河南省洛阳市洛耐中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省洛阳市洛耐中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10参考答案：B略3.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．4.有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（

）A．10个

B．12个

C．14个

D．20个参考答案：C5.设函数f(x)的导函数为，且，则（

）A．0

B．2

C.－4

D．－2参考答案：C6.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略7.下列几个命题中，真命题是(

)A．l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．两条异面直线所成的角的范围是（0，π）D．两个平面相交但不垂直，直线m?α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面α、β的交线为n，当m与n不平行时β内不存在直线与m平行，但不论m在α内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面β内的射影直线存在，平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，∴选项A不正确；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交，∴选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，]，∴选项C不正确；两个平面α、β相交但不垂直，设交线为n，直线m?α，只有当m∥n时，在平面β内存在直线与m平行，否则在平面β内不存在直线与m平行；但平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题．8.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D9.已知：区域，当直线和曲线有两个不同的交点时，设它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为P(M),若P(M),则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：13.已知圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，﹣2）到直线2x+y﹣5=0的距离d==．故答案为：．14.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为

参考答案：15.若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为______.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数．【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，，可得，解得或．则满足条件的的个数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题．16.函数的定义域为________.参考答案：略17.设f（x）=，则f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；探究型．【分析】此题数值较多，探究其形式发现，此十二个数的自变量可分为六组，每组的自变量的和为1，故解题思路寻求到﹣﹣即验证自变量的和为1时，两数的函数值的和是多少．【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）═×=故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故应填3【点评】本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|?|PB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数可得圆C的普通方程；（2）利用极坐标与直角坐标的互化方法，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数）．普通方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐标方程x+y+1=0；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．圆心到直线的距离为=2，∴圆的切线长的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值为12．19.设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故．

……6分答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为．（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为所以．答：弦AB的长超过圆的半径的概率是．

……12分20.（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线方程。参考答案：设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由得：。得：。

得或。故抛物线方程为或。21.如图是某一算法流程图。（1）

请用for语句表示该算法（4分）（2）

请用DoLoop语句表示该算法（4分）（3）

请指出这一算法的功能（4分）

参考答案：解析：程序如下：（1）s=0,n=2

（2）s=0,n=2,k=1

Fork=1To10

Do

s=s+1/n

s=s+1/n

n=n+2

n=n+2

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