2021-2022学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数

学试卷

1.已知一组数据6、2、4、x,且这组数据的众数与中位数相等，则数据X为（）

A.2B.4C.6D.不能确定

2.下列计算正确的是（）

A.V3—V2=1B.V2-V3=V6

C.V5+V2=V7D.J（-5）2=-5

3.△4BC的三边的长a、氏c满足：（a-I）2++|c-V5|=0,则4ABC的形

状为（）

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.已知菱形A8CO的两条对角线长是方程/-7尤+12=0的两个根，则菱形A8C£>

的面积为（）

A.6B.7.5C.10D.12.5

5.已知一次函数y=-2x+5,当一1<%<1时，y的取值范围是（）

A.1<y<5B.l<y<3C.1<y<7D.3<y<7

6.一组数据：2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,是这组数据的方差是（）

A.10B.-C.2D.-

33

7.顺次连接菱形四边中点形成的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判定

8.如图，在矩形A8CO中，AD=m,E是4。边上的一个动点，点尸，G,”分别是

BC,BE,CE的中点.当四边形EGFH为正方形时，S^ABCD：S正方形EGFH=（）

A.4：1B.1：4C.5：2D.2：I

9.如图，在RtAABC中NC=90。，两直角边AC=6cm,BC=

8cm,现将AC沿A£>折叠，使点C落在斜边A8上的点E

处，则C3长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图，为△力BC的中位线，点F在。E上，且乙4FB=

90。.若4B=7,BC=11,则所的长为（）

A.-B.-C.4D.2

22

11.如图，函数y=小刀和丫=kx+b的图象相交于点P（l,rn）,则不等式-bWkx-bW

mx的解集为（）

A.0<x<1B.—1<x<0C.—1<x<1D.—m<x<m

12.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与x轴交于点如图所示依次作正方形

4B1GO、正方形4282c2。1、…、正方形AnBnCnCn-l使得点4、4、小、…在直

线/上，点C1、。2、碣、…在y轴正半轴上.点82022的坐标是（）

A.(22021,22022—1)B.(22022,22021-1)

C.02021,22021一1)D.02022,22022_1)

13.已知关于x的方程(小一1汝而+1+2%-3=0是一元二次方程，则团的值为

14.学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛.如果王晓鸥

同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知

道的数据是这12位同学的.

15.若g的整数部分为。，小数部分为从求。2+。一旧的值为.

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16.如图，长方体的高为9cm,底面是边长为6cm的正方形，

一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B,那么它爬行的最短

路程为cm.

17.如图，在菱形ABCZ）中，E,尸分别是边C£>,BC上的动点，连接AE,EF,G,H

分别为AE,E尸的中点，连接GH.若“=45,BC=2次，则G”的最小值为.

18.如图，直线y=—x+771与〉=nx+彳0）的交

点的横坐标为-2,则下列结论：①m<0,n>0；

②直线y=nx+4几一定经过点（一4,0）；③相与"满

足m=2n—2；④当%>-2时，（n+l）x<m—4n,

其中正确的有（填所有正确的序号）.

19.计算：V3xV6-V8+V12.

20.解方程：2/一x-5=0.

21.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛.两校派出选

手的比赛成绩如图所示.

根据以上信息.整理分析数据:

平均数/分中位数/分众数/分

A校858585

3校85ab

（l）a=：b=；

（2）填空：（填“A校”或“8校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是;

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是;

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大.

g

H

ICT

22.如图，点E是平行四边形ABC。对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE,

EF与CD交于点G.

(1)求证：DF//AC；

(2)连接。E、CF,若2A8=G恰好是C£＞的中点，求证：四边形CFDE是矩

形.

4B边向点B以lcm/s的速度移动，点。从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速

度移动，当Q到达点C时，点。、P同时停止移动.

(1)如果点P,。分别从点A,B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积为4cm2?

(2)如果点P,Q分别从点A,8同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm?

24.某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部8型号

手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价

是2100元.商场用50000元共购进A型号手机10部，8型号手机20部.

