52)]+[(+4.33)+(﹣4.33)]=（﹣10）+0（3）(﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）=[(﹣1.75)+（﹣2.25)]+[1.5+(﹣8.5)]+7.3=（﹣4）+（﹣7）+7.3=（﹣4）+[(﹣7)+7.3]=（﹣4）+0.3=﹣3.7.新知探究知识点

有理数加法的运算律

练一练1.计算：（1）23+（﹣27）+6+（﹣22）;（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）.解：原式＝（23+6）+[（﹣27）+（﹣22）]＝29﹣49＝﹣20.原式＝（3+1+2）+[（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）]=6﹣9=﹣3.新知探究知识点

有理数加法的运算律

2.计算：

；.=﹣2新知探究知识点

有理数加法的运算律

解：原式原式..思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.......新知探究知识点

有理数加法的运算律

例210筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5,1.5,3，﹣1,0，﹣2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(﹣4)解:根据题意得：2+(﹣4)+2.5+3+(﹣0.5)+1.5+3+(﹣1)+0+(﹣2.5)=(2+3+3)+(﹣4)+[2.5+(﹣2.5)]+[(﹣0.5)+(﹣1)+1.5]=4.所以这10筐苹果总重量为30×10+4=304（千克）.新知探究知识点2 有理数的加法运算律的实际应用1.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1新知探究知识点2 有理数的加法运算律的实际应用练一练解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（﹣1）+1.2+1.3+（﹣1.3）+（﹣1.2）+1.8+1.1＝［1+（﹣1）］+［1.2+（﹣1.2）］+［1.3+（﹣1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4.90×10+5.4＝905.4（千克）.答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.新知探究知识点2 有理数的加法运算律的实际应用同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.7有理数的减法七上数学HDSD1.理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算.2.能灵活应用有理数减法解决实际问题.3.

通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想.学习目标绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数与0相加，仍得这个数.（1）4+16=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=20–291–1516–8同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.0算一算：课堂导入世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米.两处高度相差多少米？解：根据题意可得8848﹣(﹣155)=？思考我们刚刚学过有理数的加法，那么上面那样的有理数减法该怎么算？课堂导入问题13﹣(﹣3)=你是怎么计算出来的呢？根据小学里讲的：减法是加法的逆运算可得3﹣(﹣3)的结果就是求什么数加上﹣3等于3？+（﹣3）=+3即：+6+6再举几组数试试，你能发现什么规律新知探究知识点1 有理数减法法则

请根据提供的式子完成下列问题（﹣3）+（+10）=+7（–2）+（–8）=﹣10②（–10）–（–8）=①（+7）﹣（+10）=﹣3﹣2③（+7）+（﹣10）=④（–10）+（+8）=﹣3﹣2于是：（+7）﹣（+10）=（+7）+（﹣10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）新知探究知识点1 有理数减法法则

（+7）﹣（+10）=（+7）+（﹣10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）减号变加号减数变为相反数减数变为相反数减号变加号据此，你能得出什么结论呢？新知探究知识点1 有理数减法法则

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有2个要素要发生变化.1.

减号加号2.

减数相反数

a–b=a+(–b)新知探究知识点1 有理数减法法则

例1

计算：（1）（﹣32）﹣（+5）;（2）7.3﹣（﹣6.8）;（3）（﹣2）﹣（﹣25）;（4）12﹣21.解：（1）（﹣32）﹣（+5）=（﹣32）+（﹣5）=﹣37;（2）7.3﹣（﹣6.8）=7.3+6.8=14.1;（3）（﹣2）﹣（﹣25）=（﹣2）+25=23;（4）12﹣21=12+（﹣21）=﹣9.新知探究知识点1 有理数减法法则

问题2

哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低温度是﹣10℃，则其温差是多少摄氏度？12﹣（﹣10）=

