两角差的余弦公式教案-0

两角差的余弦公式教课方案教课目的知识与技术①认识两角差的余弦公式的推导;②掌握两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。过程与方法①经历勇敢猜想---初步考证---理论证明---应用与拓展的数学化的过程让学生感觉到知识的产生和发展;②利用信息技术揭露单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发学生研究数学的踊跃性;③培育学生获得数学知识、数学沟通的能力;感情态度价值观①使学生领会联想转变、数形联合、分类议论的数学思想;②培育学生勇敢猜想、敢于研究、勇于置疑、谨慎、务实的科学态度。教课要点、难点要点：两角差余弦公式的研究和初步应用。难点：研究过程的组织和指引。教课手段用几何画板和PowerPoint演示。教课流程创建问题情形，揭露课题感知猜想利用几何画板考证猜想组织和指引学生共同合作研究公式经过例题、练习，增强对公式的理解回首与反省部署作业，引起其余公式的研究教课方案(一)创建问题情境，揭露课题先让学生口答的正弦余弦值，再提出问题1.有什么关系?( )问题2.关于a、b、c(让学生议论，老师概括其议论结果，并指出不行立。由于)问题3.关于任意角α、β，(设计企图：由特别问题引起一般问题，唤起学生解决问题的意识，抛出新知识惹起学生的迷惑，在兴趣和迷惑中，激发学生的求知欲，指引学习方向。)(二)感性认知，提出猜想问题：怎样用任意角α和β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)?固然但学生自然猜想到它们之间有必定的等量关系，于是让学生依靠直觉，发挥想象，将sinα、sinβ、cosα、cosβ任意组合，结构出结果的表示形式。(三)

考证猜想借助几何画板，体现猜想的式子，计算出

cos(

α-β)和各式子的值，发现当任意变换角度

α和β时，总有

cos(

α-β)和cosαcosβ+sinαsinβ的结果相等，因此猜想公式的形式可能是：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(第一组考证)(第二组考证)(设计企图：使学生看到现代化信息技术对商讨数学识题的帮助，进而指引学生在此后的学习和工作中能重视现代信息技术的应用。)(四)联想转变、研究论证让学生增强新旧知识的联系，找寻已有知识点的理论支持，选定商讨方法，合时发问，逐渐指引，层层推动。问题(1)方才的考证靠谱吗?为何?(不行靠，它其实不可以代表一般性)问题(2)关于任意的α和β,你怎样证明上式恒成立呢?你联想到哪些有关知识?依据学生的回答，先利用向量来证明。问题(3)

你是怎样联想到向量

?用向量证明得先做哪些准备

?问题(4)

在图中选择哪些向量，它们怎样表示

?问题(5)

怎样利用向量的运算结构出等式的左右两边

?问题(6)证明能否严实?如有，请你增补。(设计企图：让学生经历利用向量知识解决一个数学识题的过程，领会向量方法解决数学识题的简短性。)利用学生对旧知识的联想提出利用三角函数线来证明。让学生研读教材，并提出相应的问题，拓宽学生的思想。问题(1)

怎样结构三角函数线来证明公式

?问题(2)

证明前提是什么

?证明达成了吗

?(是在三个角都是锐角的前提下证明的,不具备一般性)问题(3)

两种证明方法用的是哪一种数学思想方法

?问题(4)

你以为哪一种方法好

?(设计企图：分化难点，突出要点，拓宽思想，养成研读教材，擅长思虑，擅长发问，小组合作的好习惯)剖析公式结构特色，追求简单记忆(记作,谐音记忆为:烤烤晒晒符号反)拓展与应用利用差角余弦公式求的值(求解过程让学生独立达成，注意指引学生多方向、多维度思虑问题)2.(让学生联合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。并使学生领会到思想的有序性和表达的条理性是三角变换的基本要求。)变式：去掉α的范围，对结果有影响吗?(提示学生注意三角函数的符号问题，并培育学生疏类议论的思想)①求的值②求的值③求的值(设置题目由简单到复杂，由详细角度就任意角，培育学生的灵活变换能力和逆向思想能力)4.(让学生联合公式，明确需要先求哪些三角函数值，可使问题得到解决。)(让学生自主练习，采集学生的解法，对照评论，培育学生对角进行拆分，结构出差角，灵巧运用公式)变式二：(稳固对角的拆分，突出灵巧的重要性)(例题和习题的设计企图：经过基础训练和变式训练，增强学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培育了学生的灵巧思想质量，提升学生的数学沟通能力，促使思想的创新。)回首与反省回首公式的推导过程，让学生口述并辅以简单的流程图。领会此中蕴涵的数学思想。你在公式的推导过程中有什么启迪和感觉?4.公式的应用过程中应当注意什么问题，你有什么领会?(设计企图：让学生经过自己小结，反省学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促使知识的内化。)设置作业和思虑题.作业:的1,4题思虑:你能利用怎样用cos(α-β)持续研究α±β的三角函数?(设计企