2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（文科）（一模）（学生版+解析版）

2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（文科）（一模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.（5分）已知集合A={x[y=/〃（1-2x）},[x\y=VxT2],则AA8=（）

1111

A.[-2,-）B.[-2,-]C.[0,-）D.[0,-]

2.（5分）若复数z满足（1+i）2z=l-ia•是虚数单位），蛆z=（）

11.11.11.11

A.-Ty+5jB.~o~C.~~~iD.一+一，

22222222

3.（5分）设命题p：VxG[0,*）,sinx<cosxf则]〃为（）

A.3x06[0/»sinx0>cosx0

7T

B.3x0E[0,sinxQ<cosx0

7T

C.VxG[0,4）,sinx>cosx

D.VxG[0,»sinx>cosx

4.（5分）已知向量房b满足日=（1,2）,a+Z?=（l+m,1）,若则m=（）

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A.64B.32C.16D.5

77-7T

6.（5分）已知函数/（x）=sin（2A+J）,若将/（X）的图象向右平移三个单位后，再把所

得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则

（）

rr

A.g（x）=sin（4九一石）B.g（x）=sin4x

C.g（x）=sinxD.g（x）=sin（x—

7.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该

几何体的体积为（）

21

8.（5分）已知〃，。为正实数，。+〃=1,则一+4的最小值是（）

3a4b

111111V211V6

A.—B.—C.一+一D・一+一

126123123

9.（5分）《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田

忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，

优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则

为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1

分，否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2

分的概率（）

1211

A.—B."C.—D.一

3362

10.（5分）已知直三棱柱A8C-A面。的顶点都在球。上，且AB=4,A4i=6,ZACB=

30°,则此直三棱柱的外接球O的表面积是（）

5007T

A.25KB.50nC.100nD.

3

xy

11.(5分)己知为，尸2是双曲线C：---=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点A是C

的左顶点，过点尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为尸，过点P作x轴的垂线，垂足为

M,0为坐标原点，且P0平分则C的离心率为()

A.2B.V2C.3D.V3

12.(5分)若aCR,且函数/(x)=^)+/oga岩，则不等式/(/-2x)<1的

解集是()

A.(0,2)B.(0,1)U(1,2)

C.(-8,0)u(2,+oo)D.(-8,1-V2)u(1+V2,+00)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)若函数/(x)=?-2r+3,则曲线/在点尤=1处的切线的斜率为.

14.(5分)已知｛〃”｝为等差数列，其公差为2,且“7是。3与“9的等比中项，S”为｛“”｝前〃

项和，则S10的值为.

2%+y—240,

x-y-1>0,则z=x+1y的最大值为.

(y+1>0,

16.(5分)函数y=/(x)的图象关于点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=/

(x+a)-b为奇函数，给出下列四个结论：

①/'(x)=x+J?-1图象的对称中心是(2,I)；

@f(x)=x+J2-1图象的对称中心是(2,-1)；

③类比可得函数y=f(x)的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是y=f(x+a)

为偶函数：

④类比可得函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是y=/(x-a)

为偶函数.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共

60分。

17.(12分)ZSABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,已知acosBcosC+6cosAcosC=

（1）求角c；

（2）若c=小,a+b=5,求△ABC的面积.

18.（12分）2021年10月160,搭教“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人

民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构

将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱

好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽收了100人进行分析，得到下表

（单位：人）：

天文爱好者非天文爱好者合计

女2050

男15

合计100

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为

“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

（2）现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分

层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”

的概率.

2

附：回需需E,其中”

P（心依）0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

11

19.（12分）如图1,正方形ABC。中，DM=^MA=\,CN=^NB=1,将四边形CZWN沿

MN折起到四边形PQMN的位置，使得/QMA=60°（如图2）.

（1）证明：平面MNPQ_L平面48尸。；

（2）若E,尸分别为AM,BN的中点，求三棱锥尸-QEB的体积.

20.(12分)已知点M(1,-2)在抛物线E：y2=2px(p>0)上.

(1)求抛物线E的方程；

(2)直线/1,/2都过点(2,0),1\,/2的斜率之积为-1,且/I,/2分别与抛物线E相交

于点A,C和点2,D,设M是AC的中点，N是3。的中点，求证：直线MN恒过定点.

21.(12分)已知函数/(x)=lnx.

(1)求函数y=f(x)-x的单调区间；

(2)求证：函数g(x)="-eV(x)的图象在x轴上方.

(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.在答题卷上将所选题号涂黑，

如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.(10分)在直角坐标系xO.y中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C的参数方程为卜=3二2cosa,(&为参数).

ly=2V3+2sina

(1)写出C的普通方程，求C的极坐标方程；

(2)若过原点的直线/与C相交于A,B两点，A8中点。的极坐标为(po,刍，求。的

直角坐标.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|2x-a|-|x+l|.

