2022年数学中考复习：二次函数实际问题应用题专题训练

2022年数学中考复习：二次函数实际问题应用题专题训练

1、某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡

是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本.

（1）客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？

（2）求当一次购买x本时（x>10）,书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式;

（3）在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到

多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由.

2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两

个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用成千元）与销售量倍数0

关系为夕=-04/+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？

请说明你判断的理由！

3、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了

某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小

丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数

关系.

（1）求y（千克）与x（元）（x>0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润=销售

量X（销售单价一进价）】

（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克.则此时该超市销售这种水

果每天获取的利润最大是多少？

4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x

元元为正整数）,每个月的销售利润为J元.

（1）求了与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？

5、许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意

图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高

点，左右两条抛物线关于y轴对称。经过测算，中间抛物线的解析式为y=—」x2+10,并

40

且BD=」CD。

2

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；

（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；

（3）若拉杆DE〃拉杆BN,求右侧抛物线的解析式。

6、湖城某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国

家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降

低50元，平均每天就能多售出4台.

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函

数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应

降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

7、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千

克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240,且物价部门规

定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），

解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

8、如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球

运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面

的距离为3.05m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.

（2）该运动员身高1.8m,在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距

离地面的高度是多少？

9、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子0A,0恰

在水面中心，0A=L25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛

物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离0A距离为1m处到达距水面最

大高度2.25m.

（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外，

此时水流最大高度应达多少？（精确到0.1m）

10、小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发

现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价近元）之间存在着一次函数关系：户TOx+500.

下面是他们的一次对话:

小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”

爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”

聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题:

(1)若每月获得利润犷（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式.

(2)当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元?

11、如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为30m、20m,花坛中有

一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉.横纵通道的宽度均为xm.

（1）求两条通道的总面积S与x的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；

（2）当种植花卉面为551米2时，求横、纵通道的宽度为多少米？

12、某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与

日平均销售的关系如下：

销售单66.577.588.59

价（元）

日平均480460440420400380360

销售量

（瓶）

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为（用含x的代数式表示）;

求日均毛利润（毛利润=售价一进价一固定成本）丁与x之间的函数关系式.

（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元?

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元?

13、为鼓励大学毕业生自.主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本

提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。李明按照相关政

策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每

件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数丁=T0x+50°。

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总

差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定位多少元时，每月可获得利润最大？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元。若李明想要每月获得的利

润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最多为多少元？

14、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距

80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的

宽度相等.设甬道的宽为x米.

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度

成正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬

道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

15、某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少

10件。

（1）写出销售这种玩具每天所得的销售利润W（元）与销售单价X（元）之间的函数关系

式

（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大。

（3）该大学生结合上述情况，提出了A、B两种营销方案。

方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元。

请判断哪种方案的最大利润更高，并说明理由。

16、小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年

新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P

（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：^=-2x4-80（lWx<30,且x为整数）；又知

前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Qi=；x+30（1WXW20,

且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45

（21WxW30,且x为整数）.

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.

17、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产

进行了调研，结果如下：一件商品的售价"（元）与时间乂月）的关系可用一条线段上的点来

表示（如图甲），一件商品的成本。（元）与时间六月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其

中6月份成本最高（如图乙）.

根据图象提供的信息解答下面问题：

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）

（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本0（元）与时间乂月）之间的函数关系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润人元）与时间，（月）之间的函数关系式吗?若该公

司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

18、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（lWx<90）天的售价与销

量的相关信息如下表：

时间x（天）l<x<5050WxW90

售价阮/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y