(1)求A、8两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40

部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.请问该商场怎样进货，才

能获得最大利润？最大利润是多少？

25.已知在平行四边形ABCC中，点E、F分别在A8、BC边上，DE=AF,DEA.AFT

点G.

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(1)如图1,若4845=90。，求证：四边形ABCD是正方形；

(2)在(1)的条件下，延长CB到点”，使得BH=4E,判断的形状，并说明

理由.

(3)如图2,若=/.AED=60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

26.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三

角形(也称为直线的坐标三角形).如图，一次函数y=kx-7的图象与x、y轴分别交

于点A、B,那么△48。为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形).

(1)如果点C在x轴上，将A4BC沿着直线48翻折，使点C落在点£>(0,18)上，求

直线BC的坐标三角形的面积；

(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21,求出值；

(3)在(1)(2)条件下，如果点E的坐标是(0,8),直线AB上有一点P,使得APDE周

长最小，求此时APBC的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若众数为2,则数据为2、2、4、6,此时中位数为3,不符合题意；

若众数为4,则数据为2、4、4、6,中位数为4,符合题意，

若众数为6,则数据为2、4、6、6,中位数为5,不符合题意.

故选：B.

分别假设众数为2、4、6,分类讨论、找到符合题意的x的值；

本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、8-鱼无法计算，故此选项错误；

B、V2-V3=V6,故此选项正确；

C、6+应无法计算，故此选项错误；

D、斤界=5,故此选项错误.

故选：B.

直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：由题意得：

a—1=0,b—2=0,c—y/5=0,

•••a=1,b=2,c=>/5,

a2+h2=I2+22=5,c2=(V5)2=5,

a2+b2=c2,

••.△ABC的形状为：直角三角形，

故选：A.

根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，求出a，b,c的值，然后再利用勾股定理

的逆定理进行计算，即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰三角形的

判定，等边三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：丫x2-7%+12=0,

•••(x-3)(x-4)=0,

则无一3=0或x-4=0,

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解得%i=3,x2=4,

二菱形ABCD的面积为《x3x4=6,

故选：A.

先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果.

本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的

特点和解一元二次方程方程的方法，解题的关键是正确求出方程的两个根.

5.【答案】D

【解析】解：当x=-1时，y=-2x(-1)+5=7；

当x=l时，y=-2x1+5=3.

又：fc=-2<0,

•1.y随x的增大而减小，

二当—1<x<1时，3<y<7.

故选：D.

分别代入％=—1及％=1求出y值,结合)，随x的增大而减小，即可得出当一1<x<1时，

3<y<7.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的

增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••按从小到大的顺序排列为1，2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,

x—3,

二这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)+6=3,

这组数据的方差是：：x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-

O

3)2].

故选：B.

先根据中位数的定义求出X的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=

22

3Kxi-X)+(x2-X)+•••+(xn-x)2］进行计算即可.

本题考查了中位数和方差：一般地设〃个数据，/，X2,…Xn的平均数为3则方差S2=

22

3Kxi-£)2+(X2-i)+-+(Xn-X)］；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).

7.【答案】A

【解析】解：TE,〃是菱形ABC。的边AB、的中点,

•••EH是AAB。的中位线,

EH//BD,

同理,EF//AC,GH//AC,FG//BD,

：.EH//FG,EF//GH,

则四边形EFGH是平行四边形.

又TACIBD,

•••EF1EH,

•••平行四边形EFG”是矩形.

故选：4

根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得.

本题主要考查了矩形的判定定理，正确运用菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•：G,F分别是BE,的中点，

BEC的中位线，

•••GF=^CE,GF//CE,

同理，FH=：BE,FH//BE,

当四边形EGFH是正方形时，

EG=GF=FH=EH,

・•・CE=BE,

・•・乙EBC=乙ECB=45°,

:.Z.ABE=Z.DCE=45°,

•・•四边形A8CD为矩形，

:.Z.A=Z-D—90°,AB=CD,

・•・Z,ABE=4AEB=45°,乙DEC=乙DCE=45°,

・•・AB=AE,DE=DC,

♦:AB=CD,

・•・AE=DE,

设4E=DE=/8=0C=Q,

BE=\/AB2+AE2=V2a,

FH=-BE=—a2,

22

则S矩形4BCO=AB.a。=2a2,S正方形EGFC=尸肥=|a2.

