北师大版必修第一册3.2基本不等式优选作业

【精编】基本不等式优选练习一、单选题1．命题，成立的一个充分不必要条件是（????）A． B．C． D．2．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（????）A．或 B．或C． D．3．已知：，且，有以下4个结论：①，②，③，④中，其中正确结论的个数是（????）A．1 B．2 C．3 D．44．设，且，，则（????）A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值5．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥86．已知，则的最小值是（????）A．1 B．4 C．7 D．7．若x＞2，则函数的最小值为（????）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，且，则的最小值为（????）A．3 B．4 C．6 D．99．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥810．若正数满足，则的最小值是（????）A． B． C． D．11．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（????）A．M>N B．M＝NC．M<N D．不确定12．已知，，则的最小值为（????）A．3 B．4 C．5 D．613．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（????）A．10 B．12 C．14 D．1614．若0<a<b，则下列不等式一定成立的是（????）A．b>>a> B．b>>>aC．b>>>a D．b>a>>15．已知，则的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．616．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（????）A．10 B．12 C．16 D．917．是不同时为0的实数，则的最大值为（????）A． B． C． D．18．《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（????）A．里 B．里 C．里 D．里

参考答案与试题解析1．D【分析】根据命题求得参数的范围，根据命题的集合语言，只要求得参数的范围的真子集即可得解.【详解】命题，成立，即，成立，则.又可以推出，反之，推不出，所以是命题成立的一个充分不必要条件，故选：D.2．C【分析】由题意可得恒成立，由利用基本不等式求最值即可求解.【详解】若恒成立，则，因为，当且仅当，即时取等号．所以所以，即，解得：．故选：C【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法的方法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.3．B【分析】由已知可得，则结合可得，再根据可得，由可判断③，根据范围得出.【详解】由立方差公式可得，则，又，，即，，故①正确；，当时取等号，则，则，即，故②正确；，，故③错误；，，，则，则，故④错误.综上，正确的有2个.故选：B.【点睛】关键点睛：解题的关键是得出，进而得出，.4．C【分析】对代数式进行变形处理利用基本不等式即可得解.【详解】当无限接近0时，为正数，趋近于正无穷大，所以无最大值，当且仅当即时取等号，即最小值为2故选：C5．D【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式可化为，又，，所以，令，则，因为，，所以，当且仅当时等号成立，又已知在上恒成立，所以因为，当且仅当时等号成立，所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，所以m的取值范围是，故选：D.6．C【分析】由目标式可得，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.【详解】∵，∴当且仅当时等号成立.故选：C7．D【解析】直接由利用基本不等式求最值即可.【详解】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴，当且仅当，即x＝4时取等号，∴函数的最小值为6.故选：D.8．A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9．A【分析】由题意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成立?m2+7m＜（）min，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故选：A．10．A【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.11．A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当取等号，而，故选：A．12．C【分析】由题意知利用基本不等式即可求解.【详解】因为，，所以，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.故选：C.13．B【分析】由题意可得，，进而利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意，，，可得，，当且仅当时等号成立，所以此三角形面积的最大值为12．故选：．14．C【分析】利用不等式的性质结合基本不等式进行判断【详解】∵0<a<b，∴2b>a+b，∴b>>.∵b>a>0，∴ab>a2，∴>.故b>>>.故选：C15．A【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为，所以可得，则，当且仅当，即时，上式取得等号，的最大值为2．故选：A．16．D【分析】利用参变分离的方法将不等式变形为恒成立，再由基本不等式得出代数式的最值，可得选项.【详解】由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，，当且仅当时取等所以．故选：D．17．A【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】若要使最大，则均为正数，即符号相同，不妨设均为正实数，则，当且仅当，且取等，即取等号，即则的最大值为，故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.18．D【分析】根据题意得，进而得，再结合基本不等式求的最小值