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文档简介
2022-2023学年河南省商丘市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex
C.y=-x2+1D.y=lgx
2.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
3.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能
4.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
6.若sinα=-3cosα,则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
7.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
8.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
9.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
10.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b
B.C.D.
11.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
12.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位
13.A.B.C.D.
14.函数的定义域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
15.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
16.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
17.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
18.A.3个B.2个C.1个D.0个
19.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
20.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(10题)21.
22.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
23.
24.
25.
26.
27.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
28.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
29.
30.
三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
32.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
33.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
34.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
35.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
36.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
38.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)41.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
42.已知cos=,,求cos的值.
43.证明上是增函数
44.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
45.化简
46.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
47.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
48.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
49.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
50.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
五、解答题(10题)51.
52.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
54.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
55.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
56.证明上是增函数
57.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
58.
59.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
60.
六、单选题(0题)61.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.
2.B
3.D
4.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。
5.D
6.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
7.B
8.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
9.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
10.C
11.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
12.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位,得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
13.B
14.C由题可知,x+1>=0,1-x>0,因此定义域为C。
15.D
16.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
17.C复数的运算及定义.
18.C
19.D
20.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。
21.(3,-4)
22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
23.1<a<4
24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
25.
26.5
27.x+y-2=0
28.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
29.75
30.-4/5
31.
32.
33.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
35.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
36.
37.
38.
39.
40.
41.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
42.
43.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
44.
45.sinα
46.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
47.
48.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
49.
50.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x
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