"S矩形ABCD：S正方形EGFH=4：1>

故选：A.

先由点G,F,H为BE,BC,CE的中点，得至ljGF,〃F均为△BEC的中位线，从而得

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到BE=2FH,CE=2GF,因为四边形为正方形，得到FH=GF,从而得到EB=EC,

再由NBEC=90。，推导出AEBC为等腰直角三角形，利用4EBC=/ECB=45°,进一

步推导出△ABE,ADEC均为等腰直角三角形，所以得到ZB=AE=DE=DC,设4B=

a,用”分别表示出矩形ABC。和正方形EGFH的面积，即可求解.

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，中位线定理，大胆设参，利用参数表示两个图

形的面积，进而得到比值，是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：AC=6cm,BC=8cm,zC=90°

：•AB=10cm,

1•,AE=6cm(折叠的性质)，

BE=4cm,

设CD=DE=x,

则在RtACE*,

42+x2=(8-x)2,

•••x=3cm.

•••CD=DE=3cm,

故选：A.

先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE,BE的长，从而利用勾股定

理可求得CD的长.

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt^DEB的三边，

然后利用勾股定理列出方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：在中，。为AB的中点，AB=7,

1

・・.DF=-AB=3.5,

2

・・•DE为△ABC的中位线，BC=11,

・•・DE—BC=5.5,

2

•••EF=DE-DF=2,

故选：D.

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF,根据三角形中位线定理求出DE,计算即

可.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位

线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：<y=kx+b的图象经过点

k+b=m,

当x=-1时，kx—b=—k—b=—(fc+b)=—m,

即(-1,-m)在函数y=kx-b的图象上.

又(-1,一机)在、-mx的图象上.

•••y=kx-b与y=mx相交于点(-1,-m).

则函数图象如图.

则不等式一b<kx-b<mx的解集为一1<%<0.

故选：B.

首先确定y=mx和y=kx-b的交点，作出y=kx-b的大体图象，然后根据图象判断.

本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定y=kx-b和y=mx的交点是关键.

12.【答案】C

【解析】解：当y=0时，有％-1=0,

解得：x=1,

二点4的坐标为(1,0).

•••四边形4B1G。为正方形，

•••点瓦的坐标为(1,1).

同理，可得出：42(2,1)，4(4,3),4(8,7),公(16,15),…，

%(2,3),%(4,7),4(8,15),孱(16,31),…，

当(2时1,2"-l)(n为正整数)，

•・•点历。22的坐标为(22°21,22022一1).

故选：C.

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点必、当的坐标，同理可得

出4、43、^4、人5、…及夕2、B3、%、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变

化规律“方(2。-1,2"-1)5为正整数)”，依此规律即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据

点的坐标的变化找出变化规律“8„(2吁1,2'-1)5为正整数)”是解题的关键.

13.【答案】-1

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个

未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,列出方程

m2+l=2,且小一1力0,继而即可得出m的值.

【解答】

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解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2,且m-l0O,

解得：m=-1.

故答案为：-1.

14.【答案】中位数

【解析】

【分析】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数

的大小即可.

【解答】

解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自

己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.

故答案为：中位数.

15.【答案】6

【解析】

【分析】

此题主要考查了估计无理数，得出小6的值是解题关键.首先得出的取值范围，

进而得出小人的值，即可代入求出即可.

【解答】

解：•.•我<旧<亚，

•••3<V13<4,

•♦.g的整数部分为：a=3,小数部分为：6=V13-3,

•••a2+b-V13=32+旧-3-V13=6.

故答案为：6.

16.【答案】15

【解析】解：如图，

(1)4B=J62+(6+9)2=V261=3729;

(2)48=J(6+61+92=15,

由于15<3^29；

则蚂蚊爬行的最短路程为15cm.

故答案为：15.

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接A8,利用勾股定理求出4B的长，找出最短

的即可.

本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键,

而两点之间线段最短是解题的依据.

