陕西省西安市某中学2022年高三数学理联考试题含解析

陕西省西安市宏桥中学2022年高三数学理联考试题含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

y=----

1.函数x+1的图象大致是（）

参考答案:

B

【考点】函数的图象.

y=--

【分析】根据函数图象的平移变换法则，我们可将反比例函数x的图象向左平移1个

尸-上厂一上

单位得到函数x+1的图象，由反比例函数的单调性，我们可以分析出函数x+1

的单调性，比照四个答案中的图象，即可得到答案.

y=-—^-y=~—

【解答】解：函数x+1的图象是由函数'x的图象向左平移1个单位得到的，

、，y=

由于函数x在（-8,0）,（0,+8）上均为增函数，

故函数x+1在（-8,-1）,（-1,+oo）上均为增函数，

分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求

故选B

—十『=1

2.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆2的焦点和顶点，则该双曲线方程为

()

参考答案:

_|=]

依题意，由椭圆的方程£2―I可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为(土1必1与(+Bo,则

c也a】[所以JL,所以双曲线的方程为/-1,故选A.

22

3.已知函数f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),贝UMl+n+1=()

1

A.2B.1C.2D.4

参考答案:

【考点】4N：对数函数的图象与性质.

【分析】由题意，函数f(x)=|lnx|,f(m)=f(n)(m>n>0),可知m与n关于x=l

对称，即m+n=2.

22

f(m)=f(n),即lnm=-Inn,可得mn=l,即可求解则mH+n+l的值.

【解答】解：由题意，函数f(x)=lnx|,f(m)=f(n)(m>n>0),

可知：in与n关于x=l对称，即m+n=2.

Vf(m)=f(n),(m>n>0),

可得Inm=-Inn,即Inm+lnn=O,

/.mn=l.

222n+2+2nri~22(nrf~n)+42X2+4

那么：nH-1+n+l=mn+m+n+1=44,

故选C.

4.设向量a=(2，x_1),6=卜+1，4),贝|j“x=3”是“a〃小，的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

当3/石时，有2?4(x-l)(x+l)=O,解得x=±3；

所以x=3=a/而，但a/石#x=3,故“x=3”是“a/石”的充分不必要条件

yX

5.已知双曲线一/一M">°'">°)的离心率为2,若抛物线C2：y=2px(p>0)

的焦点到双曲线Cl的涟近线的距离是2,则抛物线的方程是

216-7328g

2_Qy=^—xy=­T-X2

A,yv-2XXB.3c.3D.丁

参考答案：

D

略

6.函数皿+@K®>口°<*<可为奇函数，幺、A分别为函数图像上相邻的最

高点与最低点，且k用=4,则该函数的一条对称轴为().

A.x=lB.x=2C.

x2

JC=­x=—

2Dx

参考答案：

A

7.下列4个命题

Pi：立e(0,_Ko),g)“<(；)*

"2T'CJ)4og2x>log

IP3：Vxe(O,+00),(%>1p4:Vxe(0,\(i"<

§x2log2x32log

，其中的真命题是

(A)Pg(B)PiR(C)巧产3(D)P斗P&

参考答案:

D

1

8.如图给出的是计算2万2+^+1石+三的值的一个程序框图，其中判断框内应填

cp)

入的条件是

A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?

参考答案:

A

9.设曲线x2=2y与过原点的直线相交于点M,若直线0M的倾斜角为0,则线段0M与曲线

围成的封闭图形的面积S(0)的图象大致是()

参考答案：

C

【考点】函数的图象.

【分析】根据函数值的变化趋势即可判断.

71

Q->—

【解答】解：当倾斜角0从2时，阴影部分的面积S(0)从Of+8,

7T

------>n

而8从2时，阴影部分的面积S(0)从+8—0,

故选C.

【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的变化趋势，属于中档题.

