河南省周口市秋渠文武学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市秋渠文武学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED参考答案：D略2.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．3.中,,DE//BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B．y=ex+x C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意；对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意；对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题．6.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 7.（4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解答： 对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8.已知函数⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在区间[，1]上单调的函数是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶参考答案：B9.已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A． B．64 C．2 D．参考答案：A【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．10.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．12.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

13.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：214.设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略16.已知,则

▲

.参考答案：y=2x+117.给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，，，，，，，，，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，，，，，，，，，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）；月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．19.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设⊥．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用两个向量垂直的性质，求得m的值．②根据[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题．20.．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则，，···············································2分

∵是偶函数，∴，∴时，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴开口向下，所以有最大值．················8分

函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数