2021-2022学年陕西省西安市周至四中高二（下）期末数学试卷（理科）（附答案详解）

2021-2022学年陕西省西安市周至四中高二（下）期末数

学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知42=132,贝物等于（）

A.14B.13C.12D.11

2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有（）

A.6个B.10个C.12个D.16个

3.若3名老师教6个班，每人教2个班，则分配方案有（）

A.90种B.45种C.24种D.18种

4.二项式（a+b）2n的展开式的项数是（）

A.2nB.2n+1C.2n—1D.2(n+l)

5.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量f描述一次试验成功的次数，则

「芭=0）等于（）

A.0Di

6.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后

装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X）,则P（X=4）的

值为（）

A—C•粉D.g

*22055

7.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致.某人从篮

子中随机取出两个球，记事件4="取出的两个球颜色不同"，事件B="取出一

个红球，一个白球”，则P（B|A）=（)

A2R3C

A•五.47-S

8.某人通过普通话二级测试的概率九,若他连续测试3次（各次测试互不影响），则其

中恰有一次通过的概率为（）

A—BgcD

*64-£-i

9.随机变量f服从正态分布N（2,M）,P笆＜4）=0.84,则P(f<0)=()

A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

10.下列有关相关系数的说法不正确的是（）

A.相关系数用来衡量变量之间的线性相关程度

B.\r\<1,且|r|越接近于1,变量之间的线性相关程度越高

C.|r|<1,且|r|越接近于0,变量之间的线性相关程度越低

D.|r|>l,且|r|越接近于1,变量之间的线性相关程度越高

11.下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）

A.独立性检验依据小概率原理

B.独立性检验原理得到的结论一定正确

C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法

12.设随机变量X的分布列为P（x=k）=£（k=1,234,5,6）,其中c为常数，贝lJP（x<2）

的值为（）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，4幅不同的水粉画.从中任选一幅画布置房

间，有种不同的选法；从这些国画、油画、水粉画中各选一幅布置房间，有

种不同的选法.

14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）.

X24568

y304060t70

根据上表提供的数据，求出y关于％的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中t的

值为.

15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两

个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,

且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概

率等于.

16.中国古代的四书是指：状学J）、仲庸》、《论语少、面子少，甲、乙、丙、

丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选f

中庸,乙和丙都没有选优语少，则4名同学所有可能的选择有种.

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

第2页，共12页

17.某批产品中有一等品100个，二等品80个,三等品30个.从其中任取10个进行检验，

那么：

(1)全部抽到一等品的结果有多少种？

(2)抽不到一等品的结果有多少种？

(3)恰抽到5个一等品的结果有多少种？

(4)恰抽到1个一等品、2个二等品的结果有多少种？

(5)至少抽到1个一等品的结果有多少种？

18.从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性

相同.

(1)若抽取后又放回，抽3次.

①分别求恰有2次取到红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

②求抽到红球的次数X的均值.

(2)若抽取后不放回，抽完红球所需次数为y,求y的分布列及均值.

n

19.若(1-=劭+a6+a?/-I---1-anx,且a?=7.

(I)求(1-,功71的展开式中二项式系数最大的项；

(II)求为+2a2+22a3+23a44--F2"-”^的值.

20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良

好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),

同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中任选一人，4表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示

事件“选到的人患有该疾病”，然与胆坨的比值是卫生习惯不够良好对患该疾

P(B|4)P(8⑶

病风险程度的一项度量指标，记该指标为R

m证明：R=9.逊2；

P(用B)P(川8)

(ii)利用该调查数据，给出PQ4|B),P(A由)的估计值，并利用(i)的结果给出R的

估计值.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(_K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第4页，共12页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：3=132,-=132=12x11,

解得n=12.

故选：C.

利用排列数的计算公式即可得出.

本题考查了排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，故有掰=12种，

故选：C.

根据题意，由排列数公式计算可得从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除的情况.

本题考查排列、组合的应用，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了排列组合以及简单计数问题，涉及了平均分配问题，属于基础题.

先把6个班平均分三组，然后分给3名老师全排.

【解答】

解：6个班平均分三组有曳等=15种分法，

把三个班分给老师全排共有15蜀=90种分法，

故选：A.

4.【答案】B

71

【解析】解：（a+b）2n=C[na°b2n+C，nab2T+C/na2b2n-2---1.c旗c^b。

二项式（a+匕下"的展开式的项数是2兀+1,

故选:B.

