物理高考历年压轴题赏析

高考历年压轴题赏析

128.如图所示，在倾角为。的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向•个垂直斜

面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为，一个质量为机、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度

"进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当M边到达gg'与/"中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则

（1）当H边刚越过〃时，线框加速度的值为多少？

（2）求线框从开始进入磁场到M边到达gg和,/中点的过程中产生的热量是多少？

解析：（1）时边刚越过ee'即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，

.八_BLv.

sin，=8•------L

即R

在外边刚越过/"时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速

度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E=2BLV.

E

a=2B-----£-gsin8=3gsin0

故此时线框的加速度为mR,方向沿斜面向上.

,wgsin6=B•型上・Lx2，V

U=­

（2）设线框再做匀速运动的速度为丫，则左即4

线框从过ee'到再做匀速运动过程中，设产生的热量为。则由能量的转化和守恒定律得

Q=mg--Lsin0+-mv2--mv2=-mgLsinO+—mv2

222232

129.如图所示，MV和尸。是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距/=50cm。导轨处在垂直

纸面向里的磁感应强度8=5T的匀强磁场中。一根电阻为尸0.1。的金属棒仍可紧贴导轨左右运动。两块平行

的、相距以10cm、长度Z=20cm的水平放置的金属板4和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间

的电阻R=0.4。。其余电阻忽略不计。已知当金属棒必不动时，质量加=10g、带电量g=-l（Tc的小球以某

―"速度％沿金属板力和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g4X10m/s2）»求：

（1）小球的速度%;

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒时的速度大小和方向；

（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒成匀速运动的速度应满足什么条件？

MaN

义乂XX乂XX1A

XXXXXXXa

JXXXXXXXX

XXXXXXXX1C

bQ

解析：(1)根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm,竖直位移等于

Ad1o

_=5cm—=_gt

2,根据平抛运动规律：22

(2)欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒/切割磁感线产生感应电动

势，从而使金属板/、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的

正极，根据右手金属棒而应向右运动。

设金属棒环的速度为匕，贝&E=BLV}

BL%

U=-R

金属板4、C间的电压:R+r

U

E场

金属板Ac间的电场7

小球受力平衡：qE^=mg

E=整

场q

匕/啾R+r)d=5m/s

联立以上各式解得：qBLR

(3)当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属

棒面的速度达到匕，小球恰沿4金属极右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿/板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：

qE场-mg=mg

%=*R+乂=10mls

根据上式中结果得到：qBLR

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒帅的速度大小：0<r<10m/5

(°</<1°机/S也给分)方向向右。

130.如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为Z=0.2m,在导轨的一端接有阻

值为R=0.5。的电阻，在x20处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=0.Ikg的金

属直杆垂直放置在导轨上，并以v°=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作

用下作匀变速直线运动，加速度大小为加2mH、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽

略，且接触良好。求：

(1)电流为零时金属杆所处的位置

(2)电流为最大值的•半时施加在金属杆上外力F的大小和方向

(3)保持其他条件不变，而初速度%取不同值，求开始时F的方向与

初速度为取值的关系

2

x-为—=1m

解：(1)电流为零时金属杆所处的位置2a

m

(2)电流的最大值

BL^-F=ma

金属直杆在向右运动的过程中,2,得F=-0.18N,"一”说明F指向斓I负方向。

BL^+F=-ma

金属直杆在向右运动的过程中,2,得F=-0.22N,"一”说明F指向刷负方向。

F-----------ma

⑶由R，得R

〉maR

所以，当°B2G时，尸>°。F指向斓|正方向。

maR

%<—r-r

当8七时,/<°。F指向崎11负方向。

131.如图所示，在X。歹平面内存在5=2T的匀强磁场，04与为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其

.71

x=0.5sin-y(加)

中满足曲线方程5-,C为导轨的最右端，导轨。1与。。相交处的。点和/点分别接

有体积可忽略的定值电阻&=6。和&=12。。现有一长£=1团、质量团=0.1馆的金属棒在竖直向上的外力尸作

用下，以尸2机女的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻以、

&外其余电阻不计，求：

(1)金属棒在导轨上运动时危上消耗的最大功率

(2)外力F的最大值

(3)金属棒滑过导轨。C4过程中，整个回路产生的热量。

解析：(1)金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，

接入电路的有效长度即为0。导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的

兀

/=x=0.5sin—y(/M)