(1)当。=2时，求不等式/(x)VI的解集；

(2)若。>0,不等式/(尤)+2>0恒成立，求实数。的取值范围.

2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（文科）（一模）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

I.（5分）已知集合4={川>=/〃（1-2x）},fi={x|>'=VXT2},则ACB=（）

1111

A.[-2,-）B.[-2,~]C.[0,-）D.[0,-]

11

【解答】解：由1-2r>0得xV}・・・A={x|xV'},

由"220得xN-2,：.B={x\x^-2）,

1

：.AnB=[x\-2<x<^},

故选：A.

2.（5分）若复数z满足（1+i）2z=l-i（i是虚数单位），则z=（）

11111111

A.一4~TyfB.--iziC.———iD.—+一i

22222222

【解答】解：z（l+z）2=1-i,

：.2zi=\-i,

：.-2z=i（1-«）=l+i,

.11.

・"=-2~2l

故选：B.

3.（5分）设命题p：VxG[0,»sinx<cosx,则一'p为（）

A.3x06[0/余），sinx0>cosx0

TT

B.3x06[0,4）,sinxQ<cosx0

■JI

C.Vx6[0,.），sinx>cosx

D.Vx6[0,勺，sinx>cosx

【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

,n

即「p：[0,—）,siaw^cos^o,

4

故选：A.

4.(5分)已知向量2b满足Q=(1,2),a+b=(\+m,1),若热〃b,则m=()

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

【解答】解：根据题意，向量Q,b满足Q=(1,2),。+匕=(1+m，1),则b=(Q+b)

—a=(机，-1),

又由a〃b,贝lj2m+l=0,

解可得加=一;；

故选：D.

5.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()

A.64B.32C.16D.5

【解答］解："=2,A=2,心5否，

〃=3,A=4,“25否，

〃=4,A=8,否，

〃=5,A=16,是，

输出A=16,

故选：C,

71

6.(5分)已知函数=sin(2r+J),若将/(x)的图象向右平移二个单位后，再把所

。6

得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则

()

A.g(x)=sin(4龙一4)B.g(x)=sin4x

C.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x—

【解答】解：:/(x)=sin(2x+9

71

二将/(x)的图象向右平移w个单位后，

得/=sin[2(x—+专产sin(2x—

再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图

象，

则g(x)=sin(x—看)，

故选：D.

7.(5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该

几何体的体积为()

A.36B.24C.12D.6

【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且布，底面ABC,

如图所示；AC=6,PA=3,AB=5,BC=5,

结合图中数据，计算该三棱锥的体积为

111

V=争AABC/Ljxix6X4X3=12.

故选：C.

p

21

8.(5分)已知m人为正实数，a+b=1,则一+二的最小值是()

当且仅当三=三时取等号.

3a4b

故选：D.

9.(5分)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田

忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，

优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则

为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1

分，否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2

分的概率()

1211

A.—B.—C.—D.一

3362

【解答】解：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中

胜者得1分，否则得0分.

设田忌的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,

齐王的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,

所有的基本事件有6种，分别为：

(Aa,Bb,Cc),CAa,Be,Cb),CAb,Ba,Cc),(Ab,Be,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,

Ba,Cb),

比赛结束时，田忌得2分的基本事件为：(Ab,Be,Ca),只有1种，

，比赛结束时，田忌得2分的概率

O

故选：c.

10.（5分）已知直三棱柱A8C-481cl的顶点都在球。上，且AB=4,A4i=6,NAC8=

30°,则此直三棱柱的外接球O的表面积是（）

5007T

A.25nB.50irC.lOOnD.----

3

【解答】解：根据直三棱柱4阴。的顶点都在球。上，且A8=4,AAi=6,Z

4c3=30°,

在AABC中，利用BC=^^=8,

O«1-0u

设外接球的半径为R,

所以R=J（当）2+（竽）2=5,

所以S球=4兀-52=IOOTT,

故选：C.

x2y2

11.（5分）已知为，F2是双曲线C：--TJ=1（«>0,匕>0）的左、右焦点，点A是C

a2b2

的左顶点，过点尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,过点尸作x轴的垂线，垂足为

M,O为坐标原点，且尸。平分则C的离心率为（）

A.2B.V2C.3D.V3

【解答】解：如图所示，

取双曲线的渐近线）=%,可得直线F2P的方程为：y=-1（x-c）,

联立产二？=o『解得…贮，

（ax+by-ac=0cc

一,--0

，直线A尸的方程为：y=-ye----（1+〃），化为：bx-（a+c）y+ab=O.

