2021-2022学年内蒙古乌海市海南区中考数学考前最后一卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55x103B.S.SxlO4C.5.5xl05D.0.55x105

2.已知二次函数y=（x-/z）2（〃为常数），当自变量X的值满足-啜/3时，与其对应的函数值的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

3.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

4.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形。48c的边04在x轴正半轴上，8C〃x轴，ZOAB=90°,点C（3,2）,

连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到。4，，反比例函数y='的图象恰好经过点4、B,则#的值是（）

X

169

D.36

7T

5.已知：如图是y="2+2x-1的图象，那么"2+2*-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

6.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是().

A.m>—1且m#0B.mVl且m翔C.m<—1D.m>l

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()

—------->

-?-101?

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

8.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

C.若42=8,则四边形ABCD一定是矩形；

OB0D

D.若ACLBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

9.如图，直线y=Ax+〃与x轴交于点(-4,0),则y>0时，x的取值范围是()

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,Pt,....则点P2010的坐标是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

11.已知二次函数y=-(x-h)2+l(为常数)，在自变量x的值满足1金W3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为

-5,则h的值为()

A.3-R或1+屈B.3-&或3+R

C.3+#或1-V6D.1-R或1+瓜

12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是(

△口

m主枇阁左视图

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为一.

14.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

2

15.若式子——在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x+1

16.计算：(-2a3)2=.

17.如图，。。的半径0口_1弦48于点C,连结A。并延长交。。于点E,连结EC.若A8=8,CD=2,则EC的长

为.

x-a>0

18.关于x的不等式组，八的整数解共有3个，则a的取值范围是___.

l-x>0

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作。P,则称点Q为。P

的“关联点”，0P为点Q的“关联圆”.

1、/i

(1)已知(DO的半径为1,在点E(1,1),F(-—),M(0,-1)中，。。的“关联点”为______；

22

(2)若点P(2,0),点Q(3,n),OQ为点P的“关联圆”，且(DQ的半径为逐，求n的值；

4

(3)已知点D(0,2),点H(m,2),0D是点H的“关联圆”，直线y=-§x+4与x轴，y轴分别交于点A,B.若

线段AB上存在。D的“关联点”，求m的取值范围.

Y__12

20.(6分)化简求值：-------+(1-----),其中龙=百一］.

x2+2x+\x+\

21.(6分)如图1,点。为正AA8C的8。边上一点(O不与点8,C重合)，点及F分别在边AB,AC上，且

ZEDF=.

(1)求证：ABDEMCFD；

⑵设BD=a,CD=b,的面积为S-ACDE的面积为S2,求S/S?(用含a/的式子表示)；

(3)如图2,若点。为BC边的中点，求证：DF，=EF-FC.

图1图2

22.(8分)如图，AB是。O的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCJ_AD于点C.

(1)若NDAB=50。，求NATC的度数;

(2)若。O半径为2,TC=V3,求AD的长.

DT

m

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线)=依-10经过点A(12,0)和83,-5),双曲线y=—(x>0)经过点B.

x

HI

(1)求直线y=履一10和双曲线/=一的函数表达式；

X

(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t(0

<t<12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值;

②在0VtV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tan/BCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值

③当巨叵时，请直接写出t的值.

12

24.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径,

如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2。〃，求这个圆形截面的半径.

25.(10分)为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一

次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用

列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为(2,10),请你结合表格和图象，回答

问题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=;b=5

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

26.（12分）计算：、〒-（-2）°+|1-、司+2cos30。.

27.（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60大＜120范围的人数.

调查结果房形统计图

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以，55000用科学记数法表示为5.5x104,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理同<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

由解析式可知该函数在x=〃时取得最小值0,抛物线开口向上，当时，y随X的增大而增大；当％</z时，y

随x的增大而减小；根据一1WXW3时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若〃<TSxV3,x=—l时，y取得

最小值4；②若-lVhV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若-14x43</7,当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当x<6时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

①若〃<-14x43,当x=—1时，y取得最小值4,

可得：4=（-1-A）24,

解得/z=—3或。=1（舍去）；

②若-l〈h<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

...此种情况不符合题意，舍去；

③若-ISxS3Vh,当x=3时,y取得最小值4,

可得：4=（3—九）2,

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，•••只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

4、C

【解析】

设B（：,2）,由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=JB，根据相似三角形或

锐角三角函数可求得A，（《，白），根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【详解】

如图，过点C作CD_Lx轴于D,过点A，作A'GJLx轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EFJ_x轴于F,

VA.