金属棒长度为：5'

所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：Z"=B，mV=Bx,"v=2"

E21

P.=j=一邛k0.33%

R3

电阻品、&并联，此时&上消耗的功率最大，最大值为：2

R="禺=4。

(2)金属棒相当于电源，外电路中R、&2并联，其并联阻值为：R]+7?2

P

/=j=0.5/

通过金属棒的最大电流为：R

所以最大安培力a=8/X,“=0.5N

因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值/=G+优g=L5N

E=Bxv=2sin—y

(3)金属棒中产生的感应电动势为：5

辞F=回L

显然为正弦交变电动势,所以有效值为V2

丝=2.5s

该过程经历的时间:V

P1

Q=-^t=\25J

所以产生的热量为R

132.如图a所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔0、0，，水平放置

的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B,=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,

金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动.其速度图象如图b所示，若规定向右运动速

度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔。处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2x10

-2ikg、电量q=l.6xl0T9c的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零).在D板外侧有以MN为

边界的匀强磁场B?=IOT,MN与D相距d=10cm,用、^2方向如图所示(粒子重力及其相互作用

不计).求

(1)在0〜4.0s时间内哪些时刻发射的粒子

能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的

距离为多少？

解析：(1)由右手定则可判断AB向右运

动时，C板电势高于D板电势，粒子被加速进入B2磁场中，AB棒向右运动时产生的电动势£=B[LV(即

,q£=—mvt2

为c、D间的电压).粒子经过加速后获得的速度为M,则有2,粒子在磁场”2中做匀速

mv

r=----

圆周运动，半径qBj要使粒子恰好穿过，则有r=d.

联立上述各式代入数据可得V=5.Om/s.

故要使粒子能穿过磁场边界MN则要求v>5m/s.

由速度图象可知，在0.25s<t<1.75s可满足要求.

(2)当AB棒速度为v=5m/s时，粒子在磁场B?中到达边界MN打在P点上，其轨道半径r=d

=0.1m(此时°'P'=r=0.1m)如图所示.

当AB棒最大速度为“max=20m/s时，粒子从MN边界上Q点飞出，其轨道半径最大，%"=2r=

0.2m,

代入数据可得：PQ=7.3cm.

133.如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止

的长为L=1m,质量m=0.1kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒

的电阻R=1C,磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体棒在电动机牵引下上

升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J.电动机工作时，电压表、电流表的读

数分别为7V和1A,电动机的内阻r=10.不计一切摩擦，g取10m/s2.求：

(1)导体棒所达到的稳定速度是多少？

(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？

解析：(1)金属棒达到稳定速度v时，加速度为零，所受合外力为零，设

此时细绳对棒的拉力为T,金属棒所受安培力为F,则T-mg—F=0,

又F=BIL,I/R,¥=BLV.

此时细绳拉力的功率PT与电动机的输出功率PM相等,

而PT=TV,Pm=1'v-r2r，

化简以上各式代入数据得v2+v-6=0,

所以v=2m/s.(v=-3m/s不合题意舍去)

(2)由能量守恒定律可得Pat=mgh+2mv2+Q,

/_2mgh+mv2+2Q_1

所以"2（八一"）、

134.如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度.该装置是在矩形箱子

的上、卜.壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同(可拉伸可压缩)的轻弹簧的一

端，弹簧的另一端都固定在一个滑块匕滑块套在光滑竖直杆上.现将该装置固定在一飞行器上，传感器P

在上，传感器Q在下.飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为1()N.求：

A

⑴滑块的质量.(地面处的g=10m/s2)宝1户

Q

R

(2)当飞行器竖直向上飞到离地面4处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径)

(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F=20N,此时飞行器的加速度是多大？

G2F2x10,c,

m=—=----=--------kg=2kg

解析：⑴gg10

Mm-Mm

mg'G--------，叫=G^

")2

Q)4

f八/，/2

g-----------g=6.4/77/s

(R+%

解之得4

(3)由牛顿第二定律，得29'一冲'=加。

"空*=13.6加s2

所以m

135.平行轨道PQ、MN两端各接•个阻值R1=Rz=8Q的电阻，轨道间距L=1m,轨道很长，本身电阻不

计.轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm,磁感应

强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,导体棒ab本身电阻尸1Q,与轨道接触良好.现

使ab以v=10m/s向右匀速运动.求:

(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab

的电流随时间变化关系的i-t图象.

