河南省周口市项城河南实验第一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省周口市项城河南实验第一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合M、N，定义，设 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略3.若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．无法确定参考答案：C4.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y参考答案：D5.

参考答案：C略6.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．8.已知集合则A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略9.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为

▲

．参考答案：13.已知向量，若，则=_____________.

参考答案：-2

略14.（5分）若=2﹣b，则实数b的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，2]考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 根据绝对值的意义得到b﹣2≤0，从而求出b的范围．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评： 本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题．15.函数的定义域是

▲

．参考答案：16.设函数，则

.参考答案：117.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）在等差数列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求的前n项和Sn．参考答案：19.（本小题满分12分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4。（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）。（2）计算这个几何体的体积与表面积。参考答案：解：（1）(图下)

（2）体积为

表面积为20.关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴，且﹣1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.21.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，由双曲线过点（4，﹣），能求出双曲线方程．（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为=1．（2）∵点M（3，m）在此双曲线上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴当M（3，）时，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；当M（3，﹣）时，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【点评】本题考