2021-2022学年江苏省苏州市某中学七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省苏州市高新二中七年级（下）期末

数学试卷

1.下列运算正确的是()

A.Q3+Q2=QSB.2(a—b)=2a—b

C.(a2)4=a6D.a2—2a2=—a2

2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007nun,0.0007用科学记数法表示为（）

A.0.7x10-3B.7x10-3C.7x10-4D.7x10~5

3.卜.列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2—4%+1B.%2—4x4-2C.%2—4%4-4D.%2—4x—4

4.下列图形中，由能得至1叱1=42的是（）

B

1

B.

2

D

D.

5.若a>b,则下列判断中错误的是（)

A.a+2>b+2B.CL-2>b—2C.2a>2bD.-2a>-2b

6.已知是方程x—ky=l的解，那么k的值为（）

A.-1B.1

7.如图，用直尺和圆规作乙4。8的平分线的原理是证明4A

POC三△QOC,那么证明△POC三2kQ。。的依据是（）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS

8.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B,内错角相等

C.如果M=b3,那么a?=b2

D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等

9.若M=(工一1)。-5),N=(x-2)(x-4),则M与N的关系为()

A.M=NB.M>N

C.M<ND.M与N的大小由x的取值而定

10.如图，正方形4BCD由四个相同的大长方形，四个相同

的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形

的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形

的面积为1,则大正方形4BCD的面积是()

A.16B.20C.25D.36

11.计算：C)T=.

12.把方程4x+y=15改写成用含x的式子表示y的形式，得丫=.

13.一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边取奇数，则此三角形的周长为

14.若a+b=2,则a?+ab+2b=

15.如图，△ABC绕点4旋转得到△ADE,zB=28°,zF=

95°,/.EAB=20°,则484。的度数为

16.如图，zl,Z2,43是五边形48CCE的3个外角，若+

乙B=230°,则N1+42+43=°,

17.若不等式组｛：；一:2%+8只有一个整数解，则小的取值范围是

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18.若一个整数能表示成(^+川9、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例

如：因为5=22+M,所以5是一个完美数.已知M=x2+4y2+4x—12y+k(x、

y是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为.

19.计算：

(1)计算—12022+团―3)°+(}T;

(2)(—a)3•a2+(2a4)2+a3.

20.分解因式:

(l)6x2-9xy+3x；

(2)xy2—x.

21.(1)解方程组{片£；*；

3(%—1)V5%+1

{2x—，并写出它的最大整数解・

22.先化简，再求值：(a+b)(a-b)-(a-b)2+2炉，其中a=-3,b=

23.如图，在△ABC中，点E是4c上一点，AE=AB,过点E作DE〃4B,S.DE=AC.

⑴求证：LABC^LEAD-,

(2)若NB=76°,Z.ADE=32°,Z.ECD=52°,求zTDE的度数.

24.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56

元；如果购买甲利4件，乙种4件，共需32元.

(1)甲、乙两种工具每件各多少元？

(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多

购买多少件？

25.【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边

长分别为a,b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的

梯形，请用两种方法计算梯形面积.

(1)方法一可表示为；

方法二可表示为；

(2)根据方法一和方法二，你能得出a,b,c之间的数量关系是

式的两边需写成最简形式)；

(3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8,则其斜边长为

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式,如

图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

(4)用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为

.(等号两边需化为最简形式)

(5)已知12m—n=4,mn=2,利用上面的规律求8m3—rr3的值.

26.如图，已知正方形ABCC中，边长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm.点P在线段BC

上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C

点向。点运动，设运动的时间为t秒.

(1)CP的长为an(用含t的代数式表示);

(2)若存在某一时刻3使得△岳8「和4PCQ同时为等腰直角三角形时，求t与a的值.

(3)若以E,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，求£与(1的值.

27.如图，MN〃GH,点4、B分别在直线MN、GH上，点。在直线MN、GH之间，若/M4。=

116°,乙OBH=

144°.

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(1)4AOB=°；

(2)如图2,点C、D是乙NAO、NGB。角平分线上的两点，S.ACDB=35°,求N/1CD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结R4、FB,E是射线凡4上的一点，若NAME=

ruXJAE,乙HBF=MOBF,S.Z.AFB=60°,求n的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、。3+。2,无法计算，故此选项错误；

B、2(a-b)=2a-2b,故此选项错误；

C、(a2)4=a8,故此选项错误；

D、a2—2a2=-a2,故此选项正确.

故选：D.

直接利用合并同类项法则以及累的乘方运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及辕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lS|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用

科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】

解：0.0007=7xIOS

故选：C.

3.【答案】C

【解析】解：4、原式不能分解，不符合题意；

8、原式不能分解，不符合题意；

C、原式=(x—2>,符合题意;

。、原式不能分解，不符合题意，

故选：C.