(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值.

i/A

解析：(。棒ab在两磁场中切割磁场产生的电动势E=BLv=102-ri-

I=-^—=2A°iHiiiIi

V.则棒ab中的感应电流大小均为R+/-2

流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示.

72a4

/有初=小火加1有=k4

(2)电流流过ab棒的电流周期为T=6Xl(y3s,由,得3

136.如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R,长度为L,两边分

别有Pi、P2两个滑动头，与Pi相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆

与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹费处于原长时P1刚好指向A端，若P»P2间出现电压时，该电

压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小.已知弹簧的劲度系数为k,托盘自身质量为

m0,电源的电动势为E,电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计.求:

(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，Pi距A端的距离占；

(2)在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离问；

(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2,从而使R、P2间的电压为零.校准零点

后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与巴、P2间电压U的函数关系式.

/Mog=丘|,项=粤&-

解析：⑴k

(W+/M)g-

+mg=kx,x=----------o---.j

⑵-2-2左.r

T-

(3)设电路中的电流为I,则E=IR.

设巳、P2间的电阻为R*，距离为x,则

解得gE

137.电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成.起加热作用的是安在锅底的一系列半

径不同的同心导电环.导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.12571。/叫从中心向外第n个同心圆环的半径

为r产(2n-l)n(n为正整数且nW7),已知「=1.0cm.当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，

——=100底兀sincot

已知该磁场的磁感应强度B的变化率为△/，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互

影响.

(1)求出半径为r”的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为n的导电圆环中感应电流的最大值是多大？(计算中可取72=10)

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为％的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为

E=^f=S—=l00V2TT2(2M-1)2r,2sincot

(2)第一个环中的感应电动势的最大值为“加=iooJ5/八，第一环的电阻

PLL

几=3=400扬］=4V2J

%=0.125乃x2肛故第一环中电流的最大值为公。

(3)第n环中感应电动势的最大值为Enm=100缶2〃，第n环的电阻为R"=01254X2盯，

/“,"=*=400A,

第n环中电流的最大值为人〃o

第n环中电流的有效值为In=400%,第n环中电功率为匕=/〃月=4x10%〃=4x10,

所有导电圆环的总功率为

3533333

P=4x105(/+/+A+A；7)=4X10(1+3+A+13)x0.01«1.9xlOFF

138.如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U°=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央

射入两块长Li=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L?=75cm处放置•个直径D=20

cm、带有纪录纸的圆筒.整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000

cos2nt(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形

状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形.

口12

eU0^-mv0

解析：对电子的加速过程，由动能定理2

%

得电子加速后的速度

电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是

稳定的，因此电子做类平抛的运动.如图所示.

4

交流电压在A、B两板间产生的电场强度为d=2.5xi0cos23rt(V/m).

12=丁eE(一人)、

电子飞离金属板时的偏转距离％

匕,=at\=­(—)

电子飞离金属板时的竖直速度m%

_eELL

vt2

y2=/2=a：

电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

丫=丫1+%=白包2)鬻-

°=0.20cos2nt(m).

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做简谐运动.因为圆筒每秒转2周，故

转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所

小.

139.某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻弹簧的一端N相接，穿在光

滑的金属杆上.弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k=1300N/m,自然长度L°=0.5m,均匀金属杆用电

阻率较大的合金制成，迎风板面积为S=0.5m2,工作时总是正对着风吹来的方向.电路中左端导线与金属

杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好.限流电阻的阻值R=1

Q,电源电动势E=12V,内阻-0.5Q.合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U「3.0V；

如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U2=2.0V,求：

(1)金属杆单位长度的电阻：

(2)此时作用在迎风板上的风力；

(3)若风(运动的空气)与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1.3kg/nf,求风速

为多大？

解析：设无风时金属杆接入电路的电阻为Ri，风吹时接入电路的电阻为R2，由题意得

U'=E&

⑴无风时汽+'+”,即E-U[=05Q

R0.5

y=-t-=---

所以金属杆单位长度的电阻L00,5Q/m=lQ/m.

U=—^—RR=^^1£=生="

2R+r22

(2)有风时R2+，即E-U2=0.3。，此时，弹簧长度r1m=0.

