河北省石家庄市2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题【含答案】

2024-2025学年春季学期高一年级第一次段考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.2.已知平面向量，则“”是“，共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设非零向量，若，则的取值范围为（）A.[0，1] B.[0，2]C.[0，3] D.[1，2]4.已知平行四边形的对角线的交点为，则（）A. B. C. D.5.已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）A B.C. D.8.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列命题中的真命题是（）A.若为非零向量，则与同向B.若，则与的夹角为钝角C.若，，则D.的充要条件是且10.已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）A.若，，则动点的轨迹经过的内心B.若O为平面内任意一点，，则点为的重心C.若为垂心，，则D.若为锐角的外心，且，则11.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若，，，则有两解B.若，则是等腰三角形C.若在线段上，且，，，，则的面积为8D.若，，，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为.第二部分非选择题（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，且，则__________．13.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______.14.已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15.已知向量．（1）求向量与的夹角的大小；（2）若向量，求实数的值；（3）若向量满足，求的值．16.在中，分别为角所对边，且，角A的平分线交于D，且．（1）求角A；（2）若，求的长．17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.18.如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.（1）若，当k何值时，与垂直？（2）若G为重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.（3）若的最小值为1，求的值.19.给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.（1）已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；（2）若图形D是边长为2的正方形，是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；（3）若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.

2024-2025学年春季学期高一年级第一次段考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD第二部分非选择题（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤【15题答案