河南省濮阳市颜村铺乡第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市颜村铺乡第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与直线平行，则a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或参考答案：D略2.利用反证法证明：若，则，应假设（

）A.a，b不都为0 B.a，b都不为0C.a，b不都为0，且 D.a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.3.若变量满足约束条件则的最大值为（

）A．

-3

B.1

C.

2

D.

3参考答案：D略4.

参考答案：A略5.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．6.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：A略7.给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D略9.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．12.某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有

种．参考答案：378【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有63×6=378种；故答案为：378．13.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：914.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．参考答案：84略15.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则该球的体积为

．参考答案：略16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为

．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：917.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列中，

(1)求的通项公式

(2)设，求的前n项和参考答案：19.（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n（n>1且n∈）

（1）求数列的通项公式和前n项的和

（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值参考答案：解：（1）当n>2时∵＝2＋n∴＝2＋n－1

]两式相减得＝2＋1∵也满足上式∴＝2＋1（n>1且n∈）∴＋1＝2（＋1）又∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列∴，∴（n∈）∴＝（n∈）（2）∵由得∴∴

∴即n的最小值是2011.略20.已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.w参考答案：

解析：。设的斜率为，则，故所求的直线方程为：

21.已知且,设命题:函数在内单调递减,命题:曲线与轴交于不同的两点,若命题为假命题,为真命题,试求实数的取值范围.参考答案：②若不正确,正确,即函数在上不是单调递减,曲线与轴交于两点因此,所以.

………………11分综上所述,的取值范围为:.

………………13分

22.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（