3m,压缩量“L(o.5—o.3)m=0.2m,

由平衡得此时风力为F=kx=260No

(3)由动量定理得FM=pSv\tv

140.如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔0n021金属板C、

D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.t=0时刻开始，从小孔01

处不断飘入质量m=3.2Xl(y25kg、电荷量e=1.6X10“9c的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零).在

D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相距d=IOcm,匀强磁场的磁感应强度大小B=0.IT,

方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计.平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在

两板间的运动时间可以忽略不计.求：

⑴带电粒子经小孔02进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

(2)从0到0.04s末的时间内，哪些时刻飘入小孔0|的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字)

..................N

XXXXX

XX"xOaX「

o,L

甲

解析：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为vo,粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心

2

qv0B=m^~,R=d

力，粒子恰好《出磁场时，有R

qBd

%二-----

所以最小速度为m=5X105m/s.

(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，即在粒子通过电场中时，

两板间的电压可视为不变，设恰能《出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板I)、C间对应的电压为U。，则

,,12Ij—mvo-251/

qU0=-mv0Uti-——-25K

根据动能定理知2,则‘4。

根据图象可知：UCD=50sin50nt,25V电压对应的时刻分别为1/300s和1/60s,所以粒子能《出磁场边

界的时间为从1/300s到1/60So

(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为匕"，对应的运动半径为火”J则有

1,V2

qU„,=-mvm,qvmB=m^-

2Rm

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为

x=,此2_/=0.1X(0—1)加X0.04m

磁场边界MN有粒子射出的长度范围Ax=<7-x=0.06w。

141.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L,•端通过导线与阻值为R的电阻连接;

导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨

平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度V也

会变化，v与F的关系如右下图.(取重力加速度g=10m/s2)

(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？

(2)若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5。；磁感应强度B为多大？

(3)由v-尸图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解析：(1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动)。

(2)感应电动势£=以上①

/一

感应电流A②

安培力…号

③

由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。

④

⑤

由图线可以得到直线的斜率k=2,kl}T

(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力/,户2N⑦

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数〃二0・4

142.据报道，1992年7月，美国"阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了•项卫星悬绳发电实验取得部分成功.航

天飞机在地球赤道上空离地面约3400km处由东向西飞行，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一

根长20km,电阻为800Q的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这•范围内的地

磁场是均匀的，磁感应强度约为3x1°'T,且认为悬绳上各点的切割速度都与航天飞机的速度相同，根

据理论设计，通过电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：

(1)航天飞机相对于地面的大约速度？(地表面重力加速度为g=9.8m/s2,地球半径为6400km)

(2)悬线中产生的感应电动势？

(3)悬线两端的电压？

(4)航天飞机绕地球运行一周悬线输出的电能？

—Mm

G~^=mg

解析：(1)<2=>v=6.4x103m/s

E=SZv=4xl0-5x20xl03x6400=5120V

(3)y=£-/r=5120-3X800=2720V

2兀0+力)_2x3.14x(6400+3400)x1000

6400

E=/£/-72r/=7.8xlO7J

143.如图所示，宽L=lm、倾角。=30。的光滑平行导轨与电动势£=3.0丫、内阻r=0.5。的电池相连

接，处在磁感应强度3、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1。的导体ab从静

止开始运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算：

(I)若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？

(2)导体ab的收尾速度是多大？

(3)当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率

各是多少？

解析：(1)闭合开关前，导体ab在3s末的速度为:

闭合开关时,导体所受安培力为：

F=BIL=B-仁L=石N

R+r

a=Fcos^-Wgsin^=25w/?

加速度为：m，即导体做匀减速运动.

⑵当a=0时，导体的速度最小,即为收尾速度，有

=—+小ine+B&cose=./s2

m,n(BLcosBY

(3)当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即：

P=加g%Esin9=12匹

同理，还有：P—'min"min—COS®

则电路中的电流为：min

所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为:

4=■（/?+〃）=6%

PH=IminE=6W

144.如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距20cm、相互平行的无电阻轨道P和Q,轨道一端固定

•根电阻为0.01。的导体棒a,轨道上横置根质量为40g、电阻为0.01。的金属棒b,两棒相距20cm.该

轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.开始时，磁感应强度B°=0.10T(设棒与

轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s2)

(1)若保持磁感应强度Bo的大小不变，从t=O时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速

直线运动.此拉力F的大小随时问t变化关系如图乙所示.求匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦

力.