17.【答案】当

【解析】解：连接AF,如图所示：

•••四边形ABCD是菱形，

:.AB=BC=2V3,

•••G,H分别为AE,EF的中点，

•••GH是AAEF的中位线，

GH=-2AF,

当AFJ.8C时,AF最小,G"得到最小值,

贝/FB=90°,

•••乙B=45°,

・••△4BF是等腰直角三角形，

--AF=^-AB=yx273=V6,

•••GH――2,

即GH的最小值为争

故答案为：y.

连接AE利用三角形中位线定理，可知=求出AF的最小值即可解决问题.

本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段

最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

18.【答案】①②③

【解析】解：①,直线y=-％+m与y轴交于负半轴，

Am<0；

•・・y=nx+4n(nH0)的图象从左往右逐渐上升，

An>0,

故结论①正确；

②将久=—4代入y=nx+4n,得y=-4n+4n=0,

・,・直线y=nx+4几一定经过点(-4,0).

故结论②正确；

③,••直线y=-%+TH与y=nx+4n(nH0)的交点的横坐标为一2,

二当》=-2时，y=2+m=—2n+4n,

・•・m=2n—2.

故结论③正确；

④・.•当丁>—2时，直线y=nx+4n在直线y=—%+zn的上方，

・•・当%>—2时，nx4-4n>—%+m,BP(n+l)x>m—4n,

故结论④错误，

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故答案为：①②③.

①由直线、=-x+ni与y轴交于负半轴，可得<0；y=nx+4n(n工0)的图象从左

往右逐渐上升，可得n>0,即可判断结论①正确；

②将x=-4代入y=nx+4n,求出y=0,即可判断结论②正确；

③将％=-2代入两解析式由纵坐标相等，即可判断结论③正确；

④观察函数图象，可知当x>一2时，直线y=nx+4rl在直线y=-x+m的上方，即nx+

4n>-x+m,即可判断结论④错误.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的

图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.

19.【答案】解：V3xV6-V8+^

=V3x6-2V2+2V3

=3V2-2V2+2V3

—V2+2V3.

【解析】先算二次根式的乘法，化简，再算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：1•,a=2,b=—1,c=—5,

4=川—4ac=(-1)2-4x2x(-5)=41>0,

_1±V41

•*X—~•

4

_1+V41_1-V41

・•・%1=4，x2=4.

【解析】此题考查了公式法解一元二次方程，掌握求根公式X=三客也是本题的关

键.

根据求根公式，把“，b,c的值代入计算即可.

21.【答案】80100A校B校8校

【解析】解：(1)将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100,

所以其中位数a=80、众数b=100,

故答案为：80>100；

(2)①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是3校；

③必=,X[(75-85)2+(80-85)2+2X(85-85)2+(100-85)2]=70,

Sj=|x[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+2x(100-85)2]=160,

••・从两校比赛成绩的方差的角度来比较，8校代表队选手成绩的方差较大.

故答案为：A校、B校、B校.

(1)根据条形图将8校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

(2)从表中数据，利用中位数和众数的意义可得出①②答案，计算出4、8两校成绩的方

差，根据方差的意义可得③答案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和

方差的意义.

22.【答案】(1)证明：连接8D,交AC于点0,如图所示：

•••BO=DO,

BE=EF,

­.0E是ABOF的中位线,

OE//DF,

即DF〃/IC；

(2)证明：如图所示:

由(1)得：DF//AC,

■1•Z.DFG=Z.CEG,Z.GDF=Z.GCE,

・••G是CQ的中点，

・•・DG—CG,

在△DFG和△CEG中，

(/.DFG=乙CEG

{/.CDF=ZGCF,

[DG=CG

:.ADFGACEG(AAS),

・・.FG=EG,

・•・四边形CFDE是平行四边形，

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・•・AB=CD,

・・•248=BF,

2CD=BF,

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又•••EF=BE,

：.CD=EF,

・••平行四边形CFDE是矩形.

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

三角形中位线定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)连接B。，交AC于点。，证出0E是ABOF的中位线，得0E〃。尸即可；

(2)先证△DFG丝△CEGQL4S),得FG=EG,则四边形CFOE是平行四边形，再证C。=

EF,即可得出结论.