GDFAx

设B(—92),

2

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

•'•OC=JoD2+CD2=J32+2?=V13，

由翻折得，AAf±OC,A，E=AE,

AFCD

:.sinZCOD=----=

OA~oc

2x

:.AE=CDOA_2_y/^k,

OC-713-13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.".ZOAE=ZOCD,

EFOD

AsinZOAE=----=------=sinZOCD,

AEOC

…ODAE3x/B,3,

..EF=-----------=-?=x------k=—k,

OCV131313

ApCD

VcosZOAE=-----=-----=cosZOCD,

AEOC

：.AF=2AE=4=x叵k=Z

OCV131313

•・・EF_Lx轴，A'GJ_x轴,

，EF〃A，G,

.EFAFAEI

••花一布一瓦一5'

64

AfG=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

・•・OG=OA-AG=-k一一k=—k,

21326

:・N上k,

2613

：.—k-k=k

26139

Vk^O,

.,169

••k------，

15

故选C.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,

解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

5、C

【解析】

由原抛物线与X轴的交点位于y轴的两端，可排除A、。选项；

B、方程“必+2工-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，3不符合题意；

C、抛物线产ax2与直线产-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程”/+2工-1=0的根，C符合题意.此题得解.

【详解】

•••抛物线尸0x2+2*-1与上轴的交点位于7轴的两端，

。选项不符合题意；

8、二•方程”必+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

.•.8选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程“产+2*-1=0的根(抛物线产ax2与直线尸-2x+l的交点)，

•••C选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

6、A

【解析】

•.•一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，

邦，且22-4x/nx(-1)>0,

解得：m>T且0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程a/+加;+c=0(a#))根的判别式：

(1)当△="-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△=炉-4℃=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△=加-4讹<0时，方程没有实数根.

7、D

【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于。小于1,即可

得出|b|V|a|.

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数》为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相

反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数。为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数8的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

:.选D.

8、C

【解析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由也=虫结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

9、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.

由图可知，当yVl时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分yVI,在x轴上方的部分y>L

10、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点尸（0,1）的对称点即A是尸尸।的中点，结合中点坐标公式即可求得点

B的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以4为对称中心作点尸（0,1）的对称点尸I,即4是PR的中点，

又•.1的坐标是（1,1）,

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是（1,0）；

同理B的坐标是（1,-1）,记Pi（ai»加），其中ai=Lb\=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

尸3（-4--1-仇），尸44+仇），P5（-"1,-1-bl）,尸6（4+。1,力1）,

令尸6（。6,仇），同样可以求得，点尸10的坐标为（4+。6,bl）,即Pio（4xl+ai,bl）.

71010=4x501+1,

・••点Pioio的坐标是（1010,-1点

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

11、C

【解析】

•・•当xV/i时，y随x的增大而增大，当”＞九时，7随X的增大而减小，

，①若烂3,x=l时，y取得最大值-5,

可得：・（1-A）2+1=-5,

解得：h=l-a或h=l+痴（舍）；

②若1W烂3＜儿当x=3时，y取得最大值-5,

可得：-（3-无）2+1=5

解得：h=3+而或h=3-而（舍）.

综上，人的值为1-卡或3+6,

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

12、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axl0〃的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

14、73

【解析】

连接作。于点M,

•••正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

二正六边形的半径为2cm,即。4=2cm

在正六边形ABCDEF中，NAOM=30。，

二正六边形的边心距是OM=cos30°xt>A=x2=V3(cm)

2

故答案为由.

15、-1

【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】

2

•.•式子一；在实数范围内有意义，

x+1

.*.x+1^0,解得：xW-1.

故答案是：X#l.

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

16、4a,.

【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式=4〃.

故答案为4不.

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

17、2A/13

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,贝！|OA=OD=r,0C=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AE=2r=10,

TAE为。O的直径，

AZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=762+42=2屈.

故答案是：2屈.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

18、-3<a<-2

【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于«的不等式，从而求出«的范围.

【详解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式组的解集是aVxVL

x-a>0

••・关于X的不等式组，、,、的整数解共有3个，；.3个整数解为0,-1,-2,的取值范围是-3&V-2.

l-x>0

故答案为：-3<«<-2.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)F,M；(1)n=l或-1；(3)713<m<-1^-<m<V13.

【解析】

(1)根据定义,认真审题即可解题，

(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可，

(3)当OD与线段AB相切于点T时，由sinNOBA=——=——，得DT=DHi=?,进而求出mi=?即可，②当(DD过

ABBD55

点A时，连接AD.由勾股定理得DA=Jo。2+Q42=DHI=JU即可解题.

【详解】

解：⑴VOF=OM=1,

•••点F、点M在。上，

.•.F、M是。。的“关联点”，

故答案为F,M.

(1)如图1,过点Q作QH，x轴于H.

VPH=1,QH=n,PQ=6

•••由勾股定理得，PHi+QHP=PQi,

即T+M=(7?)i,

解得，n=l或-1.

4

(3)由y=--x+4,知A(3,0),B(0,4)

可得AB=5

①如图1(1),当。D与线段AB相切于点T时，连接DT.

Ami=y,

②如图1(1),当。D过点A时，连接AD.

由勾股定理得DA=y](JD2+Q42=DH1=V13.

综合①②可得：或:<m<Vi3.