・・・尸。平分N4PM,・♦•点O到直线PM,雨的距离相等,

a2ab

化为：C?ac-2次=0,

cJ.2+(Q+C)2,

即J-e-2=0,

Ve>l,解得e=2.

故选：A.

12.(5分)若aCR,且。>1,函数/'(x)=含彳+/oga^则不等式/(/-2x)<1的

解集是()

A.(0,2)B.(0,1)U(1,2)

C.(-0)U(2,+8)D.(-8,1-V2)u(1+V2,+oo)

1+%

【解答】解：由;一X),解得-IVxVl.

1-x

可得函数f(x)的定义域为：(-1,1).

尸券=2-岛;在(-1,1)上单调递增.

丫=*=3-1在(-1,1)上单调递增，a>\,

L—X1—X

：.y=/oga岩在(-1,1)上单调递增.

：.f(x)在(-1,1)上单调递增.

又一(0)=1.

二不等式f(f-2x)<1即不等式/(7-2%)</(0),

-1<X2-2X<0,

解得0<x<2,且x#l.

二不等式f(W-2x)<1的解集为(0,1)U(1,2).

故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)若函数/(x)=?-2x+3,则曲线/在点x=1处的切线的斜率为1.

【解答】解：函数/(x)=/-2v+3,导函数/(x)=37-2,

则曲线/在点x=l处的切线的斜率为：f(1)=1.

故答案为：1.

14.（5分）已知｛〃”｝为等差数列，其公差为2,且47是43与49的等比中项，S"为｛〃"｝前〃

项和，则Sio的值为-110.

【解答】解：｛“〃｝为等差数列，其公差为2,

由47是43与49的等比中项，可得0?2=413。9,即（41+12）2=（01+4）（41+16）,

解得a\--20,

则S1O=1OX（-20）4-ixlOX9X2=-110.

故答案为：-110.

2x+y—2W0,

15.（5分）若x,y满足约束条件•x-y—1之0,则z=x+7y的最大值为1.

.y+1>0,

2x+y—2W0,

x—y-1>0,

(y+1>0,

不等式组表示的平面区域如图所示，

由etUtU，可得A（1,0）时,目标函数z=x+7y,可得产一亲+%

当直线尸-;x+:z过点A时，在），轴上截距最大，

此时z取得最大值：1+7X0=1.

故答案为：1.

16.（5分）函数y=/（x）的图象关于点M（a,匕）成中心对称图形的充要条件是函数），=/

（x+a）-匕为奇函数，给出下列四个结论：

@f（x）=x+——1图象的对称中心是（2,1）；

@f（x）=x+-1图象的对称中心是（2，-1）;

③类比可得函数y=fCx）的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是y=f（x+«）

为偶函数：

④类比可得函数y=f（x）的图象关于直线x=“成轴对称图形的充要条件是y=/（x-a）

为偶函数.

其中所有正确结论的序号是①③.

【解答】解：函数y=x+|是奇函数，对称中心为（0,0）,将y=x+|图象向右平移2

个单位，再向上平移1个单位可得/（X）=*-2+昂+1=》+2-1的图象，

所以/（X）=x+与—1图象的对称中心是（2,1）,故①正确，②错误，

若函数y=/（x）的图象关于直线成轴对称图形，图象向左平移同个单位长度可得y

—fCx+a）关于x—0即y轴对称，

所以），=/（x+a）为偶函数，故③正确，④错误，

所以所有正确结论的序号是①③，

故答案为：①③.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共

60分。

17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos8cosC+bcosAcosC=

（1）求角C；

（2）若c=V7,a+b=5,求△ABC的面积.

【解答】（本题满分为12分）

1

解：（1）由已知及正弦定理得,cosC{sinAcosB+cosAsinB）=?sinC,

即2cosCsin（A+B）=sinC.

故2cosCsinC=sinC,

可得cosC=

因为：CW（0,IT）,

所以C=••…（6分）

(2)由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=l,

7T

又a+b=5,。=彳

故i^+tr-ab—(〃+b)2-3ab=25-3ab—l,

因此，ab=6,

所以△ABC的面积S=(12分)

18.(12分)2021年10月16B.搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人

民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构

将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱

好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽收了100人进行分析，得到下表

(单位：人)：

天文爱好者非天文爱好者合计

女2050

男15

合计100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为

“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

(2)现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分

层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”

的概率.

2

附：心回瑞擒E其中〃=。+6+。+&

P力ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解答】解：(1)2X2列联表如下:

天文爱好者非天文爱好者合计

女203050

男351550

合计5545100

100x(20x15-30x35)2

2《

\'K50x50x55x459.091>7.879,

；•能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性

别有关.