23.【答案】解：当运动时间为fs时，AP=tcm,BP=(5—t)cm,BQ=2tcm.

(1)依题意得：1(5-t)x2t=4,

整理得：t2-5t+4=0,

解得：％=1,t2=4,

当t=l时，2t=2xl=2<7,符合题意；

当t=4时，2t=2x4=8〉7,不符合题意，舍去.

答：1s后，APBQ的面积为4cm2.

(2)依题意得：(5-t)2+(2t)2=25,

整理得：t2-2t=0,

解得：口=0(不符合题意，舍去)，t2=2.

答：2s后，PQ的长度为5cm.

【解析】当运动时间为fs时，AP=tcm,BP=(5—t)cm,BQ=2tcm.

(1)利用三角形的面积计算公式结合△PBQ的面积为4“12,即可得出关于/的一元二次

方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)利用勾股定理结合PQ的长度为5am即可得出关于r的一元二次方程，解之取其符

合题意的值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设A种型号的手机每部进价为x元、8种型号的手机每部进价为y

元，

由题意可得：［10%+2()y=50000)

解喉黑

答：A种型号的手机每部进价为2000元、2种型号的手机每部进价为1500元；

(2)设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进(40-a)部，利润为卬元，

由题意可得：w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000,

•••-100<0,

w随a的增大而减小，

•••商场决定用不超过7.5万元采购A、8两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不

少于B型号手机数量的2倍.

,2000a+1500(40-a)<75000

la>2(40—a)

解得gwaW30,

•••a为正整数，

二当a=27时，w取得最大值.此时w=21300,40-a=13,

答：购进A种型号的手机27部，购进8种型号的手机13部时获利最大，最大利润是

21300元.

【解析】(1)根据每部4型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型

号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元.商场用50000元共购进A

型号手机10部，8型号手机20部，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)根据题意和题目中的数据，可以写出利润与购买A种型号的手机数量的函数关系式,

再根据商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的

数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出相应的不等式组，然后求解，再根据一次

函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本

题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式，利用一

次函数的性质求最值.

25.【答案】(1)证明：・•・四边形ABCD是平行四边形，^BAD=90°,

二四边形ABC。是矩形，/.DAE=/.ABF=90",

^BAF+/.DAF=90°,

DE1AF,

：.Z.AGD=90°,

/.ADE+Z.DAF=90",

:.Z.ADE=Z.BAF,

vDE=AF,

BAF{AAS~),

AD=BA,

二四边形ABC。是正方形；

(2)解：是等腰三角形，理由如下：

由(1)得：^ADE^^BAF,

AE—BF,

■■■BH=AE,

第16页，共19页

・•・BF=BH,

•・•四边形ABC。是正方形，

・・ZBC=90。，

••AB1BC,即AB垂直平分/77,

・•・AH=AF,

・・・△4HF是等腰三角形；

(3)解：如图2所示，延长CB到点儿使得=连接AH,

・•・四边形ABC。是平行四边形，AB=AD,

二四边形A8CD是菱形，

:・AD"BC,

・•・乙ABH=乙BAD.

-BH=AEf

•••△ZMEgAABH(S4S),

・•・DE=AH,Z.AHB=Z.DEA=60°,

・••DE=AF,

.-.AH=AFf

.•.△4HF是等边三角形，

AH=HF=BH+BF=AE+BF=6+2=8,

•••DEAH=8.

【解析】⑴先证明平行四边形ABC。是矩形，再证明48=4D,可得四边形ABCO是

正方形；

(2)根据△4DEZAB4尸，得4E=BF,证明AB垂直平分F4,根据线段垂直平分线的

性质可得A"=AF,则4是等腰三角形；

⑶如图2所示，延长CB到点H,使得BH=4E,连接AH,证明四边形ABC。是菱形，

再证明△D4EgA4BH(S4S),得。E=AH,^AHB=/.DEA=60",再证明AAHF是等

边三角形，可得DE=4"=8.

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质和判定、正方形的判定、菱形的性质和判定、

全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等边