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文档简介

第十三章

轴对称13.4最短路径问题

(将军饮马问题)奎屯市第三中学魏敬霞张成刚知1－导问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A

地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B

地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl知识点运用所学知识解决最短路径问题

如果点A与点B在直线l的异侧，点C在什么位置，AC+BC最短？B··AlC转化：两点之间，线段最短。“将军饮马”

问题（一）知1－导作法：(1)作点B关于直线l

的对称点B′；(2)连接AB′，与直线l

相交于点C．则点C

即为所求．B·lA·B′C如图，在直线l上任取一点C′(与点C不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，

AC′+BC′=AC′+B′C′．知2－讲证明：

B·lA·B′CC′知1－导在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC

最短．

解决“一线＋两点”型最短路径问题的方法：当两点在直线异侧时，连接两点，与直线的交点即为所求作的点；当两点在直线同侧时，作其中某一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求作的点．知2－讲某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A，B两个居民小区送电．(1)如果居民小区A，B在主干线l的两旁，如图13.4­-3，那么分支点M在什么地方时总线路

最短？知2－讲习题

图13.4­-3知2－讲(2)如果居民小区A，B在主干线l的同旁，如图13.4­-4，

那么分支点M在什么地方时总线路最短？

图13.4­-4(1)连接AB，与l的交点即

为所求分支点M；(2)作点B

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