2+一冗x<0,

/I,（^）、=-x2

10.已知函数1M（工+1），*2°，若函数丁=/（幻—"有三个零点，则上的取值范

围为（）

A.同）B.（L田）C.（‘9D

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知非零向量%瓦c满足a+A+c=0,向量％方的夹角为120、且叶2同,

则向量&与c的夹角为

参考答案:

90..

/一+S）

由题设知：近=-H,得琲I琲+4卜,c)=90°

y=sin（x--）

12.将函数3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

7T

变），再将所得图象向左平移三个单位，则所得函数图象对应的解析式

为O

参考答案：

y=s吟-令

y=sin(x--)

3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到

.1不、7rr1/"*、7V、

y=sin(—x--j—1y=sinl—(x+—J---J

23,再将所得图象向左平移3个单位得到233,即

机

rr1])

13.定义在(0,+8)上的函数f(x)满足：(1)当*2时，f(x)

上-心一国

-22|；(2)f(2x)=2f(x),则关于x的函数F(x)=f(x)-a的零点从小

[(1])

到大依次为X”X2,…，X,…X2n,若a2",则Xl+xz+…+X2“-|+X2产.

参考答案：

3X(2"-1)

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

2~2x；

2X-1..2-<x<W—

[分析】f(x)=1''24,此时f(x)e[0,2],Vf(2x)=2f(x),

2)时，f(x)e[0,1],Axe[2,4)时，f(x)6[0,2],…以此类推，

则F(x)=f(x)-a在区间(1,2)有2个零点，分别为xi,X2,月.满足

3,

XI+X2=2X2=3,

依此类推：X3+XF6,…，X2…+xz.=3X2….利用等比数列的前n项和公式即可得出.

2-2x；

【解答】解：f(x)=1'’24,此时f(x)e[0,2],

Vf(2x)=2f(x),Axe[1,2)时，f(x)e[o,1],；.xG[2,4)时，f(x)

w[0,2],…以此类推，

则F(x)=f(x)-a在区间(1,2)有2个零点，分别为x“x2)且满足

_3

XI+X2=2X2=3,

【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等

基础知识与基本技能，属于难题

1+1

14.已知复数z满足z=M,则|z|=—.

参考答案：

正

【考点】复数求模.

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z,然后代入复数模的计算公式求解.

一.(1+i)(~i).

1+1.--------------j=1-1

【解答】解：••)=i=-i,

...|Z|=V12+(-1)2=V2.

故答案为：V2.

工-2y+4Mo

<丁之2

15.已知变量工，了满足约束条件I""卡上"，且目标函

数z=3x+y的最小值为-1,则实常数上=

参考答案：

9

'x-y>O]

16.已知x、y满足lx2~y40,则2=7'+丫的取值范围是

参考答案:

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，联立直线方程与抛物

线方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求得目标函数最小值；数形结合得

到使目标函数取得最大值的最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最大值.

x-y》O

【解答】解：由约束条件1x2-y40作出可行域，

yx+z

2

联立行x,得2x~-x-2z=0.

由△=l+16z=0,得z=16.

由图可知，当直线y=,x+z过A(1,1)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为

~2.

J/11

.•J-2XV的取值范围是：L16'2」.

故答案为：L162J.

/［、/,-i\（一8,-1）U（一一，丑0）

17.已知关于*的不等式I""】乂x+1）<o的解集是2，则

a=O

参考答案：

-2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（14分）数列-J中,，=2,（c是常数，«=1,2,3,-）,

且％%的成公比不为1的等比数列.

（1）求。的值；

（2）求｛©的通项公式.

参考答案：

（1）c=2

(2)=n2-n+2

=—x2—or+alnx(a>0)

19.已知函数2

（1）当a<0时，讨论了（K）的单调性;

f8=卜+<-2)

(2)当a=l时,若方程有两个相异实根不，4,且不<、，证

2

明:

参考答案:

=x-a+—=—（x-ar+a）

（1）因为xx

因为a<0,当人二后一恒〉。，

a—1a，-4aa+—4n

由广（工）=0得O=-2一,f=-2—,

因为函数/（X）的定义域为（Q*】。），所以oelQ”），

—4aa/Ja2—4a

所以当〈2时，及）<°,当">2时，ra）>Of

（0,史卫马a-4g

故『I"在2上单调递减，2上单调递增.