2n2n21

（a+b）=C^na0b+C^ab^+《“a2b2n-2+…+。弁£^9。可得项数.

本题考查了二项式展开式，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：由题意知，=0”表示试验失败，“f=1”表示试验成功.

则P(f=1)=2P&=0)

又P(f=1)+P(f=0)=1,

•••%=0)，

故选c

本题考查的知识点是等可能事件的概率，由该项试验的结果只有成功和失败两种可能，

故实验成功和实验失败为对立事件，即P&=i)+P(f=o)=i,又由试验的成功率是

失败率的2倍，故P(f=1)=2PM=0),解方程组即可得到P(f=0)的值.

如果ans为不可能事件04nB=0),那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件4与

事件B在任何一次试验中不会同时发生.互斥事件的概念公式：P(A+B)=PQ4)+P⑻,

若同时4U8为必然事件，那么称事件4与事件B对立，其含义是：事件4与事件B在任何

一次试验中有且只有一件发生.对事件的概率公式：P(4+B)=P(A)+P(B)=1.

6.【答案】C

【解析】解：•.・从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4,

即I日球的个数增加了一个，

•••取出的3个球中必有一个新球，

即取出的3个球必为2个旧球1个新球，

.P(Y-4、一-27

••P(X-4)一高一丽・

故选：C.

由题意知从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4,也就是

旧球的个数增加了一个，得到取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧

球1个新球，结合事件写出概率.

本题考查离散型随机变量的分布列，是一个题意比较新颖的问题，解题的关键是从旧球

的个数增加了一个，得到原来新球和旧球的个数.

7.【答案】B

【解析】解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致.

某人从篮子中随机取出两个球，记事件4="取出的两个球颜色不同”，

事件B="取出一个红球，一个白球”，

第6页，共12页

则p(a)=i_或+某+c、总

匕12bb

P(加=筹=*

6(叫)=需="

故选：B.

利用对数事件求出P(4)=1-生弊=会再求出P(48)=饕=三,由此利用条件

Cj2ooC^2

概率计算公式能求出P(B|A).

本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、条件概率计算公式等基础知识，考

查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.

8.【答案】C

【解析】解：某人通过普通话二级测试的概率为若他连续测试3次(各次测试互不影

响)，

利用n次独立重复事件恰好发生k次的概率计算公式

则其中恰有一次通过的概率为程-x(12=总

故选：C.

利用n次独立重复事件恰好发生k次的概率计算公式进行计算即可，

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题.

9.【答案】4

【解析】解：•.・随机变量X服从正态分布N(242),

—2,

•••P(f<4)=0.84,

>4)=1-0.84=0.16,

•••P(f<0)=>4)=1-P(f<4)=0.16,

故选：A.

根据随机变量X服从正态分布N(2«2),看出这组数据对应的正态曲线的对称轴〃=2,

根据正态曲线的特点，即可得到结果.

本题考查正态分布以及正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、

不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布.

10.【答案】D

【解析】解：相关系数用来衡量变量之间的线性相关程度，故A正确；

m<i,且m越大，变量之间的线性相关程度越高，故8c正确，。错误.

故选：D.

根据|r|Sl,且|r|越接近于1,相关程度越大；卜|越接近于0,相关程度越小，判断即

可.

本题考查相关系数，属于基础题，当|r|Sl,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接

近于0,相关程度越小.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了独立性检验的原理，属于基础题.

利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，即可判断出结论.

【解答】

解：••・利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，因此8不

是一定正确的.

故选：B.

12.【答案】B

【解析】解：设随机变量X的分布列为：

PQ=k)=a(k=1,234,5,6),其中c为常数,

WiJ£+£+£+-+-+-=1,

7J248163264

解得C=詈，

63

6464

则P(xS2)=P(x=1)+P(x=2)=m+亳=祟

故选：B.

由随机变量X的分布列求出c=9，由此能求出P(x<2)的值.

63

本题考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

13.【答案】1140

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【解析】解：从中任选一幅画布置房间5+2+4=11种，

从这些国画、油画、水粉画中各选一幅布置房间有5x2x4=40种，

故答案为：11；40.

根据分步计数原理和分类计数原理进行计算即可.

本题主要考查简单的计数问题，利用分类加法和分布乘法原理进行计算是解决本题的关

键，是基础题.

