用一元一次方程解决问题 【新教材 备课精研】 数学七年级上册

第四章·一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(2)第2课时借助表格分析等量关系列方程解决问题学习目标11．通过对具体问题的分析、观察、对比，学会在用方程解决问题的过程中用列表法分析问题．2．通过对和差倍分问题中的基本量之间的关系分析，进一步体会根据等量关系列方程的必要性．3．通过对实例的探究、合作交流，会用列表法分析人员调配问题.学习目标知识回顾审找设列解验答审题，分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系.找出一个能表示问题中全部意义的相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等，看哪一个更适合列方程）设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a).写出完整的答案.未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意.一元一次方程解决问题的基本步骤用一元一次方程解决问题的关键是找等量关系复习回顾1.苹果每千克3.2元，买x千克苹果要______元；2.苹果每千克3.2元，y元能买______千克苹果；3.苹果的单价、数量、总价的数量关系是总价=__________；变形可得数量=__________.单价×数量3.2x

新知探究问题2小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？活动一:体会用列表法找数量关系和等量关系思考１：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表：价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果橘子（2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，3.22.6x6-x3.2x2.6(6-x)______________+_______________=6kg(1)______________+_______________=18元(2)苹果的质量橘子的质量买苹果的钱买橘子的钱

思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样?（2）列表有什么好处?如何列表?根据等量关系

，可以列出方程：____________________

(2)3.2x+2.6(6-x)=18表格具有直观、数量关系解：设小丽买了x千克苹果，则橘子(6-x)千克.

根据题意，可列方程3.2x+2.6(6-x)=18.

解这个方程，得x=4.则6-x=2答：小丽买了4千克苹果，2千克橘子.新知探究问题2小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？（4）你还有别的设元方法吗？设小丽买了ykg橘子，根据表格分析问题中的等量关系.价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果橘子3.22.66-yy3.2(6-y)2.6y______________+_______________=6kg(1)______________+_______________=18元(2)苹果的质量橘子的质量买苹果的钱买橘子的钱根据等量关系

，可以列出方程：_______________

(2)3.2(6-y)+2.6y=18和差倍分问题中有两个等量关系，但往往有两个未知量，解此类问题时，需要根据其中的一个等量关系，把两个未知量用同一个字母表示，再根据另一个能表示问题全部意义等量关系建立方程．和差倍分问题新知归纳

2.如果题目中存在两个数量关系式，用其中一个数量关系式设未知数，用另一个数量关系式(能表示实际问题全部意义的相等关系)列方程.

表格的列记录问题中讨论对象,表格的行记录对象的相关信息.（如：速度时间路程）问题一、表格该如何设计？问题二、如何用表格分析问题中的数量关系？1.先填已知量，再填未知量.新知巩固练一练:某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m,共花540元其中色布料每米3元,色布料每米5,种布料各买多少米?设买蓝色布料x米,则依题意可列方程()A.3x+5(138-x)=540B.5x+3(138-x)=540C.3x+5(138+x)=540C.5x+3(138+x)=540新知巩固1.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？分析：

个数

得分2分球

3分球

设小林投中了x个2分球，则投中了(x-4)个3分球。等量关系式：2分球得分+3分球得分=总得分方程：2x+3(x-4)=28x(x-4)2x3(x-4)活动二:利用列表法分析数量关系新知巩固

2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：

品名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg）1.61.8零售价（单位：元/kg）2.63.3问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？分析：批发价（单位：元/kg）质量（kg）金额（元）辣椒1.6x1.6x蒜苗1.840－x1.8（40－x）等量关系_________________________________________.1.6x+1.8（40－x）=70,x=10,40-x=30辣椒批发的钱数+蒜苗批发的钱数=70元(2.6-1.6)×10+(3.3-1.8)×30=55元新知巩固3.某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？两人抬一人挑思考：(1)如何理解“扁担与人数恰好相配”？(2)抬土需要几人？几根扁担？挑土呢？等量关系：抬土人数+挑土人数=65（人）抬土用扁担根数+挑土用扁担根数=45（根）列表如下：人数/人扁担数/根抬土挑土x（65-x）（65-x）

新知探究问题3在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援这两处，为了使甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？原有人数调进人数现有人数甲处27x27＋x乙处1920－x39－x方法一：解：设应调往甲处x人，列表如下上图：根据题意，得27＋x＝2(19+20－x)．解这个方程，得x＝17，所以20－x＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．调配问题原有人数调进人数现有人数甲处272y－272y乙处19y－19y方法二：解：设乙处现有y人，列表如上图：因为调进总人数为20，所以(2y－27)＋(y－19)＝20.解这个方程，得y＝22.所以2y＝44.22－19＝3(人)．44－27＝17(人)．答：应调往甲处17人，调往乙处3人．新知巩固某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。问从甲组抽调了多少人去乙组？分析：

原有人数抽调后人数甲组

乙组

设从甲组抽调了x人去乙组.等量关系式：抽调后甲组人数的2倍=抽调后的乙组人数列方程：2(17-x)=25+x1725（17-x)(25+x)课堂小结本节课你有什么新的收获!（1）对列方程解决生活实际问题有了更深刻的理解和研究；（2）能利用表格作为解题策略，分析实际问题中的等量关系帮助解决问题.课堂检测1.甲站存有大米30吨，乙站存有大米40吨.为了支援灾区，需要再往两站运去大米80吨，并使甲站大米总量是乙站大米总量的1.5倍.应分别再往甲、乙两站分别运去多少吨大米？等量关系：甲站运来大米+乙站运来大米=80t

乙站大米总重量×1.5=甲站大米总重量原有大米（吨）运来大米（吨）大米总量（吨）甲站乙站3040x80-x30+x40+(80-x)解：设运往甲站的大米x吨，则运往乙站的大米(80-x)吨.根据题意得:30+x

=1.5［40+(80-x)］

解这个方程，得x

=60

则80-x

=20

答：运往甲站的大米60吨，则运往乙站的大米20吨.课堂检测2.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：

每人每次搬砖数次数参加人数总数男同学女同学等量关系是

.8644x65-x8×4x6×4(65-x)男同学搬砖数+女同学搬砖数=18006×4(65-x)+8×4x=1800男同学人数+女同学人数=65课后检测3.某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘?4.某班组织一次有关防疫的知识竞赛,共有20道题,每小题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得76分,那么他答对的题数为多少?课后检测1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几