各项分解得到结果，即可作出判断.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解：4、-AB//CD,

.♦.41+42=180。，故本选项错误；

B、根据4B〃C。可得484。=NCD4不能推出N1=42,故本选项错误;

C、

■：AB//CD,

•••zl=43,

又z2=z.3,

41=42,故本选项正确；

D、根据48〃。。不能推出乙1=42,故本选项错误；

故选：C.

根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可.

本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清

两条直线被那一条线所截.

5.【答案】D

【解析】解：应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，

则力、B正确；

不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，C正确；不等号两边同乘以一个负数时不

等号方向改变，则。错误.

故选：D.

根据不等式性质判断

本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变.

6.【答案】A

【解析】解：把Z/代入方程％_ky=1得：-2—3k=1,

解得：k=-1,

故选：A.

把tZ代入方程x-ky=1得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可•

本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于k的一元一次方程是

解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图

形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

依据OP=OQ,PC=QC,OC=OC,因此符合SSS的条件，即可证明△POC三△QOC.

【解答】

解：由作图知：OP=OQ,PC=QC,OC=0C,即三边分别对应相等，

POC=^QOC(SSS),

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：4、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

8、两直线平行，内错角相等，是假命题；

C、如果a3=b3,那么。2=/>2,是真命题；

。、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；

故选：C.

分别判断后，找到正确的命题就是真命题.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识,

难度不大.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可.

【解答】

解：M—N=Q-1)(%-5)-(x-2)(%-4)

=%2—6x+5-(x2—6x+8)

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=-3<0,

•••M<N,

故选C.

10.【答案】A

【解析】解：设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为2a,宽为2b,

依题意，得：「，

(a-

解得：｛l，

所以(2a+2bA=(2x|+2x|)2=16.

故选：A.

设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为2a,宽为2b,根据图形中大小长方形

长于宽之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出a,b的值，再

利用正方形的面积公式可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

11.【答案】2

【解析】解：原式=+=2.故答案为2.

2

根据寨的负整数指数运算法则进行计算即可.

负整数指数幕的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.

12.【答案】—4%+15

【解析】解：1•,4%+y=15,

1,•y=-4x+15,

故答案为：-4x+15.

将x看做已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.

13.【答案】12

【解析】解：设第三边长为％.

根据三角形的三边关系，则有5-2<x<5+2,

即3cx<7.

因为第三边取奇数，

所以x=5.

所以周长=2+5+5=12.

故答案为：12.

本题可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相

加即可得出周长的值.

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边是解答此题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：Ta+b=2,

2

Aa+ab+2b

=a(a+b)+2b

=2a+2b

=2(a+b)

=2x2

=4

故答案为：4.

首先根据a+b=2,求出a2+ab的值，然后用它加上2b即可.

此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据

已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.

15.【答案】77。

【解析】解：・•・△48。绕点4旋转得到4力。£,4B=28。，

ABC=^,ADE,

•••Z.D=&B=28°,

4E=95°,

•••LEAD=180°一乙D—LE=57°,

•••/.EAB=20。，

4BAD=LEAB+^EAD=20°+57°=77°,

故答案为：77。.

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根据旋转的性质得出△ABC三△2DE,求出4。=4B=28。，根据三角形内角和定理求

出NE40,即可求出答案.

本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形

全等.

16.【答案】230

【解析】解：•••五边形的内角和为(5-2)x180°=540°,而乙1+48=230°,

•••乙BCD+Z.CDE+乙DEA=540°-230°=310°,

又Z1+乙BCD+Z.2+乙CDE+43+/.DEA=180°x3=540°,

•••zl+Z2+Z3=540°-310°=230°,

故答案为：230.

利用五边形的内角和，求出NBCD+4CDE+4DEA=310。，再根据平角的定义，即可

求出答案.

本题考查多边形的内角和、三角形的内角和以及三角形的性质，掌握多边形的内角和的

计算方法以及平角的定义是解决问题的前提.

17.【答案】3Wm<4

【解析】解：解不等式4x-1Nx+8,得：x>3,

•••不等式组只有一个整数解，

3<m<4,

故答案为：3Sm<4.

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解

集中整数解只有1个，即可得到m的范围.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解

是解本题的关键.

18.【答案】13

【解析】解：M=(x2+4%+4)+(4y2-12y+9)4-fc—13

=(x+2)2+(2y-3/+k—13,

1••M为完美数，

•••fc-13=0,

・•・k—13,

故答案为：13.

利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据完美数的定义

得k-13=0,从而得到k的值.

本题考查了完全平方公式的应用，把含x的项写成一个代数式的平方，把含y的项写成一

个代数式的平方是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=-1+1+2

=2；

(2)原式=—a5+4a8+a3

=—a5+4a5

=3a5.

【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幕的性质、负整数指数事的性

质分别化简，进而合并得出答案：

(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别化简，进而计算得出答案.

此题主要考查了实数的运算以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.【答案】解：(l)6x2-9xy+3x

=3x(2x-3y+1)；

(2)xy2-x

=x(y2—1)

=x(y+l)(y-1).