:（©=——+<-2）

（2）设2的两个相异实根分别为不，巧，满足hx—H-E=O,

][0<玉<1巧>1,Lq_3一加=11巧-Xj-m=0

令蛇）=lnxr的导函数/8二一1

所以双D在氢”）上递减

由题意可知触b_/=E<_2<L2_2,

c2.

故凝>2,所以茹

令林。=1111_工一加，

〒“、1*3(*2)2(f+D

，9=-1--y+-=-------»-------

则户£2,

当£>2时，尸(。<0,所以尸。是减函数,

F（^＜F（2）=2fa2--＜0

所以2,

咐）-©）＜o

所以当天＞2时，t，

0＜区—＜1

因为‘日，应力在（QD上单调递增，

2

巧＜r

所以西.

20.已知中心在原点°,一个焦点为"（①。）的椭圆被直线＞=工一1截得的弦的中点的横

4

坐标为M.

（1）求此椭圆的方程；

（2）设直线上产=届+用（*'°匹＞°）与椭圆交于两点，且以严。为对角线的菱形

的一个顶点为膻（—L°）,求必产2面积的最大值及此时直线1的方程.

参考答案：

।£__J

解：（1）设所求椭圆方程为片厂,由题意知"="一"=3,①

设直线与椭圆的两个交点为'（不，产。，"（、，的）,弦的中点为S，

3+裳=1

-

4+4=1型+^i=0

由la占，两式相减得：ay,

廿］-"）_0g

两边同除以W,得「（&+'）（”巧），即/+

因为椭圆被直线截得的弦的中点芭的横坐标为5,所以155）,

11C

L=___廿___0

所以一彳，U=l,所以L4~=,gpaJ=4d2,②

由①②可得"=4,"=1,所以所求椭圆的方程为4.

⑵设尸（鼻稣），。（巧，心），¥2的中点为N（OJo）,

y=ix+m

联立匕+『=1消y可得：（“叱片+**“—4=o

此时A="（4fc-曾）〉。即4JP+1AJW2①

TE既+%m

又%一2-1+注，y°~21+412,

%-0

也为对角线的菱形的一顶点为“（T°）,由题意可知胸殁，即不一（T）

整理可得：SAmul+e②

由①②可得>M,0w>o（..k>0,5

记o到直线】的距离为d,则

,_lrf|w|_lE标J6（*I）

'52d国2而¥1+4*2

2#必叫（5丫-1）

9P

3⑤

当¥一5时，3P2的面积取最大值1,此时上=应,

广缶+孚

直线方程为

21.已知函数辎=*忧”或则一令+置诙（幽浮队期管龄，且函数

V=子案端图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为嬴

（I）求酬的值及塞的对称轴方程;

（II）在翻喉中，角感，避，矍的对边分别为觎，M降若侬*怖，菰e力,

工施，求道的值.

参考答案:

【解析】试题分析：（I）化简可得叫）=7sin（23X+金，根据条件确定f。）=isin（2x+：）,由

2x+|=1+k”可得对称轴方程.

(II)由f(A)-苧导4=sinB=sin(A+C)=sin4cosc+cos^sinC-、再结合正弦定

理求解即可.

试题解析：

由函数第二觉瞰图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为嬴得

(II)由(I)知f=:sin(2A+今=?，即$小(24+j)=y.

所以2A+g=2kn+;或2A+g=2kn+解得A=Er或A=^+kn,

J;3J□

由)所以

Ae(0.7T,A=o

由sinC=：,C€(O,w),sinA=裂口C<%求得cosC=午,

所以sinB=sin(j4+C)=silt4cosc+cosAsinC=，个区,

又a=6,由正弦定理得b=鬻3+2、存

sind3

22.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取

其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［12,13),第二组［13,

14),…，第五组［16,17］,如图是根据上述分组得到的频率分