=？0510﹣10﹣512℃﹣10℃？22℃22℃12+10新知探究知识点2 有理数减法的应用

问题3

某人从10米的高处爬下并潜入到海拔大约为﹣20米的深水处，问他垂直移动过的距离是多少米？10﹣（﹣20）=

=？30米﹣20米10米？米30米10+20新知探究知识点2 有理数减法的应用

1.计算:（1）(﹣16)﹣(﹣9);（2）2﹣7;（3）0﹣（﹣2.5）；（4）（﹣2.8）﹣(+1.7）.解：(1)(﹣16)﹣(﹣9)=(﹣16)+(+9)=﹣7;(2)2﹣7=2+(﹣7)=﹣5;(3)0﹣（﹣2.5）=0+（+2.5）=2.5；(4)（﹣2.8）﹣（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5.随堂练习2．填空：（1）温度4℃比﹣6℃高________℃；

（2）温度﹣7℃比﹣2℃低_________℃；

（3）海拔高度﹣13m比﹣200m高_______m；

（4）从海拔20m到﹣40m，下降了______m.10518760随堂练习同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家第1章有理数1.8有理数的加减混合运算七上数学HDSD1.经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法.2.能熟练地进行有理数加减混合的运算.3.能运用有理数的加、减运算解决简单问题.学习目标问题

有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数与0相加，仍得这个数.有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.课堂导入

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.思考

小青蛙爬出井了吗？课堂导入高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米﹣3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米﹣1.4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表:新知探究知识点1 加减法统一成加法

思考：比较以上两种方法，你发现了什么？新知探究知识点1 加减法统一成加法

)4.1(1.1)2.3(5.4﹣++﹣+4.11.12.35.4﹣+﹣?省略了加号和括号把4.5﹣3.2＋1.1﹣1.4看作为4.5，﹣3.2，1.1，﹣1.4的和.所以有两种读法：（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.新知探究知识点1 加减法统一成加法

观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(﹣40)﹣(＋27)＋19﹣24﹣(﹣32)＝﹣40﹣27＋19﹣24＋32；(﹣9)﹣(﹣2)＋(﹣3)﹣4＝﹣9＋

2﹣

3﹣4.规律：数字前“﹣”号是奇数个取“﹣”；

数字前“﹣”号是偶数个取“＋”．新知探究知识点1 加减法统一成加法

例把

写成省略加号的和的形式，并把它读出来.读作：“的和”，也可读作“减减

加减1.和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写新知探究知识点1 加减法统一成加法

=请将下列各式中的减法都化为加法．解：新知探究知识点1 加减法统一成加法

例2

计算（1）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3；解：﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3=（﹣24﹣16）+（3.2+0.3）﹣3.5

=﹣40+（3.5﹣3.5）=﹣40+0=﹣40.解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.新知探究知识点2 有理数的加减混合运算

解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.

（2）新知探究知识点2 有理数的加减混合运算

(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分

数或把分数统一成小数.解：原式新知探究知识点2 有理数的加减混合运算

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的形式；（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的正负号不能改变.总结新知探究知识点2 有理数的加减混合运算

（1）互为相反数的相结加；（2）同分母或分母易通分的相加；（3）正数、负数分别相加；（4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分

数统一成小数；（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加.3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是：新知探究知识点2 有理数的加减混合运算

1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B.C.1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3D.4.5﹣1.7﹣2.5+1=4.5﹣2.5+1﹣1.72.计算1﹣2+3﹣4+5+…+99﹣100=_____.3.﹣4,﹣5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小____.D﹣5018随堂练习（1）10﹣24﹣15+26﹣24+18﹣20；

解：（1）原式=（10+26+18）+（﹣24﹣15﹣24﹣20）=54﹣83=﹣29；4.计算：随堂练习（2）.解：（2）原式随堂练习

1.有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：课堂小结同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家1.8.1有理数的乘法法则第1章有理数1.8有理数的乘法七上数学HDSD1.掌握有理数乘法法则.2.能熟练进行有理数的乘法运算,提高运算能力.学习目标一条小虫沿一条东西向的路线以3m/min的速度爬行.课堂导入你能用我们学过的方法简单描述小虫的爬行吗？（1）问题1