【解析】(1)直接提公因式3x可分解因式；

(2)先提公因式》,再根据平方差公式可解答.

本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合

应用进行因式分解是解决本题的关键.

21.【答案】解:⑴厂"%,

+3y=1(2；

①x2-②得：y=7,

把y=7代入①得：x+14=4,

解得：x=-10,

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则方程组的解为tz；1°；

(3(%-1)<5x+1①

⑵2%一4”②，

由①得：x>-2,

由②得：%<|,

・••不等式组的解集为一2<xW(

则不等式组最大整数解为2.

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

集，进而求出最大整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组,

熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

22.【答案】解：原式=a2—b2—a2+2ab—b2+2b2-2ab,

当a=-3,b=或寸，原式=2x(-3)x1=-3.

【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把。与b的值

代入计算即可求出值.

23.【答案】(1)证明：・・,DE〃4B,

:.乙BAC=Z.AED,

AE=AB

在△4BC和△E4D中，=44E。，

DE=AC

Ei4D(SAS)；

(2)解：■■■^ABC^^EAD,

乙B=Z.EAD=76°,

由三角形的外角性质得，乙CED=/.EAD+^ADE=76°+32°=108°,

在^CDE中，Z.CDE=180°-MED-乙ECD=180°-108°-52°=20°.

【解析】⑴根据两直线平行，内错角相等可得NB4C=N/1ED,再利用“边角边”证明

即可；

(2)根据全等三角形对应角相等可得NB=LEAD,然后根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和求出4CED,再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的

关键.

24.【答案】解：(1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，

依题意得：£^=326-

解得:

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元.

(2)设甲种工具购买了TH件，则乙种工具购买了(100—爪)件，

依题意得：16m+4(100—m)<1000,

解得：m<50.

答：甲种工具最多购买50件.

【解析】(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，

共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x,y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

(2)设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了(100-血)件，根据总价=单价x数量结

合总费用不超过1000元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

25.【答案】解：⑴9+海+(2；海+旷；

(2)c2=a2+b2；

(3)10；

(4)(a+6)3=a3+3a2b+3ab2+b3；

(5)由(4)可得：

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(2m—n)3=8m3—12m2n+6mn2—n3=8m3—n3—6mn(2m—n),

v2m—n=4,mn=2,

・•.64=8m3—n3—6x2x4,

・•・8m3—n3=644-48=112.

【解析[解：(1)方法一可表示为：^ab+^ab+^c2；

方法二可表示为：*a+b)2.

故答案为：^ab+^ab+^c2；|(a+b)2.

⑵•••gab++紧2=l(2a/?+c2),

[(a+以=1(2ab+a2+b2),

j(2afe+c2)=1(2ab+a2+b2),

c2=a2+b2.

故答案为：c2=a2+b2.

(3)c2=a2+b2=Q2+62=100,

:，c—10.

故答案为：10.

(4)方法一可表示为：(a+b)3；

方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3.

二等式为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

(5)见答案.

(1)分两种方法表示出面积即可；

(2)把(1)中的式子整理可得答案；

(3)把数值代入(2)中得到的结论即可；

(4)分两种方法表示出体积即可；

(5)根据(4)的等式代入数值可得答案.

本题考查勾股定理的推理过程，根据图形用不同的方法表示面积或体积是解题关键.

26.【答案】(10-4。

【解析】解：(1)PC=BC-BP=(10-4t)cm,

故答案为(10—4£).

(2)当4BPE是等腰直角三角形时，BE=BP=6cm,

=-=1.5,

4

当^PCQ是等腰直角三角形时，PC=CQ=10-6=4(cm),

48

a=

L53

综上所述，t=1.5,a=,

(2)当ABPE三时，

BP=PC,BE=CQ,

即4t=10-43at=6,

解得t=Ia=4.8

当4BPEW4CQP时，

BP=CQ,BE=PC,

即4t—at,10-4t=6,

解得t=1,a=4.

(1)根据PC=BC-PB计算即可.

(2)根据等腰直角三角形的性质构建方程求解即可.

(3)分4BPE=LCPQ^U^BPE三4CQP两种情况进行解答.

本题属于四边形综合题，考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用

数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.

27.【答案】100

【解析】解：(1)过。作OP〃MN,如图:

•••MN//GH,

MN//OP//GH,

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・♦・4NAO+Z-POA=180°,"OB+Z-OBH=180°,

:.乙NAO+乙408+Z.OBH=360°,

・・・乙NAO=116°,Z.OBH=144°,

・•・乙408=360°-116°-144°=100°,

故答案为：100.

(2)过C作CE〃MN,过0作DF〃MN,如图:

•・•MN//GH,

・•・MN//CE//DF//GH,

:•乙NAC=CACE,乙ECD=CCDF,乙FDB=cDBG,

v4C平分NN4。，8。平分Z08G,4NAO=116°,Z.OBH=144°,

1