河南省濮阳市油田艺术中学高一数学文联考试题含解析

河南省濮阳市油田艺术中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数在上为减函数，且，则的解集为（

） A．(－1,0)∪(1,+∞)

B． (－∞,－1)∪(0,1)

C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：A2.若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)参考答案：A略4.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.的近似值的全体

D.临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C6.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.7.的值为(

)A．

B．1

C．－

D．参考答案：A略8.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略10. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.参考答案：12.给出五组函数：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)参考答案：④13.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.14.若，则________.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．16.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)17.函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先由已知条件找到a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为

0，﹣．【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（4分） 由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．…（9分） （2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=…（13分） 由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．…（17分） 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题．19.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.20.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）参考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案：

解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分22.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′﹣BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）证明A′M⊥DE，结合A′M⊥BC，利用线面垂直的判定定理，即可得到结论；（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）直线A′D与BC是异面直线，利用反证法进行证明即可．解答：（I）证明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，∵M为DE的中点，∴A′M⊥DE，∵A′M⊥BC，又DE与BC相交，∴A′M⊥平面BCDE．（II）解：由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，则A′M=a．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四边形BCDE的面积S==a2∴四棱锥