(2)若从某时刻t=0开始,按图丙中磁感应强度B随时间t变化图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动

前，这个装置释放的热量是多少？

解析：(1)由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为

AF

——f=0.4+0.11

F=F0+Z

当6棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：

FfFa=ma

Fi=B(JL

E_B.Lv

1=2r2r

3洒,

联立可解得/=#利。+2r

将据代入，可解得a=5m/s2户0.2N

(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I,以b棒为研究对象，它受到的安培力逐

渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安措力F与最大睁摩擦力的|等时开始滑动.

感应电动势：

—£2=0.02K

E=Z

l=2r

棒方将要运动时，有六BJL

工=17

:.Bt=lL

—z=(o.i+o.5/)r

根据B,=8“+△/，得/=L8s

回路和产生焦耳热为0=尸211=0.0367

145.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、卜两层均与水平面平

行的"U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为相的匀质金属杆&和〃2,开始时两根

金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金

m

属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为2的不带电小球以水平向布的速度丫。撞击杆4的中点，撞击后

小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆4初始位置相距为s。求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆才2与杆4的速度比为1：3时，”2受到的安培力大小。

mm

—v0=mv]----v

解析:(1)对小球和杆A|组成的系统，由动量守恒定律得22①

又s=vt②

)

H二③

W=g(%+s

由①②③式联立得身④

回路内感应电动势的最大值E=BLv,⑤

E

回路内感应电流的最大值/=2r⑥

联立④⑤⑥式得:网路内感应电流的最大值

(2)对两棒组成的系统，由动量守恒定律得机％=2〃"’

由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量:

121c,2加/

—mv}---x2wv—(%+s

Q=22=16

(3)由动量守恒定律得加匕=机巧+加岭

又巧：名=I=

3：1,E'=BL《-BLv；2L^F2=ILB

4受到的安培力大小

146.如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为/、电阻为R的均匀导线，ac和be

l_R

的电阻可不计，ac长度为20磁场的磁感强度为B,方向垂直纸面向里现有一段长度为2、电阻为2的

均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行

/

并与导线框保持良好接触•当MN滑过的距离为3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？

解析：MN滑过的距离为3时，它与be的接触点为P,如图。由

几何关系可知MP长度为3,

MP中的感应电动势E=-Blv

3

MP段的电阻r=-R

3

12

—x—〜

TT.2

MacP和MbP两电路的并联电阻为你=y一左/?=-/?

3+3

E

由欧姆定律，PM中的电流I=-------

2Blv

解得I

ac~5R~

根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流I,”的方向由a流向c。

147.图中为打。4和a262c2必为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为8的匀强磁场中，磁场方

向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的生仇段与a2质段是竖直的，距离为公段与c2d2段也是竖直的，

距离为匕。XM与XD”为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为皿和和，它们都垂直于导

轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为MF为作用于金属杆》必上的竖直向上的恒

力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和网路电阻上

的热功率。

解析：设杆向上运动的速度为v,因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减

少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

£—B(Jz-’1)丫①

/J

R

回路中的电流②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆不弘的安培力为

工=BlI

x③

方向向上，作用于杆“2、2的安培力f2=BIJ④

方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有

尸一回g_〃?2g+.力=°⑤

丁/-（叫+%）g

解以上各式，得MT）©

F-(mx+m2)g

立区-小

⑦

尸=（加1+加2）8丫⑧

作用于两杆的重力的功率的大小

电阻上的热功率Q=『R⑨

F-(m+m)g

p=l2Rg+m)g

222

5(/2-Z,)

由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得

F—（叫+%）g2火

5（/2-/,）

148.光滑水平导轨宽L=lm,电阻不计，左端接有"6V6W"的小灯。导轨上垂直放有一质量m=0.5kg、

电阻r=2Q的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M=lkg的钩码，钩码距地面高h=2m,如图

所示。整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯

刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g=10m/s2）求：⑴钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；⑵在钩码

落地前的过程中小灯泡消耗的电能；⑶在钩码落地前的过程中通过电路的电量。

U2

R=%=6Q

解析：⑴小灯的电阻

小灯正常发光时的电流u

Mg-FMg-BIL

a=--------=-----------=5.33m/s~TTTTTTTTTTTTTTT~rrrmTTTTTTTTTTT~

m+Mm+M

BLuI(R+r)..

Ir=-----u=—------=4m/s

(2)Vr+RBL

1

E=Mgh——(m+M)u27=8•/

根据能量守