14.【答案】50

,［目力北—-24-4+5+6+8厂—30+40+60+(+704clt

【解析】解：由题意，X=——-——=5,y=-----------------=40+-

y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,

.-.40+1=6.5x5+17.5

40+^=50

-4=10

・•・£=50

故答案为：50.

计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论.

本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点

15.【答案】0.128

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的

分析问题、解决问题的能力，根据题意，分析可得，若该选手恰好回答了4个问题就晋

级下一轮，则必有必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确；又有每个问题的回

答结果相互独立，结合相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案.

【解答】

解：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为4

若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，

必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；

有相互独立事件的概率乘法公式，

可得P(A)=1x0.2x0.8x0.8=0,128,

故答案为0.128.

法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为4

若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，

必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类,

第一个答错与第一个答对：

有相互独立事件的概率乘法公式，

可得PQ4)=0.8x0.2X0.8x0.8+0.2x0.2x0.8x0.8=0.2X0.8X0.8=0.128,

故答案为0.128.

16.【答案】10

【解析】解：由题知：①当甲选优语J)时，有房=6种选法；

②当甲没选您仑语少时，有6掰=4种选法；

综合①②知共有6+4=10种选法.

故填：10.

可根据甲选没选能语/分类，计算出结果.

本题主要考查排列、组合中的两大原理的简单应用，属于基础题.

17.【答案】解：(1)根据题意，要求全部抽到一等品，在100个一等品中选10个即可，

有。热种取法，

(2)抽不到一等品，在二等品、三等品中选10个即可，有C然)种取法，

(3)恰好抽到5个一等品，还有5件是二等品或三等品，

在100个一等品中选5个，在二等品、三等品中选5个即可，有C盆)•C&o种抽取方法，

(4)恰抽到1个一等品、2个二等品，还有7个是三等品，

在100个一等品中选1个，在80个二等品中选2个，在30个三等品中选7个即可，有Cfo(r

盘o■以)种抽取方法,

(5)在所有产品中任取10件，有种取法，其中没有1件一等品的取法有盘为种，

则至少抽到1个一等品的结果有-C线)种.

【解析】(1)根据题意，在100个一等品中选10个即可，由组合数公式计算可得答案；

(2)根据题意，在二等品、三等品中选10个即可，由组合数公式计算可得答案；

(3)根据题意，在100个一等品中选5个，在二等品、三等品中选5个即可，由组合数公式

计算可得答案；

(4)根据题意，在100个一等品中选1个，在80个二等品中选2个，在30个三等品中选7个

第10页，共12页

即可，由组合数公式计算可得答案；

(5)根据题意，先计算”在所有产品中任取10件”的取法，排除其中“没有1件一等品”

的取法，分析可得答案.

本题考查分步计数原理的应用，注意组合数公式的应用，属于基础题.

18.【答案】解：(1)抽1次得到红球的概率为|,得到白球的概率为|,得到黑球的概率

为

①所以恰好2次取到红球的概率为2=废x(|)2x|=我，

抽全三种颜色的概率「2=弓x|x§.用==.

DJD11.0

②由题意知X〜B(3,|),所以E(X)=3x|=g.

(2)丫的可能取值为2,3,4,5,

P(y=2)若p(y=3)=^^=[,p(y=4)=^^i=*P(Y=5)=

六_2

-~5-

所以y的分布列为:

Y2345

1132

P

105105

所以E(y)=4.

【解析1(1)①抽3次恰2次为红球有或种取法，再根据取得红球的概率可得；抽全3种

颜色的概率为|x|xg,再因为无序性需进行全排列即得；②由满足二项分布可知

〃〜B(3,|),可直接求得数学期望；

(2)不放回抽取，分析抽完红球所需次数，分别求出对应概率，即得分布列，根据公式

得出期望.

本题考查离散型随机变量的概率分布列及数学期望，是基础题.

19.【答案】解：(I)因为△=鬃(-)>=消/=a?/,且a?=7

所以[盛="7)=7=>(n-8)(n+7)=0,解得n=8或n=-7(舍)

故(1一打尸的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为3=C|(-1x)4=^x4；

ZZo

(11)令％=0,可知a。=1

n

令x=2,得0—cig+2al+22a2+23a3+24a4+…+2an

n

所以：2al+22a2+23a3+24a4+…+2an=-1

n

故a1+2a2+22a3+23a4+…+2^un=——.

【解析】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通

过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题.

(I)先根据首先利用二项式的特殊项得到n