如果小虫一直以3m/min的速度向东爬行，2min后它在什么位置？课堂导入注意：这里我们规定向东为正，向西为负.东（2）-6问题2

如果小虫一直以3m/min的速度向西爬行，2min后它在什么位置？课堂导入东（3）-6问题3

如果小虫一直以3m/min的速度向东爬行，2min前它在什么位置？课堂导入东（4）6问题4

如果小虫一直以3m/min的速度向西爬行，2min前它在什么位置？课堂导入东把下列算式分类（1）

；（2）

；

（3）

；

（4）.同号相乘（1）（4）异号相乘（2）（3）同号得正异号得负有理数与零相乘呢？新知探究知识点

有理数的乘法法则

例如：同号两数相乘得正，并把绝对值相乘异号两数相乘得负，并把绝对值相乘归纳

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。（﹣3）×（﹣5）=+（3×5）=+15（﹣6）×4=﹣（6×4）=﹣24新知探究知识点

有理数的乘法法则

同号得正异号得负新知探究知识点

有理数的乘法法则

乘积是1的两个数互为倒数.总结

先确定积的符号，再确定积的绝对值.例1

计算下列各题新知探究知识点

有理数的乘法法则

1、计算：

；

；

；.

随堂练习解：（1）（-6）×（-7）=+（6×7）=42；（2）（-5）×12=-（5×12）=-60；（3）（-0.5）×（-0.4）=+（0.5×0.4）=0.2；（4）（-4.5）×（-0.32）=+（4.5×0.32）=42.2、计算：

；

；

；（4）.随堂练习

一个数与-1相乘，积是什么？一个数与1相乘，积是什么？随堂练习3.计算：

；

；

；

；

；

；

；.

4.下列说法错误的是（

）A.一个数同1相乘，仍得这个数B.一个数同-1相乘，得它的相反数C.互为相反数的两个数积为1D.一个数同0相乘，得0随堂练习C5.如果ab＜0，下列说法正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＞0或a＞0，b＜0要点精析1.如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负；2.如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负；3.如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个为0.随堂练习D6.已知x＜y＜0，那么（x-y）（x+y）

0（填＜，＞或＝）7．如果a+b>0，且ab<0，那么()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a，b异号，且正数的绝对值大D.a，b异号，且负数的绝对值大随堂练习＞C

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7随堂练习C同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么呢？谢谢大家1.9.2有理数的乘法的运算律第1章有理数1.9有理数的乘法七上数学HDSD1.掌握有理数的乘法运算律,能运用有理数的乘法运算律简化运算.2.能运用有理数的乘法解决简单的实际问题,发展应用意识.学习目标

在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？课堂导入第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝问题下面每小组运算分别体现了什么运算律？新知探究知识点1 有理数的乘法运算律

5×(﹣4)＝15﹣

35＝第二组：(2)[3×(﹣4)]×(﹣5)＝

3×[(﹣4)×(﹣5)]＝(3)5×[3＋(﹣7)]＝

5×3＋5×(﹣7)＝(1)5×(﹣6)＝(﹣6)×5＝﹣30﹣306060﹣20﹣20

5×(﹣6)

(﹣6)

×5[3×(﹣4)]×(﹣

5)3×[(﹣4)×(﹣5)]5×[3＋(﹣7)]

5×3＋5×(﹣7)

＝＝＝(﹣12)×(﹣5)＝3×20＝新知探究知识点1 有理数的乘法运算律

结论：

(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现

.正数有理数有理数的乘法仍然满足交换律、结合律和分配律新知探究知识点1 有理数的乘法运算律

两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c

＝

a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律:

数的范围已扩充到有理数.新知探究知识点1 有理数的乘法运算律

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.3.分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加.a