(2)从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层

抽样抽取5人，

然后再从这5人中随机选出3人，

则5人中“天文爱好者”为5x方备=2人，“非天文爱好者”为5乂子备=3人

故其中至少有1人是“天文爱好者”的概率p=＞色曲;=-1.

C5

11

19.(12分)如图1,正方形A8CD中，DM=^MA^\,CN=^NB=1,将四边形CZWN沿

MN折起到四边形PQMN的位置，使得/QMA=60°(如图2).

(1)证明：平面MNPQ_L平面ABP。；

(2)若E,尸分别为AM,BN的中点，求三棱锥F-QE8的体积.

图1图2

【解答】(1)证明：因为在正方形ABCD中，0M=±M4=l,CN=^NB=1,

所以QM_LQP,QM=1,AM=2,

又因为NA/WQ=60°,

所以在△AMQ中，由余弦定理得AQ2=AM2+QM2-2AM-QM-cosZ.AMQ=4+1-

1

2xlx2xa=3,

所以

所以AQJ_QM,

又因为AQA。尸=。，

AQ,QPu平面A8PQ,

所以QW_L平面ABPQ,

又QMu平面MNPQ,

所以平面MNPQ_L平面ABPQ-,

(2)解：由(1)知，AQLQM,QM1QP,

11

因为在正方形ABC。中，DM=^MA=1,CN=^NB=1,

所以四边形CDWN为矩形，

所以MN±DM,

所以MN_LM。，MNA.MA,

因为MQAMA=M,MQ,MAu平面AMQ,

所以MN_L平面4MQ,

因为MNu平面ABNM,

所以平面A8NM_L平面AMQ,

过Q作于H,

则QHJ_平面ABNM,

即平面BEF,

F5

Q”=QMsin600=令

111./Q/O

所以4一QEB=VQ-BEF=3,S^BEF*QH=@x(2x3xl)x~^=4，

V3

即三棱锥F-QEB的体积为-7.

20.(12分)已知点M(1,-2)在抛物线E：y2=2px(/?>0)上.

(1)求抛物线E的方程；

(2)直线/1,/2都过点(2,0),/1,/2的斜率之积为-1,且/I,/2分别与抛物线E相交

于点A,C和点8,D,设M是AC的中点，N是BO的中点，求证：直线MN恒过定点.

【解答】(12分)解：(1)：点M(1,-2)在抛物线E：尸=2内上，

(-2)2=2p,

•••解得p=2,

二抛物线E的方程为：y2=4x...............................（4分）

（2）由/i,/2分别与E相交于点A,C和点8,D,且由条件知：两直线的斜率存在且不

为零.

・••设/i：x=m\y+2t/2：x=m2y+2

由-4''得：-8=0............................(7分)

(x=7nly4-2

设A(xi,yi),C(x2,”)，则y\+y2=4m\.\yM=2m\,又％M=2+2m/,即M(2+

27nl2,2mx)

同理可得：N(2+

2

2m2/27n2).........................................................(9分)

.,_27n2-2啊_______]

•・KMN=(2+2:22)-(2+2叫2)=

1

2o

：.MN：y—2m1=m(%—Im1—2)

即MN：7=雇电口-2(1-叫加2)],

V/l,/2的斜率之积为-1,

11

------=—IBP7771/772=-1,

m1m2

；・MN：y=备（I），

即直线MN过定点（4,0）................................（12分）

21.（12分）已知函数=lnx.

（1）求函数y=/（x）-x的单调区间；

（2）求证：函数g（x）="-eY（x）的图象在x轴上方.

【解答】解：（1）由题意得：y'=j-l=

F（%>0）................................................（2分）

令V=0贝！1x=

1（3分）

当o<x<i时,y>o,.•.函数在（o,1）上单调递增：...................................

（4分）

当1VX时，y'<0,函数在（1,+8）上单调递

减;(5分)

。P2

(2)记函数g(x)=d-£lnx(x>0)7(%)=ex易知g'(x)单调递

增...........................................(7分)

又屋(1)—e-e2<0,g'(2)=e2-y=y>0,・••在(0>+°°)上存在一个零点xoe

(1,2),

p2

使得：g/Qo)=--=0,

xo

即：ex°=—,lwco=-xo+2.............................................................................................(9

xo

分)

当1W(0,xo),有g'(x)<0,g(x)单调递减；

当烧(如，+8),有/(x)>0,g(x)单调递增.

x2222

>g(%o)=e°—elnx0=-——elnx0=—+ex0—2e=———2与+1M〉。,

xoxoxo

2

-e