【点睛】

本题考查圆的新定义问题，三角函数和勾股定理的应用，难度较大，分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.

20、2

3

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

X—1x+l2

详解:原式=

x+2x+1x+1x+1

X—1X4~1-2

d+2x+1x+1

x-1x+l

(x+l)2彳_]

1

-7+i-

当X=6一1时，一—=r----=

x+1V3-1+13

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21、(1)详见解析；(1)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH±BC于H,Si=-«BD»EG=-»BD»EG=-•a»BE«sin60°=—.a*BE,

2224

1s/3TZH3,..,BDFC

Si=-»CD»FH=—»b»CF,可得S/Si=—ab»BE«CF,由(1)得4BDE<^ACFD,——=——即BE«FC=BD»CD=ab,

2416BECD

3

即可推出Si*Si=—a'b1；

16

EFDF

(3)想办法证明ADFEs2\CFD,推出——=——，BPDF*=EF«FC；

DFFC

【详解】

(1)证明：如图1中，

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,XZBDE+ZEDF+ZFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.*.ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

/.△BDE^ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EGLBC于G,FHJ_BC于H,

111J31V3

Si=-»BD»EG=-»BD»EG=-•a«BE«sin60°=—・a・BE,Si=-・CD・FH=—・b・CF,

222424

3

.•.SI・SI=—ab・BE・CF

16

由(1)得小BDE^ACFD,

:.——=——，即BE«FC=BD«CD=ab,

BECD

.,.Si«Si=—a'b1.

16

(3)由⑴WABDE^ACFD,

.BDFC

••二,

BECD

又BD=CD,

.CDFC

••=9

DEDF

又NEDF=NC=60°,

.'.△DFE^ACFD,

FDF,

二——=——，即anDF'=EF*FC.

DFFC

【点睛】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

22、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTLOT,CT为。O的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

试题解析：(2)agOT,VOA=OT,/.ZOAT=ZOTA,又；AT平分/BAD,，NDAT=NOAT,，NDAT=NOTA,

.,.OT〃AC,XVCT1AC,.\CT±OT,.\CT为。O的切线；

(2)过O作OE_LAD于E,则E为AD中点，又：CT_LAC,.，.OE〃CT,二四边形OTCE为矩形，VCT=5/3，

...OE=出，又：OA=2,..在RSOAE中，AE=_团=],.\AD=2AE=2.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.

23、(1)直线的表达式为y=2%—10,双曲线的表达式为y=-型；(2)①2；②当0＜。＜6时，N8CD的大小不

6x2

发生变化，tanNBC。的值为3；③t的值为之或?.

622

【解析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则M(0,—10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得乙BCD=NDW,从而得出tanNBQ9=tanND48=aN,

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0<f<5和5Wf<12

两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在必AAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

(1)•.•直线y=依-1()经过点A(12,0)和B(a,-5)

将点A(12,0)代入得12后—10=0

解得人=〈

6

故直线的表达式为y=10

6

将点8(a,-5)代入直线的表达式得*a—10=—5

6

解得。=6

5(6,—5)

•.•双曲线>'=-(%>0)经过点8(6,—5)

X

1T1

.・.一=-5,解得机=—30

6

故双曲线的表达式为丫二-二30；

x

(2)①・・・AC//y轴,点A的坐标为412,0)

・•・点C的横坐标为12

305

将其代入双曲线的表达式得y=--=--

...C的纵坐标为—2,即AC=*

22

由题意得l-r=AC=9,解得r=*

22

故当点C在双曲线上时，t的值为工；

2

②当0<r<6时，N8CD的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,一。

由两点距离公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

BC2=(12—6>+(T+5>=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即61+36+(T+5)2=t2

解得/=12.2

因此，在0</<6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由(D知，直线AB的表达式为y=—10

6

令x=0得y=—10,则M(O,-1O),即OM=10

•.・点K为CD的中点，BDA.BC

：.BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

，A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

:.NBCD=NDAB(圆周角定理)

tanZBCD=tan/DAB=----=—=—；

OA126

③过点B作BM_LQ4于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=3。=5,即r=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当0<r<5时，过点C作于N

VA(12,0),B(6,-5),C(12,-r)

：.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM=5,AC=t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

:./CBN=ABDM

又NCNB=ZBMD=90°

:.ACNB〜gMD

•_C_N___B_N_

.AM^BM-AC6=5-r

BMDM'5DM

：.DM=-(5-t)

6

AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

即「6+3（5—f）］+户=（12^1）2

_6J12

解得t=3或（不符题设，舍去）

22

当5±<12时，同理可得:"*（-5）］+尸=（身叵了

612

解得Z=E或（不符题设，舍去）

22

综上所述，t的值为2或”.

22

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

24、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5cm.

【解析】

（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

（2）先过圆心。作半径CO,AB,交AB于点。，设半径为乙得出A。、8的长，在RtA4OD中，根据勾股定

理求出这个圆